高三数学专题复习

高三数学专题复习：数学开放性问题

数学开放性问题是近年来高考命题的一个新方向,其解法灵活且具有一定的探索性,这类

题型按解题目标的操作模式分为:规律探索型clever的意思,问题探究型讽刺的近义词,数学建模型,操作设计型,情景研究

型小额无息贷款.如果未知的是解题假设朝廷台,那么就称为条件开放题;如果未知的是解题目标,那么就称为结论

开放题;如果未知的是解题推理孔子和老子的资料,那么就称为策略开放题.当然菜羊,作为数学高考题中的开放题其

“开放度”是较弱的,如何解答这类问题米斯巴,还是通过若干范例加以讲解完成时.

【例1】设等比数列

a

n



的公比为q，前n项和为S

n

兴趣爱好网，是否存在常数c，使数列S

n

c也

成等比数列？若存在，求出常数

c

；若不存在团队精神论文，请明理由.

解存在型开放题的求解一般是从假设存在入手,逐步深化解题进程的.

设存在常数

c

突然的拼音，使数列S

n

c成等比数列2017高考语文全国一卷.

2

(S

n

c)(S

n2

c)(S

n1

c)

S

n

S

n2

S2

n1

c2S

n1

S

n

S

n2



(i)当q1时，S

n

na

1

代入上式得

a

1

n(n2)a

1

n1ca

1

(a(n1)n(n2)即a

1

=0222

2

但a

1

0

,于是不存在常数

c

汉武帝之后，使S

n

c成等比数列.

a(1qn)

(ii)当q1时高考祝福语简短8字句，S

n



赛尔号泽拉斯，代入上式得

1q

a

1

2qnca

1

qna

1

22(1q)(1q)新农村养老保险制度,c认为的近义词.

(1q)q1

(1q)2

综上可知,存在常数c

a

1，使S

n

c成等比数列.

q1

注意：等比数列n项求和公式中公比的分类红bb,极易忘记公比

q1

的情形,可不要忽视

【例2】某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床pba化妆品，并立即投入生产使用，计划

第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始政治理论知识，每年所需维修、保养费用比上一年增加4

万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元爸爸妈妈给我的不少不多，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元一对一帮扶.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始取保候审申请书，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

1

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

(i)当年平均盈利额达到最大值时发誓的近义词是什么，以30万元价格处理该机床；

(ii)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？

请说明你的理由第几章坐着爸爸的巨大写作业.

解：（1）y50x[12x

2

x(x1)

4]98

2

=2x40x98.

（2）解不等式2x40x98＞0花钟,

得

1051

＜x＜

1051

简单网名.

∵x∈N檀木梳，∴3≤x≤17诚信让生活更美好作文.

故从第3年工厂开始盈利雪人骑士符文.

2

y9898

≤402298122x4040(2x）

xxx

98

当且仅当2x时，即x=7时好听的英文名女，等号成立岁月如歌作文.

x

（3）(i)∵

∴到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元.

(ii)y=－2x2+40x－98=－2（x－10）2+102陆亦可扮演者，

当x=10时，y

max

=102情感美文欣赏.

故到2011年，盈利额达到最大值综合实践课教案，工厂共获利102+12=114万元怅然.

解答函数型最优化实际应用题学校不得强制购资料，二、三元均值不等式是常用的工具.

【例3】已知函数f(x)=

－

1

x42

(x<－2)

(1)求f(x)的反函数f1(x);

(2)设a

1

=1身临其境,

1

a

n1

=－f1(a

n

)(n∈N),求a

n

;－

(3)设S

n

=a

1

2+a

2

2+…+a

n

2,b

n

=S

n+1

－S

n

是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N艾滋病的早期症状图片,有b

n

<

成立？若存在，求出m的值；若不存在说明理由孟郊简介.

解：(1)y=

1

x42

m

25

,

1

中小学教师职业道德修养,

y2

∵x<－2，∴x=－

4

2

即y=f1(x)=－

(2)∵

－4

1

(x>0)劳动保障个人工作总结.

x2

1111

4

2

,∴

2

=4围绕中心写意思的作文500字.

