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七年级下册期末试卷

更新时间:2023-02-01 20:29:29 阅读: 评论:0

外地回津中考培训机构-女主角英文


2023年2月1日发(作者:项目报告书)

人教版七年级数学下册期末测试试卷及答案

一、选择题

1

25

的平方根是()

A

±5B

5C

±

5

D

.﹣

5

2

.下列图形中,能将其中一个图形平移得到另一个图形的是

()

A

B

C

D

3

.在平面直角坐标系中,下列各点在第二象限的是()

A

.1,10

B

.6,4

C

.0,1

D

.3,7

4

.在同一平面内,下列命题是假命题的是()

A

.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交

B

.已知

a

,b,

c

三条直线,若

ac

bc

,则

//ab

C

.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D

.若三条直线两两相交,则它们有一个或三个交点

5

.如图,

//ABCD

AC

平分BAD,

BCDA

,点E在

AD

的延长线上,连接EC,

2BCED

,下列结论:

①//BCAD

②CA平分

BCD

③ACEC;

④ECDCED

.其中正确的个数为()

A

1

B

2

C

3

D

4

6

.下列语句中正确的是()

A

-9

的平方根是

-3B

9

的平方根是

3C

9

的立方根是3D

9

的算术平方根是

3

7

.如图,将一张长方形纸片

ABCD

沿

EF

折叠.使顶点

C

,D分别落在点

C

,D处,

CE

AF

于点

G

,若

70CEF

,则

GFD



()

A

.30B

40C

45D

60

8

.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与

x

轴或

y

轴平行,从内到外,它们的

边长依次

2

4

6

8

,,

顶点依次用

1

A

2

A,

3

A

4

A

表示,则顶点

2021

A

的坐标是

()

A

(505,505)

B

(505,505)

C

(506,506)

D

(506,506)

九、填空题

9

.如果,

a

的平方根是3,则317a

__________

十、填空题

10

.点

(3

0)

关于

y

轴对称的点的坐标是

_______

十一、填空题

11

.如图,在ABC中,

70A

ABC

的角平分线与ABC的外角角平分线交于点

E

E

__________

度.

十二、填空题

12

.如图,

a∥b

∠1

68°

∠2

42°

,则

∠3

_____________

十三、填空题

13

.如图,沿折痕EF折叠长方形

ABCD

,使

C

D

分别落在同一平面内的

C

,D处,若

155,则2的大小是

_______.

十四、填空题

14

.当

1x

时,我们把

1

1x

称为

x

1

负倒数

.如:

1

1

负倒数

11

112



-3

1

负倒数

11

312





.若

1

3

4

x

2

x

1

x

1

负倒数

3

x

2

x

1

负倒数

”…

依次类推,则

4

x

______

123

•••xxx

…•

2021

x

_____

十五、填空题

15

.已知,(0,4)A

0()2,B﹣

1(3,)C﹣

,则

ABC

S=

________

十六、填空题

16

.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点

O

出发,按向上,向右,向下,向右的方

向不断移动,每移动一个单位,得到点

1

(0,1)A

,

2

1,1A

,

3

1,0A

,

4

2,0A

,那么点

2021

A

的坐标为

__________

十七、解答题

17

.计算(

1

)3

1

25272

4



2

)22|21|

十八、解答题

18

.求下列各式中

x

的值.

1

4x2=

64

2

3

x

1

)3+24

0

十九、解答题

19

.请补全推理依据:如图,已知:

12180

,3A,求证:

BC

证明:

∵12180

(已知)

//ADEF

()

∴3D

()

∵3A(已知)

DA

()

∴//ABCD

()

∴BC

()

二十、解答题

20

.在平面直角坐标系

xOy

中,点

A

的坐标为(

0

4

),线段

MN

的位置如图所示,其中

M

的坐标为(﹣

3

,﹣

1

),点

N

的坐标为(

3

,﹣

2

).

