人教版七年级数学下册期末测试试卷及答案
一、选择题
1
.
25
的平方根是()
A
.
±5B
.
5C
.
±
5
D
.﹣
5
2
.下列图形中,能将其中一个图形平移得到另一个图形的是
()
A
.
B
.
C
.
D
.
3
.在平面直角坐标系中,下列各点在第二象限的是()
A
.1,10
B
.6,4
C
.0,1
D
.3,7
4
.在同一平面内,下列命题是假命题的是()
A
.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B
.已知
a
,b,
c
三条直线,若
ac
,
bc
,则
//ab
C
.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D
.若三条直线两两相交,则它们有一个或三个交点
5
.如图,
//ABCD
,
AC
平分BAD,
BCDA
,点E在
AD
的延长线上,连接EC,
2BCED
,下列结论:
①//BCAD
;
②CA平分
BCD
;
③ACEC;
④ECDCED
.其中正确的个数为()
A
.
1
个
B
.
2
个
C
.
3
个
D
.
4
个
6
.下列语句中正确的是()
A
.
-9
的平方根是
-3B
.
9
的平方根是
3C
.
9
的立方根是3D
.
9
的算术平方根是
3
7
.如图,将一张长方形纸片
ABCD
沿
EF
折叠.使顶点
C
,D分别落在点
C
,D处,
CE
交
AF
于点
G
,若
70CEF
,则
GFD
()
A
.30B
.
40C
.
45D
.
60
8
.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与
x
轴或
y
轴平行,从内到外,它们的
边长依次
2
,
4
,
6
,
8
,,
…
顶点依次用
1
A
,
2
A,
3
A
,
4
A
,
…
表示,则顶点
2021
A
的坐标是
()
A
.
(505,505)
B
.
(505,505)
C
.
(506,506)
D
.
(506,506)
九、填空题
9
.如果,
a
的平方根是3,则317a
__________
.
十、填空题
10
.点
(3
,
0)
关于
y
轴对称的点的坐标是
_______
十一、填空题
11
.如图,在ABC中,
70A
,
ABC
的角平分线与ABC的外角角平分线交于点
E
,
则
E
__________
度.
十二、填空题
12
.如图,
a∥b
,
∠1
=
68°
,
∠2
=
42°
,则
∠3
=
_____________
.
十三、填空题
13
.如图,沿折痕EF折叠长方形
ABCD
,使
C
,
D
分别落在同一平面内的
C
,D处,若
155,则2的大小是
_______.
十四、填空题
14
.当
1x
时,我们把
1
1x
称为
x
为
“
和
1
负倒数
”
.如:
1
的
“
和
1
负倒数
”
为
11
112
;
-3
的
“
和
1
负倒数
”
为
11
312
.若
1
3
4
x
,
2
x
是
1
x
的
“
和
1
负倒数
”
,
3
x
是
2
x
的
“
和
1
负倒数
”…
依次类推,则
4
x
=
______
;
123
•••xxx
…•
2021
x
=
_____
.
十五、填空题
15
.已知,(0,4)A
,
0()2,B﹣
,
1(3,)C﹣
,则
ABC
S=
________
.
十六、填空题
16
.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点
O
出发,按向上,向右,向下,向右的方
向不断移动,每移动一个单位,得到点
1
(0,1)A
,
2
1,1A
,
3
1,0A
,
4
2,0A
,
…
,那么点
2021
A
的坐标为
__________
.
十七、解答题
17
.计算(
1
)3
1
25272
4
(
2
)22|21|
十八、解答题
18
.求下列各式中
x
的值.
(
1
)
4x2=
64
;
(
2
)
3
(
x
﹣
1
)3+24
=
0
.
十九、解答题
19
.请补全推理依据:如图,已知:
12180
,3A,求证:
BC
.
证明:
∵12180
(已知)
∴
//ADEF
()
∴3D
()
又
∵3A(已知)
∴
DA
()
∴//ABCD
()
∴BC
()
二十、解答题
20
.在平面直角坐标系
xOy
中,点
A
的坐标为(
0
,
4
),线段
MN
的位置如图所示,其中
点
M
的坐标为(﹣
3
,﹣
1
),点
N
的坐标为(
3
,﹣
2
).
(
1
)将线段
MN
平移得到线段
AB
,其中点
M
的对应点为
A
,点
N
的对应点为
B
.画出平
移后的线段
AB
.