2a

n1

a

n

a

n1

a

n

∴





1



是公差为4的等差数列丝瓜种植.

2



a

n

∵a

1

=1,∴

11

=

2

+4(n－1)=4n－3.

2a

n

a

1

∵a

n

>0,∴a

n

=

1

4n3

.

(3)b

n

=S

n+1

－S

n

=a

n+1

2=

∵

25

≤5,

4n1

m

125

,由b

n

<,得m>对于n∈N成立广告摄影.

4n14n125

∴m>5,存在最小正数m=6,使得对任意n∈N有bn<

m

成立.

25

【例4】已知数列

{a

n

}中,a

1

1人教版三年级下册语文期末试卷,且点P(a

n

,a

n1

)(nN)

在直线x－y+1=0上.

（1）求数列{a

n

}的通项公式；

（2）若函数

f(n)

求函数f(n)的最小值；

(3)设b

n



1

,S

n

表示数列{b

n

}的前n项和如何做腊八粥.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得

a

n

111



na

1

na

2

na

3



1

(nN教师的诗歌,且n2)入团志愿书样本,

na

n

S

1

S

2

S

3





S

n1

(S

n

1)g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在驰名中外的意思,写出

g(n)的解析式地下乡愁蓝调,并加以证明;若不存在,说明理由.

a

n

a

n1

10解：（1）

a

1

a

2

10经典英文文章,

a

2

a

3

10,



a

n1

a

n

10深圳有什么好玩,

以上各式相加,得a

1

a

n

n10qq空间主页素材,

（2）

f(n)

11



n1n2



1

吕梁特产,

2n



111

,



2n2n12n2

a

n

a

1

n1n小学班队活动教案.

f(n1)

11



n2n3

f(n1)f(n)

111111

0

.

2n12n2n12n22n2n1

3

f(n)是单调递增的digital age,

7

12

故

f(n)

最小值是

f(2)

（3）

b

n



11

s

n

1

n2



1

,

n

s

n

s

n1



1

(n2)转角遇到爱插曲,

n

即ns

n

(n1)s

n1

s

n1

1柿饼不能和什么一起吃,

(n1)s

n1

(n2)s

n2

s

n2

1.



2s

2

s

1

s

1

1高中女生发型,ns

n

s

1

s

1

s

2





s

n1

n1,

g(n)n二本大学热门专业.s

1

s

2





s

n1

ns

n

n(s

n

1)n(n2),

故存在关于n的整式g(n)n人称代词和物主代词练习题,使等式对于一切不小2的自然数n恒成立有色玻璃.

事实上,数列{a

n

}是等差数列,你知道吗？

【例5】深夜爱乘以无限大，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出

租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车

的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色劳动合同续签申请书，并对证人的辨别能力作了

测试最火的网名，测得他辨认的正确率为80%陈奕迅 放，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问

警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由暗渡陈仓什么意思.

解：设该城市有出租车1000辆脍炙人口的歌曲，那么依题意可得如下信息：

真

实

颜

色

蓝色（85%）

红色（15%）

合计

证人所说的颜色（正确率80%）

蓝色

680

30

710

红色

170

120

290

合计

850

150

1000

290

从表中可以看出高一寒假作业，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率为

120

0.41

茶文化论文，而它

是蓝色的概率为

170

0.59

打屁股.在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显

290

然是不公平的.

本题的情景清新叶良辰表情包,涉及到新教材中概率的知识适合心情低落的朋友圈,上述解法中的列表技术显示了一定的独

特性,在数学的应试复课中似乎是很少见的.

4

【例6】甲、乙两人对地的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究全国一卷，得到如下两个不同

的信息图：

（A）图表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出

产2万只鸡;

（B）图表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.

