杨氏模量的单位

实验十拉伸法测金属杨氏模量

【实验简介】

杨氏模量是工程材料的重要参数，它是描述材料刚性特征的物理量，杨氏模量越大，

材料越不易发生变形，杨氏模量可以用动态法来测量，也可以用静态法来测量。本实验采用

静态法。对于静态法来说，既可以用金属丝的伸长与外力的关系来测出杨氏模量，也可以用

梁的弯曲与外力的关系来测量。静态法的关键是要准确测出试件的微小变形量。杨氏模量是

重要的物理量，它是选定构件材料的依据之一，是工程技术常用参数，在工程实际中有着重

要意义。

托马斯.杨生平简介、

托马斯.杨生（ThomasYoung，1773-1829）是英国物理学家，考古学家，

医生。光的波动说的奠基人之一。1773年6月13日生于米尔费顿，曾在伦

敦大学、爱丁堡大学和格丁根大学学习，伦敦皇家学会会员，巴黎科学院院

士。1829年5月10日去世。早期提出和证明了声波和光波的干涉现象（著

名杨氏双缝干涉实验），并用光的干涉原理解释了牛顿环现象等。1807年提

出了表征弹性体的量——杨氏模量。

【实验目的】

1、学会测量杨氏模量的一种方法（静态法）；

2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理（放大法）；

3、学习用逐差法处理实验数据。图10-1托马斯.杨

【实验仪器及装置】

杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜标尺组、螺旋测微器（25mm、0.01mm）、游标卡尺（125mm、

0.02mm）及钢卷尺(2m、1mm)等

L

图10-2望远镜标尺图10-3杨氏模量测定仪图10-4实验装置放置图

【实验原理】

1、静态法测杨氏模量

一根均匀的金属丝或棒，设其长度为L，截面积为S,在受到沿长度方向的外力F的作

用下伸长

L

。根据胡克定律可知，在材料弹性范围内，其相对伸长量LL/(应变)与外力

造成的单位面积上受力F/S(应力)成正比，两者的比值

LL

SF

Y

/

/



(10-1)

称为该金属丝的弹性模量，也称杨氏模量，它的单位为2/Nm

(牛顿/平方米)。

实验证明，杨氏模量与外力

F

、物体的长度

L

和截面积S的大小无关，只取决于被测物的

材料特性，它是表征固体性质的一个物理量。设金属丝的直径为d，则2

4

1

dS，杨氏

模量可表示为：

2

4FL

Y

dL





(10-2)

式（2）表明：在长度L、直径d和外力F相同的情况

下，杨氏模量大的金属丝的伸长量较小，而一般金属材料的

杨氏模量均达到211/10mN

的数量级，所以当FL/2d

的比

值不太大时，绝对伸长量

L

就很小，用通常的测量仪（游

标卡尺、螺旋测微器等）就难以测量。实验中可采用光学放

大法将微小长度转换成其他量测量，用一种专门设计的测量

装置——光杠杆来进行测量。光杠杆及测量装置如图10-5、

图10-6所示。

2、用光杠杆测微小长度L

微小长度L测量，需要光杠杆与望远镜标尺组配合使用如图10-6所示，

从望远镜标尺R发出的物光经过远处光杠杆的镜面反射后到达望远镜，被观察者在望远

镜中看到。开始时，光杠杆的镜面处于垂直状态，从望远镜中看到的标尺R上的刻度读数为

0

R。实验中如果光杠杆的前足固定，而后足的支撑点（金属丝夹）有与外力砝码作用向下

改变了L微小长度，则光杠杆就会改变一个角度a,使镜面M到达M’的位置，而镜面上的

反射光会相应地改变2a的角度，此时观察到的标尺R的刻度变化到了

1

R的位置。根据图

10-6中的几何关系可知

图10-5光杠杆图

前足

后足镜面M

砝码金属丝夹

图10-6光杠杆的测量原理光路图

MM’

b

L

a



tan

D

RR

a012tan





式中b为光杠杆后足尖到两前足尖连线之间的距离，

D

为光杠杆镜面与直尺之间的距

离。由于角

a

很小，

aatan

，aa22tan，所以

b

L

a





D

R

D

RR

a







012

,消

去a,得

R

D

b

L

2

(10-3)