1

)将线段

MN

平移得到线段

AB

,其中点

M

的对应点为

A

,点

N

的对应点为

B

.画出平

移后的线段

AB

M

平移到点

A

的过程可以是:先向平移个单位长度,再向平移

个单位长度;

B

的坐标为;

2

)在(

1

)的条件下,若点

C

的坐标为(

4

0

),连接

AC

BC

,求

△ABC

的面积.

二十一、解答题

21

.阅读下面的文字,解答问题

:

大家知道

2

是无理数,而无理数是无限不循环小数,因

2

的小数部分我们不可能全部写出来,而

12<

2

,于是可用

21

来表示

2

的小数

部分.请解答下列问题:

(1)

29

的整数部分是

_______

,小数部分是

_________

(2)

如果

10

的小数部分为

15a,

的整数部分为

b,

10ab

的值.

二十二、解答题

22

.动手试一试,如图

1

,纸上有

10

个边长为

1

的小正方形组成的图形纸.我们可以按图

2

的虚线

,ABBC

将它剪开后,重新拼成一个大正方形

ABCD

1

)基础巩固:拼成的大正方形

ABCD

的面积为

______

,边长

AD

______

2

)知识运用:如图

3

所示,将图

2

水平放置在数轴上,使得顶点

B

与数轴上的1重

合.以点

B

为圆心,

BC

边为半径画圆弧,交数轴于点

E

,则点

E

表示的数是

______

3

)变式拓展:

如图

4

,给定

55

的方格纸(每个小正方形边长为

1

),你能从中剪出一个面积为

13

正方形吗?若能,请在图中画出示意图;

请你利用

中图形在数轴上用直尺和圆规

.....

表示面积为

13

的正方形边长所表示的数.

二十三、解答题

23

.已知:直线

AB∥CD

,直线

MN

分别交

AB

CD

于点

E

F

,作射线

EG

平分

∠BEF

CD

G

,过点

F

FH⊥MN

EG

H

1

)当点

H

在线段

EG

上时,如图

1

∠BEG

36时,则

∠HFG

=.

猜想并证明:

∠BEG

∠HFG

之间的数量关系.

2

)当点

H

在线段

EG

的延长线上时,请先在图

2

中补全图形,猜想并证明:

∠BEG

∠HFG

之间的数量关系.

二十四、解答题

24

.已知

AB∥CD

,点

M

在直线

AB

上,点

N

Q

在直线

CD

上,点

P

在直线

AB

CD

间,

∠AMP

∠PQN

α

PQ

平分

∠MPN

1

)如图

,求

∠MPQ

的度数(用含

α

的式子表示);

2

)如图

,过点

Q

QE∥PN

PM

的延长线于点

E

,过

E

EF

平分

∠PEQ

PQ

于点

F

.请你判断

EF

PQ

的位置关系,并说明理由;

3

)如图

,在(

2

)的条件下,连接

EN

,若

NE

平分

∠PNQ

,请你判断

∠NEF

∠AMP

的数量关系,并说明理由.

二十五、解答题

25

.在ABC中,100BAC,

AABCCB∠

,点D在直线

BC

上运动(不与点B、

C

合),点E在射线

AC

上运动,且

ADEAED

,设DACn.

1

)如图

,当点D在边

BC

上,且

40n

时,则

BAD

__________,

CDE__________;

2

)如图

,当点D运动到点B的左侧时,其他条件不变,请猜想BAD和

CDE

的数

量关系,并说明理由;

3

)当点D运动到点

C

的右侧时,其他条件不变,BAD和

CDE

还满足(

2

)中的数量

关系吗?请在图

中画出图形,并给予证明.(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)

【参考答案】

一、选择题

1

A

解析:

A

【分析】

根据平方根的定义,进行计算求解即可

.

【详解】

解:

±5

)2=

25

∴25

的平方根

±5

故选

A

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义,解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义

.

2

A

【分析】

根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案.

【详解】

解:

A

、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;

B

、图形由轴对称得到,不属于平移得到,不属于平移

解析:

A

【分析】

根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案.

