某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、

题文

某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）． （1）分别写出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f(t)=2t，(0≤t≤30)-6t+240 (30＜t≤40)，g(t)=-320t2+6t（0≤t≤40）（2）每件产品A的销售利润h（t）与上市时间t的关系为h(t)=3t (0≤t≤20)60 (20＜t≤40)设这家公司的日销售利润为F（t），则F（t）=3t(-320t2+6t+2t) (0≤t≤20)60(-320t2+6t+2t) (20＜t≤30)60(-320t2+6t-6t+240) (30＜t≤40)=3t(-320t2+8t) (0≤t≤20)60(-320t2+8t) (20＜t≤30)60(-320t2+240) (30＜t≤40)当0≤t≤20时，F′(t)=-2720t2+48t=t(48-2720t)≥0，故F（t）在[0，20]上单调递增，此时F（t）的最大值是F（20）=6000＜6300；当20＜x≤30时，令60（-320t2+8t）＞6300，解得703＜t＜30；当30＜x≤40时，F（t）=60（-320t2+240）＜60（-320×302+240）=6300；答：第一批产品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6300万元．

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解析

2t，(0≤t≤30)-6t+240 (30＜t≤40)

考点

据考高分专家说，试题“某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.