将（3）式代入（2）式得

Rbd

mgLD

Rbd

FLD

Ld

FL

Y













222

884



(10-4)

Fmg

，

m

为砝码质量。

3、杨氏模量测定仪的调整

(1)调节杨氏模量底座水平调节螺钉，使平台上圆孔与金属丝圆柱形活动夹脱离接触，

使之处于自由悬挂状态。

（2）按图10-4放置好光杠杆，仔细调整光杠杆的长度b，使光杠杆的两前足放在平台

上的直线形凹槽中，后足尖搭在金属丝活动夹上，镜面调竖直，再将望远镜置于光杠杆

前1～1.5m处。

（3）上下调节望远镜使之与光杠杆镜面等高，并对着镜面。

（4）将望远镜瞄准镜面M，从望远镜外侧沿镜筒轴线方向看到平面镜中有标尺的像。

如未看到，应左右移动望远镜并适当改变平面镜的仰俯角度，直至沿望远镜外侧可以直

接看到标尺像为止。

（5）通过望远镜的目镜观察标尺的像，如看不清楚，可以调整望远镜的物镜焦距旋钮。

同时进一步调整望远镜的位置，使望远镜中的标尺像接近视场中心，并且清晰。

（6）调节望远镜目镜使观察到的十字叉丝最清晰，再次调整物镜同时要使标尺像十分

清晰。

（7）观察者眼睛上下晃动时，从望远镜中观察到的标尺刻度线像和叉丝间相对位置无

偏移，即为无视差。

（8）在金属丝活动夹下砝码挂钩上试加砝码，从望远镜中观察标尺像的变化情况。

【实验内容及要求】

一、调节仪器装置

1、将测定仪支架调成竖直；

2、调整望远镜标尺及位置，调光杠杆及位置；

图10-8望远镜视场中图像

3、从望远镜边“外视”，在平面镜寻找标尺的像；

4、对准望远镜“内视”调出清晰的标尺像。

二、测量数据

1、仪器调好后，从望远镜中记下此时十字叉丝横线对准的标尺刻度

0

R

。

2、按顺序逐个增加金属丝下端砝码（七个），并逐次记下相应的十字叉丝对准的标尺刻度

7654321

RRRRRRR



、、、、、、

，再按相反顺序减少砝码，记录相应的标尺刻度

01234567

RRRRRRRR



、、、、、、、

，用逐差法计算

R

值。方法见数据记录表内。

3、用钢卷尺一次性测量D和L（读到0.1cm）；

4、用游标卡尺一次性测量光杠杆臂长b；测量结束后将光杠杆拿下在一张纸上按下三足点

测量后足点到两前足点垂直距离。

5、用螺旋测微计测量钢丝直径6次，求

d

。

【数据记录及处理】

表一望远镜标尺读数记录与处理（单个砝码质量

0

m

kg

）

砝码

个数

i

增荷

时

iR'

（cm）

减荷

时''

i

R

（cm）

2

'''

ii

i

RR

R





（cm）

4

4

ii

i

RR

R+

-

D=

(cm)

R

(cm)

0

1

2

3

4

5

6

7

表二各单次测量数据记录与与仪器误差

表三钢丝直径数据记录与处理（千分尺零点读数：__________mm）

次数

项目

123456

()dmm

直接读数

()dmm



修正后值

()dmm

被测量

D=()cm

L=()cm

b=()cm

Rbd

mgLD

Rbd

FLD

Ld

FL

Y













222

884



=___________（N/2m

）（取四位有效数字）

【注意事项】

1、调好实验装置记下初读数

0

R

后，在实验过程中不可再移动实验装置，否则整个测量系统

就被破坏，所测数据无效，实验应从头做起。

2、增加砝码时，砝码的缺口槽要交错放置。

3、加减法码时要轻拿轻放，并待稳定后再读数；读数时下压放置望远镜的桌面。

【思考题】

1、如果金属丝圆柱形活动夹和平台圆孔间有摩擦力存在，对实验结果将有何影响？实验中

如何减小这种影响？

2、光杠杆测量微小长度变化量的原理是什么？有何优点？

3、本实验中，那个量的测量误差对测量结果的不确定度影响较大？

固体线胀系数的测定

绝大多数物质具有“热胀冷缩”的特性,这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的.