【详解】

解:

A

、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;

B

、图形由轴对称得到,不属于平移得到,不属于平移得到;

C

、图形由旋转变换得到,不符合平移的性质,不属于平移得到;

D

、图形的大小发生变化,不属于平移得到;

故选:

A

【点睛】

本题考查平移的基本性质,平移不改变图形的形状、大小和方向.掌握平移的性质是解题

的关键.

3

D

【分析】

根据在第二象限的点的特征进行判断,即可得到答案.

【详解】

解:

第二象限的点特征是横坐标小于零,纵坐标大于零,

点(

-3

7

)在第二象限,

故选

D

【点睛】

本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点

分别是:第一象限(

+

+

);第二象限(

-

+

);第三象限(

-

-

);第四象限(

+

-

).

4

A

【分析】

根据直线相交的概念,平行线的判定,垂线的性质逐一进行判断即可得答案.

【详解】

解:A、在同一平面内,过直线外一点有无数条直线与已知直线相交,原命题是假命题;

B、在同一平面内,已知

a

,b,

c

三条直线,若

ac

bc

,则

//ab

,是真命题;

C、在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题;

D、在同一平面内,若三条直线两两相交,则它们有一个或三个交点,是真命题;

故选:A.

【点睛】

本题考查几何方面的命题真假性判断,准确理解这些命题是解题关键.

5

D

【分析】

结合平行线性质和平分线判断出

①②

正确,再结合平行线和平分线根据等量代换判断出

③④

正确即可.

【详解】

解:

∵AB//CD

∴∠1=∠2

∵AC

平分

∠BAD

∴∠2=∠3

∴∠1=∠3

∵∠B=∠CDA

∴∠1=∠4

∴∠3=∠4

∴BC//AD

∴①

正确;

∴CA

平分

∠BCD

∴②

正确;

∵∠B=2∠CED

∴∠CDA=2∠CED

∵∠CDA=∠DCE+∠CED

∴∠ECD=∠CED

∴④

正确;

∵BC//AD

∴∠BCE+∠AEC=180°

∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°

∴∠1+∠DCE=90°

∴∠ACE=90°

∴AC⊥EC

∴③

正确

故其中正确的有

①②③④

4

个,

故选:

D

【点睛】

此题考查平行线的性质和角平分线的性质,难度一般,利用性质定理判断是关键.

6

D

【分析】

根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可

.

【详解】

A.

负数没有平方根,故

A

选项错误;

B.9

的平方根是

±3

,故

B

选项错误;

C.9

的立方根是39

,故

C

选项错误;

D.9

的算术平方根是

3

,正确,

故选

D.

【点睛】

本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识,熟练掌握相关概念以及求解方法是解题

的关键

.

7

B

【分析】

根据两直线平行,内错角相等求出EFG,再根据平角的定义求出EFD,然后根据折叠

的性质可得

EFDEFD



,进而即可得解.

【详解】

解:

在矩形纸片

ABCD

中,//ADBC,

70CEF

70EFGCEF

180110EFDEFG

折叠,

∴110EFDEFD

GFDEFDEFG

11070

40.

故选:

B

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及折叠的性质,根据两直线平行,内错角相等求出EFG是解

题的关键,另外,根据折叠前后的两个角相等也很重要.

8

C

【分析】

根据正方形的性质找出部分

An

点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律

“A4n

1

−n−1

−n−1

),

A4n

2

−n−1

n

1

),

A4n

3

n

1

n

1

),

A4n

4

n

1

解析:

C

【分析】

根据正方形的性质找出部分

A

n点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律

“A4n+1(

−n−1

−n−1

),

A4n+2(

−n−1

n

1

),

A4n+3(

n

1

n

1

),

A4n+4(

n

1

−n−1

)(

n

为自然

数)

,依此即可得出结论.