①
点
M
平移到点
A
的过程可以是:先向平移个单位长度,再向平移
个单位长度;
②
点
B
的坐标为;
(
2
)在(
1
)的条件下,若点
C
的坐标为(
4
,
0
),连接
AC
,
BC
,求
△ABC
的面积.
二十一、解答题
21
.阅读下面的文字,解答问题
:
大家知道
2
是无理数,而无理数是无限不循环小数,因
此
2
的小数部分我们不可能全部写出来,而
12<
<
2
,于是可用
21
来表示
2
的小数
部分.请解答下列问题:
(1)
29
的整数部分是
_______
,小数部分是
_________
;
(2)
如果
10
的小数部分为
15a,
的整数部分为
b,
求
10ab
的值.
二十二、解答题
22
.动手试一试,如图
1
,纸上有
10
个边长为
1
的小正方形组成的图形纸.我们可以按图
2
的虚线
,ABBC
将它剪开后,重新拼成一个大正方形
ABCD
.
(
1
)基础巩固:拼成的大正方形
ABCD
的面积为
______
,边长
AD
为
______
;
(
2
)知识运用:如图
3
所示,将图
2
水平放置在数轴上,使得顶点
B
与数轴上的1重
合.以点
B
为圆心,
BC
边为半径画圆弧,交数轴于点
E
,则点
E
表示的数是
______
;
(
3
)变式拓展:
①
如图
4
,给定
55
的方格纸(每个小正方形边长为
1
),你能从中剪出一个面积为
13
的
正方形吗?若能,请在图中画出示意图;
②
请你利用
①
中图形在数轴上用直尺和圆规
.....
表示面积为
13
的正方形边长所表示的数.
二十三、解答题
23
.已知:直线
AB∥CD
,直线
MN
分别交
AB
、
CD
于点
E
、
F
,作射线
EG
平分
∠BEF
交
CD
于
G
,过点
F
作
FH⊥MN
交
EG
于
H
.
(
1
)当点
H
在线段
EG
上时,如图
1
①
当
∠BEG
=
36时,则
∠HFG
=.
②
猜想并证明:
∠BEG
与
∠HFG
之间的数量关系.
(
2
)当点
H
在线段
EG
的延长线上时,请先在图
2
中补全图形,猜想并证明:
∠BEG
与
∠HFG
之间的数量关系.
二十四、解答题
24
.已知
AB∥CD
,点
M
在直线
AB
上,点
N
、
Q
在直线
CD
上,点
P
在直线
AB
、
CD
之
间,
∠AMP
=
∠PQN
=
α
,
PQ
平分
∠MPN
.
(
1
)如图
①
,求
∠MPQ
的度数(用含
α
的式子表示);
(
2
)如图
②
,过点
Q
作
QE∥PN
交
PM
的延长线于点
E
,过
E
作
EF
平分
∠PEQ
交
PQ
于点
F
.请你判断
EF
与
PQ
的位置关系,并说明理由;
(
3
)如图
③
,在(
2
)的条件下,连接
EN
,若
NE
平分
∠PNQ
,请你判断
∠NEF
与
∠AMP
的数量关系,并说明理由.
二十五、解答题
25
.在ABC中,100BAC,
AABCCB∠
,点D在直线
BC
上运动(不与点B、
C
重
合),点E在射线
AC
上运动,且
ADEAED
,设DACn.
(
1
)如图
①
,当点D在边
BC
上,且
40n
时,则
BAD
__________,
CDE__________;
(
2
)如图
②
,当点D运动到点B的左侧时,其他条件不变,请猜想BAD和
CDE
的数
量关系,并说明理由;
(
3
)当点D运动到点
C
的右侧时,其他条件不变,BAD和
CDE
还满足(
2
)中的数量
关系吗?请在图
③
中画出图形,并给予证明.(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)
【参考答案】
一、选择题
1
.
A
解析:
A
【分析】
根据平方根的定义,进行计算求解即可
.
【详解】
解:
∵
(
±5
)2=
25
∴25
的平方根
±5
.
故选
A
.
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义,解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义
.
2
.
A
【分析】
根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案.
【详解】
解:
A
、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;
B
、图形由轴对称得到,不属于平移得到,不属于平移
解析:
A
【分析】
根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案.
【详解】
解:
A
、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;
B
、图形由轴对称得到,不属于平移得到,不属于平移得到;
C
、图形由旋转变换得到,不符合平移的性质,不属于平移得到;
D
、图形的大小发生变化,不属于平移得到;
故选:
A
.
【点睛】
本题考查平移的基本性质,平移不改变图形的形状、大小和方向.掌握平移的性质是解题
的关键.
