cx的平方

高等数学常用公式汇总————

1/4

高数常用公式

平方立方：

22

222

222

3322

3322

32233

32233

222

(1)()()

(2)2()

(3)2()

(4)()()

(5)()()

(6)33()

(7)33()

(8)222(

ababab

aabbab

aabbab

ababaabb

ababaabb

aababbab

aababbab

abcabbcca

















2

1221

)

(9)()(),(2)nnnnnn

abc

ababaababbn





倒数关系：sinx·cscx=1tanx·cotx=1cosx·cx=1

商的关系：tanx=sinx/cosxcotx=cosx/sinx

平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1tan^2(x)+1=c^2(x)cot^2(x)+1=csc^2(x)

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

降幂公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

两角和差：

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

积化和差：

高等数学常用公式汇总————

2/4

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

特殊角的三角函数值：

0

6



4



3



2



π

2

32π

)(f

)0()30()45()60()90()180()270()360(

sin02/1

2/2

2/310-10

cos12/3

2/2

2/10-101

tan03/113不存在0不存在0

cot不存在313/10不存在0不存在

等价代换：

(1)xsinx～(2)xtanx～(3)xarcsinx～(4)xarctanx～

(5)2x

2

1

cosx1～(6)

x)x1(ln～

(7)x1ex～

(8)

ax1)x1(a～

基本求导公式：

(1) 0)(



C，C是常数(2)1)(

xx

(3)

aaaxxln)(



(4)

ax

x

aln

1

)(log



(5)xxcos)(sin



(6)xxsin)(cos



(7)x

x

x2

2

c

cos

1

)(tan



(8)x

x

x2

2

csc

sin

1

)(cot



高等数学常用公式汇总————

3/4

(9)xxxtan)(c)(c



(10)xxxcot)(csc)(csc



(11)



)(arcsinx

21

1

x

(12)

21

1

)(arccos

x

x







(13)

21

1

)(arctan

x

x







(14)

2

1

(arccot)

1

x

x







(15)

x2

1

x



）（(16)

2x

1

x

1

）（

基本积分公式：

(1)

0dxC

(2)为常数kCkxkdx

(3)1

1

1













C

x

dxx

(4)

Cxdx

x

||ln

1

(5)C

a

a

dxa

x

x

ln

(6)

Cedxexx

(7)

Cxxdxsincos

(8)

Cxxdxcossin

(9)Cxxdx

x

dx

tanc

cos

2

2

(10)Cxxdx

x

dx

cotcsc

sin

2

2

(11)

Cxxdxxctanc

(12)

Cxxdxxcsccotcsc

(13)

Cx

x

dx





arctan

12

或（

Cxarc

x

dx





cot

12

）

(14)

Cx

x

dx





arcsin

12

或（

Cx

x

dx





arccos

12

）

高等数学常用公式汇总————

4/4

(15)Cxxdx|cos|lntan，

(16)Cxxdx|sin|lncot，

(17)Cxxxdx|tanc|lnc，

(18)

Cxxdxxc|cotcsc|lnsc

，