大学高等数学课件
1.函数极限与连续
重点考查极限的计算已知极限确定原式中的未知参数函数连续性的讨论
间断点类型的判断无穷小阶的比较讨论连续函数在给定区间上零点的个
数确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)利
用洛比达法则求不定式极限函数极值与最值方程根的个数函数不等式的
证明与中值定理相关的证明在物理和经济等方下面的实际应用曲线渐近
线的求法。.一元函数积分学
重点考查不定积分的计算定积分的计算广义积分的计算及判敛变上限函
数的求导和极限利用积分中值定理和积分性质的证明定积分的几何应用
和物理应用。
4.向量代数与空间解析几何(数一)
主要考查向量的运算平面方程和直线方程及其求法平面与平面平面与直
线直线与直线之间的夹角,并会利用平面直线的相互关系(平行垂直相交
等)解决有关问题等,该部分一般不单独考查,主要作为曲线积分和曲面
积分的基础。
5.多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在连续性偏导数存在可微分及偏导连续等问题
多元函数和隐函数的一阶二阶偏导数求法有条件极值和无条件极值。另
外,数一还要求掌握方向导数梯度曲线的切线与法平面曲下面的切平面
与法线。
6.多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算累次积分积分换序。此
外,数一还要求掌握三重积分的计算两类曲线积分和两种曲面积分的计
算格林公式高斯公式及斯托克斯公式。
7.无穷级数(数一数三)
重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别一般项级数绝对收敛和条件
收敛的判别幂级数收敛半径收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点
的展开问题。
8.常微分方程及差分方程
重点考查一阶微分方程的通解或特解二阶线性常系数齐次和非齐次方程
的特解或通解微分方程的建立与求解。此外,数三考查差分方程的基本
概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程欧拉公
式等。
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42句有关高数知识点的口诀:
口诀1:函数概念五要素,定义关系最核心。
口诀2:分段函数分段点,左右运算要先行。
口诀3:变限积分是函数,遇到之后先求导。
口诀4:奇偶函数常遇到,对称性质不可忘。
口诀5:单调增加与减少,先算导数正与负。
口诀6:正反函数连续用,最后只留原变量。
口诀7:一步不行接力棒,最终处理见分晓。
口诀8:极限为零无穷小,乘有限仍无穷小。
口诀9:幂指函数最复杂,指数对数一起上。
口诀10:待定极限七类型,分层处理洛必达。
口诀11:数列极限洛必达,必须转化连续型。
口诀12:数列极限逢绝境,转化积分见光明。
口诀13:无穷大比无穷大,最高阶项除上下。
口诀14:n项相加先合并,不行估计上下界。
口诀15:变量替换第一宝,由繁化简常找它。
口诀16:递推数列求极限,单调有界要先证,两边极限一起上,方程之
中把值找。
口诀17:函数为零要论证,介值定理定乾坤。
口诀18:切线斜率是导数,法线斜率负倒数。
口诀19:可导可微互等价,它们都比连续强。
口诀20:有理函数要运算,最简分式要先行。
口诀21:高次三角要运算,降次处理先开路。
口诀22;导数为零欲论证,罗尔定理负重任。
口诀23:函数之差化导数,拉氏定理显神通。
口诀24:导数函数合(组合)为零,辅助函数用罗尔。
口诀25:寻找ξη无约束,柯西拉氏先后上。
口诀26:寻找ξη有约束,两个区间用拉氏。
口诀27:端点驻点非导点,函数值中定最值。
口诀28:凸凹切线在上下,凸凹转化在拐点。
口诀29:数字不等式难证,函数不等式先行。
口诀30:第一换元经常用,微分公式要背透。
口诀31:第二换元去根号,规范模式可依靠。
口诀32:分部积分难变易,弄清uv是关键。
口诀33:变限积分双变量,先求偏导后求导。
口诀34:定积分化重积分,广阔天地有作为。
口诀35:微分方程要规范,变换,求导,函数反。
口诀36:多元复合求偏导,锁链公式不可忘。
口诀37:多元隐函求偏导,交叉偏导加负号。
口诀38:多重积分的计算,累次积分是关键。
口诀39:交换积分的顺序,先要化为重积分。
口诀40:无穷级数不神秘,部分和后求极限。
口诀41:正项级数判别法,比较比值和根值。
口诀42:幂级数求和有招,公式等比列方程。
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