3
.
D
【分析】
根据在第二象限的点的特征进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:
∵
第二象限的点特征是横坐标小于零,纵坐标大于零,
∴
点(
-3
,
7
)在第二象限,
故选
D
.
【点睛】
本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点
分别是:第一象限(
+
,
+
);第二象限(
-
,
+
);第三象限(
-
,
-
);第四象限(
+
,
-
).
4
.
A
【分析】
根据直线相交的概念,平行线的判定,垂线的性质逐一进行判断即可得答案.
【详解】
解:A、在同一平面内,过直线外一点有无数条直线与已知直线相交,原命题是假命题;
B、在同一平面内,已知
a
,b,
c
三条直线,若
ac
,
bc
,则
//ab
,是真命题;
C、在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题;
D、在同一平面内,若三条直线两两相交,则它们有一个或三个交点,是真命题;
故选:A.
【点睛】
本题考查几何方面的命题真假性判断,准确理解这些命题是解题关键.
5
.
D
【分析】
结合平行线性质和平分线判断出
①②
正确,再结合平行线和平分线根据等量代换判断出
③④
正确即可.
【详解】
解:
∵AB//CD
,
∴∠1=∠2
,
∵AC
平分
∠BAD
,
∴∠2=∠3
,
∴∠1=∠3
,
∵∠B=∠CDA
,
∴∠1=∠4
,
∴∠3=∠4
,
∴BC//AD
,
∴①
正确;
∴CA
平分
∠BCD
,
∴②
正确;
∵∠B=2∠CED
,
∴∠CDA=2∠CED
,
∵∠CDA=∠DCE+∠CED
,
∴∠ECD=∠CED
,
∴④
正确;
∵BC//AD
,
∴∠BCE+∠AEC=180°
,
∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°
,
∴∠1+∠DCE=90°
,
∴∠ACE=90°
,
∴AC⊥EC
,
∴③
正确
故其中正确的有
①②③④
,
4
个,
故选:
D
.
【点睛】
此题考查平行线的性质和角平分线的性质,难度一般,利用性质定理判断是关键.
6
.
D
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可
.
【详解】
A.
负数没有平方根,故
A
选项错误;
B.9
的平方根是
±3
,故
B
选项错误;
C.9
的立方根是39
,故
C
选项错误;
D.9
的算术平方根是
3
,正确,
故选
D.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识,熟练掌握相关概念以及求解方法是解题
的关键
.
7
.
B
【分析】
根据两直线平行,内错角相等求出EFG,再根据平角的定义求出EFD,然后根据折叠
的性质可得
EFDEFD
,进而即可得解.
【详解】
解:
∵
在矩形纸片
ABCD
中,//ADBC,
70CEF
,
70EFGCEF
,
180110EFDEFG
,
∵
折叠,
∴110EFDEFD
,
GFDEFDEFG
11070
40.
故选:
B
.
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质,根据两直线平行,内错角相等求出EFG是解
题的关键,另外,根据折叠前后的两个角相等也很重要.
8
.
C
【分析】
根据正方形的性质找出部分
An
点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律
“A4n
+
1
(
−n−1
,
−n−1
),
A4n
+
2
(
−n−1
,
n
+
1
),
A4n
+
3
(
n
+
1
,
n
+
1
),
A4n
+
4
(
n
+
1
,
−
解析:
C
【分析】
根据正方形的性质找出部分
A
n点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律
“A4n+1(
−n−1
,
−n−1
),
A4n+2(
−n−1
,
n
+
1
),
A4n+3(
n
+
1
,
n
+
1
),
A4n+4(
n
+
1
,
−n−1
)(
n
为自然
数)
”
,依此即可得出结论.
【详解】
解:观察发现:
A
1(
−1
,
−1
),
A2(
−1
,
1
),
A3(
1
,
1
),
A4(
1
,
−1
),
A5(
−2
,
−2
),
A6(
−2
,
2
),
A7(
2
,
2
),
A8(
2
,
−2
),
A9(
−3
,
−3
),
…
,
∴A4n+1(
−n−1
,
−n−1
),
A4n+2(
−n−1
,
n
+
1
),
A4n+3(
n
+
1
,
n
+
1
),
A4n+4(
n
+
1
,
−n−1
)(
n
为自然数),
∵2021
=
505×4
+
1
,
∴A2021(
−506
,
−506
)
故选
C
.