【详解】

解:观察发现:

A

1(

−1

−1

),

A2(

−1

1

),

A3(

1

1

),

A4(

1

−1

),

A5(

−2

−2

),

A6(

−2

2

),

A7(

2

2

),

A8(

2

−2

),

A9(

−3

−3

),

∴A4n+1(

−n−1

−n−1

),

A4n+2(

−n−1

n

1

),

A4n+3(

n

1

n

1

),

A4n+4(

n

1

−n−1

)(

n

为自然数),

∵2021

505×4

1

∴A2021(

−506

−506

故选

C

【点睛】

本题考查了规律型:点的坐标,解题的关键是找出变化规律

“A

4n+1(

−n−1

−n−1

),

A4n+2

−n−1

n

1

),

A

4n+3(

n

1

n

1

),

A4n+4(

n

1

−n−1

)(

n

为自然数)

九、填空题

9

-4

【分析】

根据题意先求出,再代入,即可.

【详解】

解:

的平方根是,

故答案为:

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义,解题的关键求出的值.

解析:

-4

【分析】

根据题意先求出

a

,再代入317a

,即可.

【详解】

解:

a

的平方根是3,

∴2(3)9a

∴81a

∴333171781644a

故答案为:4

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义,解题的关键求出

a

的值.

十、填空题

10

.(

-3

0

【分析】

根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,直接用假设

法设出相关点即可.

【详解】

解:点(

m

n

)关于

y

轴对称点的坐标(

-m

n

),

所以点(

3

0

)关于

y

解析:(

-3

0

【分析】

根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,直接用假设法设出相关

点即可.

【详解】

解:点(

m

n

)关于

y

轴对称点的坐标(

-m

n

),

所以点(

3

0

)关于

y

轴对称的点的坐标为(

-3

0

).

故答案为:(

-3

0

.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系点的对称性质:(

1

)关于

x

轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互

为相反数;(

2

)关于

y

轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(

3

)关于原点对

称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11

35

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,用

∠A

∠EBC

表示

∠ECD

,再利用

∠E

∠EBC

表示出

∠ECD

,然后整理即可得到

∠A

∠E

的关

系,进而可求出

∠E

【详解】

解析:

35

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,用

∠A

∠EBC

表示出

∠ECD

,再

利用

∠E

∠EBC

表示出

∠ECD

,然后整理即可得到

∠A

∠E

的关系,进而可求出

∠E

【详解】

解:

∵BE

CE

分别是

∠ABC

∠ACD

的角平分线,

∴∠EBC=1

2

∠ABC

∠ECD=1

2

∠ACD

∵∠ACD

△ABC

的一外角,

∴∠ACD=∠A+∠ABC

∴∠ECD=1

2

∠A+∠ABC

=

1

2

∠A+∠ECD

∵∠ECD

△BEC

的一外角,

∴∠ECD=∠EBC+∠E

∴∠E=∠ECD-∠EBC=1

2

∠A+∠EBC-∠EBC=1

2

∠A=1

2

×70°=35°

故答案为:

35

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质与内角和定理,角平分线的定义,熟记三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

十二、填空题

12

110°

【分析】

如图,利用平行线的性质,求得

∠4=∠5=∠1

,计算

∠2+∠5

,再次利用平行线

的性质,得到

∠3=∠2+∠5

【详解】

如图,

∵a∥b

∴∠4=∠1=68°

∴∠5=∠4=68

解析:

110°

【分析】

如图,利用平行线的性质,求得

∠4=∠5=∠1

,计算

∠2+∠5

,再次利用平行线的性质,得

∠3=∠2+∠5

【详解】

如图,

∵a∥b

∴∠4=∠1=68°

∴∠5=∠4=68°

∵∠2=42°

∴∠5+∠2=68°+42°=110°

∵a∥b

∴∠3=∠2+∠5

∴∠3=110°

故答案为:

110°

【点睛】

本题考查了平行线的性质,对顶角相等,熟练掌握平行线的性质,对顶角相等是解题的关

键.

十三、填空题

13

70

【分析】

由题意易图可得,由折叠的性质可得,然后问题可求解.

【详解】

解:由长方形可得:,

由折叠可得,

故答案为

70

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及折叠的性质,熟

解析:

70

【分析】

由题意易图可得155EFC,由折叠的性质可得55EFCEFC

,然后问题可求解.