这个性质在工程结构的设计中,在机械和仪表的制造中,在材料的加工(如焊接)中都应考虑到.

否则,将影响结构的稳定性和仪表的精度.考虑失当,甚至会造成工程结构的毁损,仪表的失灵

以及加工焊接中的缺陷和失败等等.

固体材料的线膨胀是材料受热膨胀时,在一维方向上的伸长.线胀系数是选用材料的一项

重要指标.在研制新材料中,测量其线胀系数更是必不可少的.

实验目的：

1、了解固体膨胀遵循的规律；

2、掌握光杠杆测量微小长度的原理。

实验仪器：

线胀系数测定装置，光杠杆、尺度望远镜、数字温度计、钢卷尺、游标卡尺、蒸汽发生器、

带测金属棒（铜棒长500mm）。

实验原理：

1、固体膨胀遵循的规律

LLt

—为线胀系数单位：01C

L

—杆的伸长量单位：

mm

t—温度的变化量单位：0C

L

—杆的长度单位：

mm

由于

LL

，因而上式近似为：

000

()LLLtt（1）

0

L为

0

t温度下杆的长度

2、光杠杆测量微小长度原理

0

tan

22

2()

tan22

L

NLDD

b

NLLL

N

Dbbb

D































（2）

其中

2D

b

称为光杠杆的放大倍数。

（若

1500,50Dmmbmm

，则

2

60

D

b

，由此可见光杠杆的放大倍数是十分可观的）

联立（1）、（2）两式得：

0

000

00

2

()

2

NN

Db

NNNLtt

bDLtt









实验内容及操作步骤：



2

b

D

L

N

0

N

N

L

L

t

0

L

1、连接实验装置摆放好光杠杆，并将实验仪器调节成实验要求的状态；

调节尺度望远镜轴线与光杠杆平面镜中心等高，调节望远镜倾斜角度水平，然后移动望

远镜的位置，要从望远镜的位置通过光杠杆平面镜的反射看到尺读望远镜的直尺，再粗略的

将望远镜对准平面镜中的直尺，且要让直尺在平面镜的中心。然后调节调焦旋钮即可找到直

尺。

这时视野中的直尺可能会部分布清晰，若上下不清晰要调节望远镜的倾斜角度，若左右

不清晰要稍稍的旋转尺读望远镜底座的角度。

然后再看一下起初是否看到的是直尺上高度和望远镜镜筒轴线处于同样高度的位置，若

不是说明光杠杆的平面镜不够竖直，要调节光杠杆的平面镜；

2、记录初始温度和望远镜叉丝位置上的读数（

00

,tN）；

3、打开蒸汽电源，让蒸汽通入金属筒（或玻璃筒）内，观察温度变化和尺度望远镜读数变

化，待尺度望远镜读数不变时，记下温度和尺度望远镜读数（

,tN

）；

4、先用钢卷尺测量光杠杆平面镜到尺度望远镜尺面间的水平距离D，再用游标卡尺测量光

杠杆的臂长b（测量b时将光杠杆拿下来，在预习报告上按下三个足点的印记，然后用直线

联结前两点，再量出后面点距直线的距离）；

5、整理好实验仪器。

数据记录与处理：

0

500.0Lmm，

bmm

，

Dmm

。

01

0

00

2

NN

b

C

DLtt









分析误差：（说明实验产生误差的可能因素及影响大小）

注意：

1、在测量过程中不要碰桌面以保持读数的稳定。

2、金属棒的下端一定要和底座接触好，上端要和光杠杆的后面支点末端接触好。

0

0

/tC

0

/Nmm0/tC

/Nmm