【点睛】
本题考查了规律型:点的坐标,解题的关键是找出变化规律
“A
4n+1(
−n−1
,
−n−1
),
A4n+2
(
−n−1
,
n
+
1
),
A
4n+3(
n
+
1
,
n
+
1
),
A4n+4(
n
+
1
,
−n−1
)(
n
为自然数)
”
.
九、填空题
9
.
-4
【分析】
根据题意先求出,再代入,即可.
【详解】
解:
∵
的平方根是,
∴
,
∴
,
∴
,
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义,解题的关键求出的值.
解析:
-4
【分析】
根据题意先求出
a
,再代入317a
,即可.
【详解】
解:
∵
a
的平方根是3,
∴2(3)9a
,
∴81a
,
∴333171781644a
,
故答案为:4
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义,解题的关键求出
a
的值.
十、填空题
10
.(
-3
,
0
)
【分析】
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,直接用假设
法设出相关点即可.
【详解】
解:点(
m
,
n
)关于
y
轴对称点的坐标(
-m
,
n
),
所以点(
3
,
0
)关于
y
轴
解析:(
-3
,
0
)
【分析】
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,直接用假设法设出相关
点即可.
【详解】
解:点(
m
,
n
)关于
y
轴对称点的坐标(
-m
,
n
),
所以点(
3
,
0
)关于
y
轴对称的点的坐标为(
-3
,
0
).
故答案为:(
-3
,
0
)
.
【点睛】
本题考查平面直角坐标系点的对称性质:(
1
)关于
x
轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互
为相反数;(
2
)关于
y
轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(
3
)关于原点对
称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
十一、填空题
11
.
35
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,用
∠A
与
∠EBC
表示
出
∠ECD
,再利用
∠E
与
∠EBC
表示出
∠ECD
,然后整理即可得到
∠A
与
∠E
的关
系,进而可求出
∠E
.
【详解】
解
解析:
35
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,用
∠A
与
∠EBC
表示出
∠ECD
,再
利用
∠E
与
∠EBC
表示出
∠ECD
,然后整理即可得到
∠A
与
∠E
的关系,进而可求出
∠E
.
【详解】
解:
∵BE
和
CE
分别是
∠ABC
和
∠ACD
的角平分线,
∴∠EBC=1
2
∠ABC
,
∠ECD=1
2
∠ACD
,
又
∵∠ACD
是
△ABC
的一外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC
,
∴∠ECD=1
2
(
∠A+∠ABC
)
=
1
2
∠A+∠ECD
,
∵∠ECD
是
△BEC
的一外角,
∴∠ECD=∠EBC+∠E
,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=1
2
∠A+∠EBC-∠EBC=1
2
∠A=1
2
×70°=35°
,
故答案为:
35
.
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质与内角和定理,角平分线的定义,熟记三角形的一个外角等
于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
十二、填空题
12
.
110°
【分析】
如图,利用平行线的性质,求得
∠4=∠5=∠1
,计算
∠2+∠5
,再次利用平行线
的性质,得到
∠3=∠2+∠5
.
【详解】
如图,
∵a∥b
,
∴∠4=∠1=68°
,
∴∠5=∠4=68
解析:
110°
【分析】
如图,利用平行线的性质,求得
∠4=∠5=∠1
,计算
∠2+∠5
,再次利用平行线的性质,得
到
∠3=∠2+∠5
.
【详解】
如图,
∵a∥b
,
∴∠4=∠1=68°
,
∴∠5=∠4=68°
,
∵∠2=42°
,
∴∠5+∠2=68°+42°=110°
,
∵a∥b
,
∴∠3=∠2+∠5
,
∴∠3=110°
,
故答案为:
110°
.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,对顶角相等,熟练掌握平行线的性质,对顶角相等是解题的关
键.
十三、填空题
13
.
70
【分析】
由题意易图可得,由折叠的性质可得,然后问题可求解.
【详解】
解:由长方形可得:,
∵
,
∴
,
由折叠可得,
∴
;
故答案为
70
.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质,熟
解析:
70
【分析】
由题意易图可得155EFC,由折叠的性质可得55EFCEFC
,然后问题可求解.
【详解】
解:由长方形
ABCD
可得:
//ADBC
,
∵155,
∴155EFC,
由折叠可得55EFCEFC
,
∴218070EFCEFC
;
故答案为
70
.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质,熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的
关键.
十四、填空题
14
.【分析】
根据
“
和
1
负倒数
”
的定义分别计算、、、
…
,可得到数字的变化规律:从开始每
3
个数为一周期循环,由此即可解答.