【详解】

解:由长方形

ABCD

可得:

//ADBC

∵155,

∴155EFC,

由折叠可得55EFCEFC

,

∴218070EFCEFC

;

故答案为

70

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及折叠的性质,熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的

关键.

十四、填空题

14

.【分析】

根据

1

负倒数

的定义分别计算、、、

,可得到数字的变化规律:从开始每

3

个数为一周期循环,由此即可解答.

【详解】

解:由

1

负倒数

定义和可得:

……

由此可得出从开

解析:

3

4

【分析】

根据

1

负倒数

的定义分别计算

2

x

3

x

4

x

5

x

,可得到数字的变化规律:从

1

x

开始

3

个数为一周期循环,由此即可解答.

【详解】

解:由

1

负倒数

定义和

1

3

4

x

可得:

2

1

4

3

1

4

x



3

11

413

x



4

13

1

4

1

3

x

5

1

4

3

1

4

x



……

由此可得出从

1

x

开始每

3

个数为一周期循环,

∵2021÷3=673…2

2021

4x

2020

3

4

x

,又

1

x

·

2

x

3

x

=

31

(4)

43



=1

123

•••xxx

…•

2021

x

3

(4)

4



=3

故答案为:

3

4

3

【点睛】

本题考查新定义的实数运算、数字型规律探究,理解新定义的运算法则,正确得出数字的

变化规律是解答的关键.

十五、填空题

15

11

【分析】

根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可.

【详解】

解:如图示,根据,,三点坐标建立坐标系得:

则.

故答案为:

11

【点睛】

此题考查利用直角坐标系求三角形的

解析:

11

【分析】

根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可.

【详解】

解:如图示,根据

(0,4)A

0()2,B﹣

1(3,)C﹣

三点坐标建立坐标系得:

111

5524351511

222ABC

S.

故答案为:

11

【点睛】

此题考查利用直角坐标系求三角形的面积,关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去

三个小三角形面积解答.

十六、填空题

16

.【分析】

由题意可知,每隔四次移动重复一次,继续得出

A5

A6

A7

A8

,归纳出

An

的一般规律,从而可求得结果.

【详解】

,,,

根据点的平移规律,可分别得:,,,,,,,,

,,,

解析:

1010,1

【分析】

由题意可知,每隔四次移动重复一次,继续得出

A

5,

A6,

A7,

A8,

,归纳出点

An的一般

规律,从而可求得结果.

【详解】

1

(0,1)A

,

2

1,1A

,

3

1,0A

,

4

2,0A

根据点的平移规律,可分别得:5

2,1A

,

6

3,1A

,

7

3,0A

,

8

4,0A

,

9

4,1A



10

5,1A

,

11

5,0A

,

12

6,0A

,

43

22,1

n

An

,

42

21,1

n

An

,

41

21,0

n

An



4

2,0

n

An

∵2021=505×4+1

2021

A

的横坐标为

2×505=1010

,纵坐标为

1

2021

(1010,1)A

故答案为:1010,1

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题,点平移的坐标特征,体现了由特殊到

一般的数学思想,关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律.

十七、解答题

17

.(

1

);(

2

【分析】

1

)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算,然后再依次计算,即可得到

结果.

2

)首先计算绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.

【详解】

1

),

解析:(

1

7

2

;(

2

21

【分析】

1

)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算,然后再依次计算,即可得到结果.

2

)首先计算绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.

【详解】

1

)3

1

25272

4



3

53

2



7

2

2

)22|21|,

2221

21

【点睛】

本题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算

时,要从高级到低级,即先乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里

面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外有理数的运算律在实数范围内仍然适

用.

十八、解答题

18

.(

1

x=±4

;(

2

x=-1

【分析】

1

)根据平方根的定义解方程即可;

2

)根据立方根的定义解方程即可.

【详解】

解:(

1

4x2=64

∴x2=16

∴x=±4

2

3

x-1

解析:(

1

x=±4

;(

2

x=-1

【分析】

1

)根据平方根的定义解方程即可;

2

)根据立方根的定义解方程即可.