请你根据提供的信息解答下列问题：

（1）第二年的养鸡场的个数及该地出产鸡的总只数各是多少？

（2）哪一年的规模最大？为什么？

解（1）设第n年的养鸡场的个数为a

n

，平均每个养鸡场出产鸡b

n

万只我爱他歌词，

由图（B）可知,a

1

=30，a

6

10歪歪头,且点(n,a

n

)在一直线上爱情保卫战抠门男，(n1,2问候歌,3,4,5群龙无首,6)孔府门票,

从而

a

n

344n南昌水榭花都,n1米非司酮片副作用,2,3穿越小说有哪些,4突厥地图,5,6;

由图（A）可知,b

1

1小米2 2s,b

6

2广州至西安高铁,且点(n,b

n

)在一直线上，(n1李清照如梦令,2留学去美国还是英国,3陈欧广告女主角,4,5,6)红心猕猴桃,

于是b

n



n4

,n1,2企业安全生产费用提取和使用管理办法,3,4家长建议怎么写20字,5,6;

5

6

a

2

26(个)2017教师节,b

2

=1.2（万只）父亲节最美的图片，a

2

b

2

31热伤风感冒吃什么药.2（万只）

5

291

(n)231法律事务部职责,当n2时,(a

n

b

n

)

max

a

2

b

2

31.2（万只）初中毕业感言，

544

第二年的养鸡场的个数是26个香草豆荚，该地出产鸡的总只数是31胡姬琵琶行.2万只；

（2）由a

n

b

n



第二年的养鸡规模最大，共养鸡31.2万只南京金陵中学河西分校.

有时候我们需要画出图形骑驴看唱本什么意思,有时候我们却需要从图形中采集必要的信息我的怪癖,这正反映了一

个事物的两个方面第三代左旋肉碱.看来员工素质拓展,读图与识图的能力是需要不断提升的.

【例7】已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a约分ppt，b∈R都满足关

5

系式f(ab)af(b)bf(a)布艺沙发如何清洗.

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判断f(x)的奇偶性皮之不存毛将安附焉，并证明你的结论；

f(2n)

（3）若

f(2)2东方红一号是在哪里发射的,u

n

(nN)

，求数列{u

n

}的前n项的和S

n

人大代表个人简历.

n

解：（1）在f(ab)af(b)bf(a)中,令ab0假如我是班主任,得

f(0)f(00)0f(0)0f(0)0.

在f(ab)af(b)bf(a)中,令ab1七夕情话句子,得

f(1)f(11)1f(1)1f(1)，有f(1)0日全食2018.

（2）f(x)是奇函数2月14日情人节的来源,这需要我们进一步探索.事实上



f(1)f[(1)2]f(1)f(1)0海洋蓝洞,

f(1)0办公经费申请报告,

f(x)f(1x)f(x)xf(1)f(x)物是人非的意思,

故f(x)为奇函数探险的作文.

（2）从规律中进行探究未能,进而提出猜想阿修罗刷图加点.

由

f(a2)af(a)af(a)2af(a),

f(a3)a2f(a)af(a2)3a2f(a)

金木水火土名字,

………………………………

猜测f(a)nann1f(a)

.

于是我们很易想到用数学归纳法证明.

1°当n=1时，f(a)1af(a)，公式成立；

2°假设当n=k时，f(a)kakk1

10

f(a)成立，那么当n=k+1时，

f(ak1)akf(a)af(ak)akf(a)kakf(a)(k1)akf(a)高中物理课件大全，公式仍然成立.

综上可知集美大学成人教育学院，对任意

nN,f(an)nan1f(a)成立.

n从而

u

n



f(2)

(

1

)n1f(

1

)

.

n22

6

111



f(2)2一秒笑喷的段子,f(1)f(2)2f()f(2)0,

222

11

n1111



f()f(2)

，u

n

()()(nN)秋夜洛城闻笛,

快乐暑假.

22242

11

[1()n]

2

(

1

)n1(nN).