【详解】
解:由
“
和
1
负倒数
”
定义和可得:
,
,
,
……
由此可得出从开
解析:
3
4
【分析】
根据
“
和
1
负倒数
”
的定义分别计算
2
x
、
3
x
、
4
x
、
5
x
…
,可得到数字的变化规律:从
1
x
开始
每
3
个数为一周期循环,由此即可解答.
【详解】
解:由
“
和
1
负倒数
”
定义和
1
3
4
x
可得:
2
1
4
3
1
4
x
,
3
11
413
x
,
4
13
1
4
1
3
x
,
5
1
4
3
1
4
x
……
由此可得出从
1
x
开始每
3
个数为一周期循环,
∵2021÷3=673…2
,
∴
2021
4x
,
2020
3
4
x
,又
1
x
·
2
x
.
3
x
=
31
(4)
43
=1
,
∴
123
•••xxx
…•
2021
x
=
3
(4)
4
=3
,
故答案为:
3
4
;
3
.
【点睛】
本题考查新定义的实数运算、数字型规律探究,理解新定义的运算法则,正确得出数字的
变化规律是解答的关键.
十五、填空题
15
.
11
【分析】
根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可.
【详解】
解:如图示,根据,,三点坐标建立坐标系得:
则.
故答案为:
11
【点睛】
此题考查利用直角坐标系求三角形的
解析:
11
【分析】
根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可.
【详解】
解:如图示,根据
(0,4)A
,
0()2,B﹣
,
1(3,)C﹣
三点坐标建立坐标系得:
则
111
5524351511
222ABC
S.
故答案为:
11
【点睛】
此题考查利用直角坐标系求三角形的面积,关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去
三个小三角形面积解答.
十六、填空题
16
.【分析】
由题意可知,每隔四次移动重复一次,继续得出
A5
,
A6
,
A7
,
A8
,
…
,归纳出
点
An
的一般规律,从而可求得结果.
【详解】
∵
,,,
∴
根据点的平移规律,可分别得:,,,,,,,,
…
,,,
解析:
1010,1
【分析】
由题意可知,每隔四次移动重复一次,继续得出
A
5,
A6,
A7,
A8,
…
,归纳出点
An的一般
规律,从而可求得结果.
【详解】
∵
1
(0,1)A
,
2
1,1A
,
3
1,0A
,
4
2,0A
∴
根据点的平移规律,可分别得:5
2,1A
,
6
3,1A
,
7
3,0A
,
8
4,0A
,
9
4,1A
,
10
5,1A
,
11
5,0A
,
12
6,0A
,
…
,
43
22,1
n
An
,
42
21,1
n
An
,
41
21,0
n
An
,
4
2,0
n
An
∵2021=505×4+1
∴
2021
A
的横坐标为
2×505=1010
,纵坐标为
1
即
2021
(1010,1)A
故答案为:1010,1
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题,点平移的坐标特征,体现了由特殊到
一般的数学思想,关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律.
十七、解答题
17
.(
1
);(
2
)
【分析】
(
1
)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算,然后再依次计算,即可得到
结果.
(
2
)首先计算绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.
【详解】
(
1
),
,
.
(
解析:(
1
)
7
2
;(
2
)
21
【分析】
(
1
)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算,然后再依次计算,即可得到结果.
(
2
)首先计算绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.
【详解】
(
1
)3
1
25272
4
,
3
53
2
,
7
2
.
(
2
)22|21|,
2221
,
21
.
【点睛】
本题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算
时,要从高级到低级,即先乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里
面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外有理数的运算律在实数范围内仍然适
用.
十八、解答题
18
.(
1
)
x=±4
;(
2
)
x=-1
【分析】
(
1
)根据平方根的定义解方程即可;
(
2
)根据立方根的定义解方程即可.
【详解】
解:(
1
)
4x2=64
,
∴x2=16
,
∴x=±4
;
(
2
)
3
(
x-1
)
解析:(
1
)
x=±4
;(
2
)
x=-1
【分析】
(
1
)根据平方根的定义解方程即可;
(
2
)根据立方根的定义解方程即可.
【详解】
解:(
1
)
4x2=64
,
∴x2=16
,
∴x=±4
;
(
2
)
3
(
x-1
)3+24=0
,
∴3
(
x-1
)3=-24
,
∴
(
x-1
)3=-8
,
∴x-1=-2
,
∴x=-1
.
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根,解题时注意一个正数的平方根有两个,不要漏解.
十九、解答题
19
.同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错
角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等
【分析】
根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可.