【详解】

解:(

1

4x2=64

∴x2=16

∴x=±4

2

3

x-1

)3+24=0

∴3

x-1

)3=-24

x-1

)3=-8

∴x-1=-2

∴x=-1

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根,解题时注意一个正数的平方根有两个,不要漏解.

十九、解答题

19

.同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错

角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等

【分析】

根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可.

【详解】

证明:

∵∠1

∠2

180

解析:同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,

两直线平行;两直线平行,内错角相等

【分析】

根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可.

【详解】

证明:

∵∠1

∠2

180°

(已知),

∴AD∥EF

(同旁内角互补,两直线平行),

∴∠3

∠D

(两直线平行,同位角相等),

∵∠3

∠A

(已知),

∴∠D

∠A

(等量代换),,

∴AB∥CD

(内错角相等,两直线平行),

∴∠B

∠C

(两直线平行,内错角相等).

故答案为:同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相

等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解本题的关

键.

二十、解答题

20

.(

1

右,

3

,上,

5

(答案不唯一);

6

3

);(

2

10

【分析】

1

)由点

M

及其对应点的

A

的坐标可得平移的方向和距离,据此可得点

N

对应点

B

的坐标;

2

)利用割补法,得到即可求解.

【详

解析:(

1

右,

3

,上,

5

(答案不唯一);

6

3

);(

2

10

【分析】

1

)由点

M

及其对应点的

A

的坐标可得平移的方向和距离,据此可得点

N

的对应点

B

坐标;

2

)利用割补法,得到

矩形ABCAOEDRtAOCRtBCERtABD

SSSSS

即可求解.

【详解】

解:(

1

)将段

MN

平移得到线段

AB

,其中点

M

的对应点为

A

,点

N

的对称点为

B

M

平移到点

A

的过程可以是:先向右平移

3

个单位长度,再向上平移

5

个单位长

度;

∵N

3

-2

),

N

3

-2

)先向右平移

3

个单位长度,再向上平移

5

个单位长度所得的坐标是(

6

3

∴②

B

的坐标为(

6

3

);

2

)如图,过点

B

BE⊥x

轴于点

E

,过点

A

AD⊥y

轴交

EB

的延长线于点

D

,则四边

AOED

是矩形,

∵A(0

4)

B(6

3),C(4

0)

∴E(6

0),D(6,4)

∴AO=4,CO=4,EO=6,

∴CE=EO-CO=6-4=2,BE=3,DE=4,AD=6,BD=DE-BE=4-3=1,

矩形ABCAOEDRtAOCRtBCERtABD

SSSSS

111

4644231610

222



【点睛】

本题主要考查作图

-

平移变换,熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键.

二十一、解答题

21

.(

1

5

-5

2

0

【分析】

1

)先估算出的范围,即可得出答案;

2

)先估算出、的范围,求出

a

b

的值,再代入求出即可.

【详解】

1

∵5

<<

6

的整数部分是

5

,小数部分是

-5

解析:(

1

5

29

-5

2

0

【分析】

1

)先估算出

29

的范围,即可得出答案;

2

)先估算出

10

15

的范围,求出

a

b

的值,再代入求出即可.

【详解】

1

∵5

29

6

29

的整数部分是

5

,小数部分是

29

-5

故答案为:

5

29

-5

2

∵3

10

4

∴a

10

-3

∵3

15

4

∴b

3

10ab

10

-3+3-

10

=0

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小,能估算出

29

10

15

的范围是解此题的关键.

二十二、解答题

22

.(

1

10

,;(

2

);(

3

)见解析;(

4

)见解析

【分析】

1

)易得

10

个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面

积的算术平方根即可为大正方形的边长;

2

)根据大正方形的边长结合实

解析:(

1

10

10

;(

2

101

;(

3

)见解析;(

4

)见解析

【分析】

1

)易得

10

个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平

方根即可为大正方形的边长;

2

)根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果;

3

)以

2×3

的长方形的对角线为边长即可画出图形;

4

)得到

中正方形的边长,再利用实数与数轴的关系可画出图形.