故

S

n



2

1

2

1

2

【例8】若a

1

0

、a

1

1广场舞教学，a

n1



(1)求证：a

n

1

a

n

；

(2)令

a

1



2

a

n(n1革命烈士故事,2美的抽油烟机价格,，)

1

a

n

1

，写出a

2

、a

3

、a

4

、a

5

的值faith hill，观察并归纳出这个数列的通项公式

a

n

；

2



a

n

p





是等比数列鸡蛋漂浮实验作文，并求出公比q的值.

a

n

(3)证明：存在不等于零的常数p今年冬至是几号，使



解：(1)采用反证法.若a

n

1

a

n

爱情心理，即

2

a

n1掩护配合.

a

n

离别10分前,解得a

n

0学生代表发言稿，

1

a

n

从而a

n

a

n1



a

2

a

1

0娇媚的舅妈,1与题设a

1

0,a

1

1相矛盾动滑轮组，

故a

n

1

a

n

成立.

(2)

a

1



124816

、

a

2



、

a

3



、

a

4



、

a

5



快播怎么,

217359

2n1

a

n



n

1

.

21

a



p(

2

p)a

n



pa



pa



p

（3）因为n1又n1nq

协商函,

a

n

1

2

a

n

a

n

1

a

n

所以

(2p2q)a

n

p(12q)0,

因为上式是关于变量a

n

的恒等式，故可解得

q

1

、

p1

sumproduct函数的使用方法.

2

2【例9】如图，已知圆A、圆B的方程分别是x2y2

与圆A、圆B均外切泥人张教案，直线l的方程为：xa



a

（1）求圆P的轨迹方程AROUNDDEAL，并证明：当a

的比为定值；

2512帽子的品牌,x2y2,动圆P

44





1



．

2



1

时，点P到点B的距离与到定直线l距离

2

（2）延长PB与点P的轨迹交于另一点Q安塞腰鼓朗读，求PQ的最小值；

7

（3）如果存在某一位置，使得PQ的中点R在l上的射影C，满足PCQC傲字组词,求a的

取值范围．

解（1）设动圆P的半径为r，则｜PA｜＝ｒ＋

∴|PA|－｜PB|=2．

∴点P的轨迹是以A、B为焦点，焦距为4叙事诗句，实轴长为2的双曲线的右准线的右支我 作文，

51

为爱燃烧，｜PB|=r+，

22

y211

1

（x≥1）其方程为x．若a收到英文,则l的方程x为双曲线的右准线,

3

22

2

∴点P到点B的距离与到l的距离之比为双曲线的离心率e=2.

(2)若直线PQ的斜率存在，设斜率为k望海潮 秦观，则直线PQ的方程为y=k(x－2)代入双曲线

方程,得

3k2x24k2x4k230





0



4k22k由



x

1

x

2



2013年高考，解得＞3．0

23k





4k23

0



x

1

x

2



3k2

6(k21)24

∴｜PQ｜＝

1k|x

1

x

2

|

2

6

2

6

．

k3k3

2

当直线的斜率存在时我的风景作文，x

1

x

2

2

抗战胜利周年，得y

1

3,y

2

3，｜PQ|＝6．

∴｜PQ|的最小值为6．

（3）当PQ⊥QC时，P、C、Q构成Rt△.

8

∴R到直线l的距离｜RC|＝

|PQ|

x

R

a①

2

2

y2

1

上洋洋得意的近义词，又∵点P、Q都在双曲线x

3

∴

|PB||QB|

2

．

11

x

P

x

Q



22

∴

|PB||QB|

2

四六级口语成绩查询，即

x

P

x

Q

1

4

|PQ|4x

R

2

．

∴

x

R



|PQ|2

②

将②代入①得

故有a≤－１．

“如果存在”并不意味着一定存在党史小故事大全3到5分钟,如何修改本题使其成为不存在的范例呢?问题的

提出既能延伸我们的思绪,更能完善我们的知识技能,无形中使解题能力得到逐渐的提升自制葡萄酒的危害.

|PQ||PQ|2

a不修边幅的意思，｜PQ｜＝２－４a≥6．

24

9