【详解】
证明:
∵∠1
+
∠2
=
180
解析:同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,
两直线平行;两直线平行,内错角相等
【分析】
根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可.
【详解】
证明:
∵∠1
+
∠2
=
180°
(已知),
∴AD∥EF
(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠3
=
∠D
(两直线平行,同位角相等),
又
∵∠3
=
∠A
(已知),
∴∠D
=
∠A
(等量代换),,
∴AB∥CD
(内错角相等,两直线平行),
∴∠B
=
∠C
(两直线平行,内错角相等).
故答案为:同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相
等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解本题的关
键.
二十、解答题
20
.(
1
)
①
右,
3
,上,
5
(答案不唯一);
②
(
6
,
3
);(
2
)
10
【分析】
(
1
)由点
M
及其对应点的
A
的坐标可得平移的方向和距离,据此可得点
N
的
对应点
B
的坐标;
(
2
)利用割补法,得到即可求解.
【详
解析:(
1
)
①
右,
3
,上,
5
(答案不唯一);
②
(
6
,
3
);(
2
)
10
【分析】
(
1
)由点
M
及其对应点的
A
的坐标可得平移的方向和距离,据此可得点
N
的对应点
B
的
坐标;
(
2
)利用割补法,得到
矩形ABCAOEDRtAOCRtBCERtABD
SSSSS
即可求解.
【详解】
解:(
1
)将段
MN
平移得到线段
AB
,其中点
M
的对应点为
A
,点
N
的对称点为
B
,
①
点
M
平移到点
A
的过程可以是:先向右平移
3
个单位长度,再向上平移
5
个单位长
度;
∵N
(
3
,
-2
),
∴
将
N
(
3
,
-2
)先向右平移
3
个单位长度,再向上平移
5
个单位长度所得的坐标是(
6
,
3
)
∴②
点
B
的坐标为(
6
,
3
);
(
2
)如图,过点
B
作
BE⊥x
轴于点
E
,过点
A
作
AD⊥y
轴交
EB
的延长线于点
D
,则四边
形
AOED
是矩形,
∵A(0
,
4)
,
B(6
,
3),C(4
,
0)
∴E(6
,
0),D(6,4)
∴AO=4,CO=4,EO=6,
∴CE=EO-CO=6-4=2,BE=3,DE=4,AD=6,BD=DE-BE=4-3=1,
∴
矩形ABCAOEDRtAOCRtBCERtABD
SSSSS
111
4644231610
222
【点睛】
本题主要考查作图
-
平移变换,熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键.
二十一、解答题
21
.(
1
)
5
;
-5
(
2
)
0
【分析】
(
1
)先估算出的范围,即可得出答案;
(
2
)先估算出、的范围,求出
a
、
b
的值,再代入求出即可.
【详解】
(
1
)
∵5
<<
6
,
∴
的整数部分是
5
,小数部分是
-5
,
故
解析:(
1
)
5
;
29
-5
(
2
)
0
【分析】
(
1
)先估算出
29
的范围,即可得出答案;
(
2
)先估算出
10
、
15
的范围,求出
a
、
b
的值,再代入求出即可.
【详解】
(
1
)
∵5
<
29
<
6
,
∴
29
的整数部分是
5
,小数部分是
29
-5
,
故答案为:
5
;
29
-5
;
(
2
)
∵3
<
10
<
4
,
∴a
=
10
-3
,
∵3
<
15
<
4
,
∴b
=
3
,
∴
10ab
=
10
-3+3-
10
=0
.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,能估算出
29
、
10
、
15
的范围是解此题的关键.
二十二、解答题
22
.(
1
)
10
,;(
2
);(
3
)见解析;(
4
)见解析
【分析】
(
1
)易得
10
个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面
积的算术平方根即可为大正方形的边长;
(
2
)根据大正方形的边长结合实
解析:(
1
)
10
,
10
;(
2
)
101
;(
3
)见解析;(
4
)见解析
【分析】
(
1
)易得
10
个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平
方根即可为大正方形的边长;
(
2
)根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果;
(
3
)以
2×3
的长方形的对角线为边长即可画出图形;
(
4
)得到
①
中正方形的边长,再利用实数与数轴的关系可画出图形.
【详解】
解:(
1
)
∵
图
1
中有
10
个小正方形,
∴
面积为
10
,边长
AD
为
10
;
(
2
)
∵BC=
10
,点
B
表示的数为
-1
,
∴BE=
10
,
∴
点
E
表示的数为
101
;
(
3
)
①
如图所示:
②∵
正方形面积为
13
,
∴
边长为
13
,
如图,点
E
表示面积为
13
的正方形边长.