【详解】

解:(

1

1

中有

10

个小正方形,

面积为

10

,边长

AD

10

2

∵BC=

10

,点

B

表示的数为

-1

∴BE=

10

E

表示的数为

101

3

如图所示:

②∵

正方形面积为

13

边长为

13

如图,点

E

表示面积为

13

的正方形边长.

【点睛】

本题考查了图形的剪拼,正方形的面积,算术平方根,实数与数轴,巧妙地根据网格的特

点画出正方形是解此题的关键.

二十三、解答题

23

.(

1

①18°

②2∠BEG+∠HFG=90°

,证明见解析;(

2

2∠BEG-

∠HFG=90°

证明见解析部

【分析】

1

证明

2∠BEG+∠HFG=90°

,可得结论.

利用平行线的性质证明即

可.

解析:(

1

①18°

②2∠BEG+∠HFG=90°

,证明见解析;(

2

2∠BEG-∠HFG=90°

证明见

解析部

【分析】

1

证明

2∠BEG+∠HFG=90°

,可得结论.

利用平行线的性质证明即可.

2

)如图

2

中,结论:

2∠BEG-∠HFG=90°

.利用平行线的性质证明即可.

【详解】

解:(

1

①∵EG

平分

∠BEF

∴∠BEG=∠FEG

∵FH⊥EF

∴∠EFH=90°

∵AB∥CD

∴∠BEF+∠EFG=180°

∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°

∴2∠BEG+∠HFG=90°

∵∠BEG=36°

∴∠HFG=18°

故答案为:

18°

结论:

2∠BEG+∠HFG=90°

理由:

∵EG

平分

∠BEF

∴∠BEG=∠FEG

∵FH⊥EF

∴∠EFH=90°

∵AB∥CD

∴∠BEF+∠EFG=180°

∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°

∴2∠BEG+∠HFG=90°

2

)如图

2

中,结论:

2∠BEG-∠HFG=90°

理由:

∵EG

平分

∠BEF

∴∠BEG=∠FEG

∵FH⊥EF

∴∠EFH=90°

∵AB∥CD

∴∠BEF+∠EFG=180°

∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°

∴2∠BEG-∠HFG=90°

【点睛】

本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于

中考常考题型.

二十四、解答题

24

.(

1

;(

2

EF⊥PQ

,见解析;(

3

∠NEF

∠AMP

,见解析

【分析】

1

)如图

,过点

P

PR∥AB

,可得

AB∥CD∥PR

,进而可得结论;

2

)根据已知条件可得

2∠EPQ+2∠PEF

解析:(

1

;(

2

EF⊥PQ

,见解析;(

3

∠NEF

1

2

∠AMP

,见解析

【分析】

1

)如图

,过点

P

PR∥AB

,可得

AB∥CD∥PR

,进而可得结论;

2

)根据已知条件可得

2∠EPQ+2∠PEF

180°

,进而可得

EF

PQ

的位置关系;

3

)结合(

2

)和已知条件可得

∠QNE

∠QEN

,根据三角形内角和定理可得

∠QNE

1

2

180°

∠NQE

)=

1

2

180°

),可得

∠NEF

180°

∠QEF

∠NQE

∠QNE

,进而可

得结论.

【详解】

解:(

1

)如图

,过点

P

PR∥AB

∵AB∥CD

∴AB∥CD∥PR

∴∠AMP

∠MPR

α

∠PQN

∠RPQ

α

∴∠MPQ

∠MPR+∠RPQ

2

)如图

EF⊥PQ

,理由如下:

∵PQ

平分

∠MPN

∴∠MPQ

∠NPQ

∵QE∥PN

∴∠EQP

∠NPQ

∴∠EPQ

∠EQP

∵EF

平分

∠PEQ

∴∠PEQ

2∠PEF

2∠QEF

∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ

180°

∴2∠EPQ+2∠PEF

180°

∴∠EPQ+∠PEF

90°

∴∠PFE

180°

90°

90°

∴EF⊥PQ

3

)如图

∠NEF

1

2

∠AMP

,理由如下:

由(

2

)可知:

∠EQP

∠EFQ

90°

∴∠QEF

90°

∵∠PQN

α

∴∠NQE

∠PQN+∠EQP

∵NE

平分

∠PNQ

∴∠PNE

∠QNE

∵QE∥PN

∴∠QEN

∠PNE

∴∠QNE

∠QEN

∵∠NQE

∴∠QNE

=1

2

180°

∠NQE

)=

1

2

180°

),

∴∠NEF

180°

∠QEF

∠NQE

∠QNE

180°

﹣(

90°

)﹣

1

2

180°

180°

90°+2α

90°+

3

2

α

1

2

α

1

2

∠AMP

∴∠NEF

=1

2

∠AMP

【点睛】

本题考查了平行线的性质,角平分线的性质,熟悉相关性质是解题的关键.

二十五、解答题

25

.(

1

60

30

;(

2

∠BAD=2∠CDE

,证明见解析;(

3

)成立,

∠BAD=2∠CDE

,证明见解析

【分析】

1

)如图

,将

∠BAC=100°

∠DAC=40°

代入

∠BAD=∠BAC-∠DAC

解析:(

1

60

30

;(

2

∠BAD=2∠CDE

,证明见解析;(

3

)成立,

∠BAD=2∠CDE

,证

明见解析

【分析】

1

)如图

,将

∠BAC=100°

∠DAC=40°

代入

∠BAD=∠BAC-∠DAC

,求出

∠BAD

.在

△ABC

中利用三角形内角和定理求出

∠ABC=∠ACB=40°

,根据三角形外角的性质得出

∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°

,在

△ADE

中利用三角形内角和定理求出

∠ADE=∠AED=70°

,那

∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°

2

)如图

,在

△ABC

△ADE

中利用三角形内角和定理求出

∠ABC=∠ACB=40°

∠ADE=∠AED=

180

2

n

.根据三角形外角的性质得出

∠CDE=∠ACB-∠AED=

100

2

n

,再由

∠BAD=∠DAC-∠BAC

得到

∠BAD=n-100°

,从而得出结论

∠BAD=2∠CDE

3

)如图

,在

△ABC

△ADE

中利用三角形内角和定理求出

∠ABC=∠ACB=40°

∠ADE=∠AED=

180

2

n

.根据三角形外角的性质得出

∠CDE=∠ACD-∠AED=

100

2

n

,再由

∠BAD=∠BAC+∠DAC

得到

∠BAD=100°+n

,从而得出结论

∠BAD=2∠CDE

【详解】

解:(

1

∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°

△ABC

中,

∠BAC=100°

∠ABC=∠ACB

∴∠ABC=∠ACB=40°

∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°

∵∠DAC=40°

∠ADE=∠AED

∴∠ADE=∠AED=70°

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°

故答案为

60

30

2

∠BAD=2∠CDE

,理由如下:

如图

,在

△ABC

中,

∠BAC=100°

∴∠ABC=∠ACB=40°

△ADE

中,

∠DAC=n

∴∠ADE=∠AED=

180

2

n

∵∠ACB=∠CDE+∠AED

∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-

180

2

n

=

100

2

n

∵∠BAC=100°

∠DAC=n

∴∠BAD=n-100°

∴∠BAD=2∠CDE

3

)成立,

∠BAD=2∠CDE

,理由如下:

如图

,在

△ABC

中,

∠BAC=100°

∴∠ABC=∠ACB=40°

∴∠ACD=140°

△ADE

中,

∠DAC=n

∴∠ADE=∠AED=

180

2

n

∵∠ACD=∠CDE+∠AED

∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-

180

2

n

=

100

2

n

∵∠BAC=100°

∠DAC=n

∴∠BAD=100°+n

∴∠BAD=2∠CDE

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,从图形中得出相关角度之间的关系是

解题的关键.

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