【点睛】
本题考查了图形的剪拼,正方形的面积,算术平方根,实数与数轴,巧妙地根据网格的特
点画出正方形是解此题的关键.
二十三、解答题
23
.(
1
)
①18°
;
②2∠BEG+∠HFG=90°
,证明见解析;(
2
)
2∠BEG-
∠HFG=90°
证明见解析部
【分析】
(
1
)
①
证明
2∠BEG+∠HFG=90°
,可得结论.
②
利用平行线的性质证明即
可.
解析:(
1
)
①18°
;
②2∠BEG+∠HFG=90°
,证明见解析;(
2
)
2∠BEG-∠HFG=90°
证明见
解析部
【分析】
(
1
)
①
证明
2∠BEG+∠HFG=90°
,可得结论.
②
利用平行线的性质证明即可.
(
2
)如图
2
中,结论:
2∠BEG-∠HFG=90°
.利用平行线的性质证明即可.
【详解】
解:(
1
)
①∵EG
平分
∠BEF
,
∴∠BEG=∠FEG
,
∵FH⊥EF
,
∴∠EFH=90°
,
∵AB∥CD
,
∴∠BEF+∠EFG=180°
,
∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°
,
∴2∠BEG+∠HFG=90°
,
∵∠BEG=36°
,
∴∠HFG=18°
.
故答案为:
18°
.
②
结论:
2∠BEG+∠HFG=90°
.
理由:
∵EG
平分
∠BEF
,
∴∠BEG=∠FEG
,
∵FH⊥EF
,
∴∠EFH=90°
,
∵AB∥CD
,
∴∠BEF+∠EFG=180°
,
∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°
,
∴2∠BEG+∠HFG=90°
.
(
2
)如图
2
中,结论:
2∠BEG-∠HFG=90°
.
理由:
∵EG
平分
∠BEF
,
∴∠BEG=∠FEG
,
∵FH⊥EF
,
∴∠EFH=90°
,
∵AB∥CD
,
∴∠BEF+∠EFG=180°
,
∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°
,
∴2∠BEG-∠HFG=90°
.
【点睛】
本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于
中考常考题型.
二十四、解答题
24
.(
1
)
2α
;(
2
)
EF⊥PQ
,见解析;(
3
)
∠NEF
=
∠AMP
,见解析
【分析】
1
)如图
①
,过点
P
作
PR∥AB
,可得
AB∥CD∥PR
,进而可得结论;
(
2
)根据已知条件可得
2∠EPQ+2∠PEF
=
解析:(
1
)
2α
;(
2
)
EF⊥PQ
,见解析;(
3
)
∠NEF
=
1
2
∠AMP
,见解析
【分析】
1
)如图
①
,过点
P
作
PR∥AB
,可得
AB∥CD∥PR
,进而可得结论;
(
2
)根据已知条件可得
2∠EPQ+2∠PEF
=
180°
,进而可得
EF
与
PQ
的位置关系;
(
3
)结合(
2
)和已知条件可得
∠QNE
=
∠QEN
,根据三角形内角和定理可得
∠QNE
=
1
2
(
180°
﹣
∠NQE
)=
1
2
(
180°
﹣
3α
),可得
∠NEF
=
180°
﹣
∠QEF
﹣
∠NQE
﹣
∠QNE
,进而可
得结论.
【详解】
解:(
1
)如图
①
,过点
P
作
PR∥AB
,
∵AB∥CD
,
∴AB∥CD∥PR
,
∴∠AMP
=
∠MPR
=
α
,
∠PQN
=
∠RPQ
=
α
,
∴∠MPQ
=
∠MPR+∠RPQ
=
2α
;
(
2
)如图
②
,
EF⊥PQ
,理由如下:
∵PQ
平分
∠MPN
.
∴∠MPQ
=
∠NPQ
=
2α
,
∵QE∥PN
,
∴∠EQP
=
∠NPQ
=
2α
,
∴∠EPQ
=
∠EQP
=
2α
,
∵EF
平分
∠PEQ
,
∴∠PEQ
=
2∠PEF
=
2∠QEF
,
∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ
=
180°
,
∴2∠EPQ+2∠PEF
=
180°
,
∴∠EPQ+∠PEF
=
90°
,
∴∠PFE
=
180°
﹣
90°
=
90°
,
∴EF⊥PQ
;
(
3
)如图
③
,
∠NEF
=
1
2
∠AMP
,理由如下:
由(
2
)可知:
∠EQP
=
2α
,
∠EFQ
=
90°
,
∴∠QEF
=
90°
﹣
2α
,
∵∠PQN
=
α
,
∴∠NQE
=
∠PQN+∠EQP
=
3α
,
∵NE
平分
∠PNQ
,
∴∠PNE
=
∠QNE
,
∵QE∥PN
,
∴∠QEN
=
∠PNE
,
∴∠QNE
=
∠QEN
,
∵∠NQE
=
3α
,
∴∠QNE
=1
2
(
180°
﹣
∠NQE
)=
1
2
(
180°
﹣
3α
),
∴∠NEF
=
180°
﹣
∠QEF
﹣
∠NQE
﹣
∠QNE
=
180°
﹣(
90°
﹣
2α
)﹣
3α
﹣
1
2
(
180°
﹣
3α
)
=
180°
﹣
90°+2α
﹣
3α
﹣
90°+
3
2
α
=
1
2
α
=
1
2
∠AMP
.
∴∠NEF
=1
2
∠AMP
.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,角平分线的性质,熟悉相关性质是解题的关键.
二十五、解答题
25
.(
1
)
60
,
30
;(
2
)
∠BAD=2∠CDE
,证明见解析;(
3
)成立,
∠BAD=2∠CDE
,证明见解析
【分析】
(
1
)如图
①
,将
∠BAC=100°
,
∠DAC=40°
代入
∠BAD=∠BAC-∠DAC
解析:(
1
)
60
,
30
;(
2
)
∠BAD=2∠CDE
,证明见解析;(
3
)成立,
∠BAD=2∠CDE
,证
明见解析
【分析】
(
1
)如图
①
,将
∠BAC=100°
,
∠DAC=40°
代入
∠BAD=∠BAC-∠DAC
,求出
∠BAD
.在
△ABC
中利用三角形内角和定理求出
∠ABC=∠ACB=40°
,根据三角形外角的性质得出
∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°
,在
△ADE
中利用三角形内角和定理求出
∠ADE=∠AED=70°
,那
么
∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°
;
(
2
)如图
②
,在
△ABC
和
△ADE
中利用三角形内角和定理求出
∠ABC=∠ACB=40°
,
∠ADE=∠AED=
180
2
n
.根据三角形外角的性质得出
∠CDE=∠ACB-∠AED=
100
2
n
,再由
∠BAD=∠DAC-∠BAC
得到
∠BAD=n-100°
,从而得出结论
∠BAD=2∠CDE
;
(
3
)如图
③
,在
△ABC
和
△ADE
中利用三角形内角和定理求出
∠ABC=∠ACB=40°
,
∠ADE=∠AED=
180
2
n
.根据三角形外角的性质得出
∠CDE=∠ACD-∠AED=
100
2
n
,再由
∠BAD=∠BAC+∠DAC
得到
∠BAD=100°+n
,从而得出结论
∠BAD=2∠CDE
.
【详解】
解:(
1
)
∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°
.
∵
在
△ABC
中,
∠BAC=100°
,
∠ABC=∠ACB
,
∴∠ABC=∠ACB=40°
,
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°
.
∵∠DAC=40°
,
∠ADE=∠AED
,
∴∠ADE=∠AED=70°
,
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°
.
故答案为
60
,
30
.
(
2
)
∠BAD=2∠CDE
,理由如下:
如图
②
,在
△ABC
中,
∠BAC=100°
,
∴∠ABC=∠ACB=40°
.
在
△ADE
中,
∠DAC=n
,
∴∠ADE=∠AED=
180
2
n
,
∵∠ACB=∠CDE+∠AED
,
∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-
180
2
n
=
100
2
n
,
∵∠BAC=100°
,
∠DAC=n
,
∴∠BAD=n-100°
,
∴∠BAD=2∠CDE
.
(
3
)成立,
∠BAD=2∠CDE
,理由如下:
如图
③
,在
△ABC
中,
∠BAC=100°
,
∴∠ABC=∠ACB=40°
,
∴∠ACD=140°
.
在
△ADE
中,
∠DAC=n
,
∴∠ADE=∠AED=
180
2
n
,
∵∠ACD=∠CDE+∠AED
,
∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-
180
2
n
=
100
2
n
,
∵∠BAC=100°
,
∠DAC=n
,
∴∠BAD=100°+n
,
∴∠BAD=2∠CDE
.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,从图形中得出相关角度之间的关系是
解题的关键.
本文发布于:2023-02-01 20:29:29,感谢您对本站的认可!
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