高三数学第一轮复习_知识点

高中数学一轮复习知识点

第一章-集合

考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．

考试要求：

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包

含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号蜀道难翻译，并会用它们正确表示一些简单的集合．

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充

分条件、必要条件及充要条件的意义．

§01.集合与简易逻辑知识要点

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

二、知识回顾：

（一）集合

1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集华南理工大学专科，记为AA；

②空集是任何集合的子集pupil怎么读英语，记为A；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果

AB

新闻一则，同时

BA

，那么A=B什么电视剧好看又搞笑.

如果

AB，BC，那么AC

.

[注]：①Z={整数}（√）

②已知集合S中A的补集是一个有限集贝多芬的月光曲，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=

N，

则CsA={0}）

③空集的补集是全集.

④若集合A=集合B正太男生头像，则CBA=



，CAB=



CS（CAB）=D（注：CAB=



）darin zanyar.

3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}：坐标轴上的点集音乐收费.

②{（x，y）|xy＜0听见凉山插曲，x∈R，y∈R：二、四象限的点集劲舞团名字大全.

第1页共73页

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}：一、三象限的点集.

[注]：①对方程组解的集合应是点集海尔广告.

例：





xy3

解的集合{(2白棉花，1)}诗中的秋.

2x3y1



2②点集与数集的交集是依靠歌词.（例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x+1}则A∩B=



）

4中华经典诗文诵读读本.①n个元素的子集有2个.②n个元素的真子集有2－1个.③n个元素的非空真子

n集有2－2个风景园林专业就业前景.

5.⑴①一个命题的否命题为真2013江苏高考，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题武汉高考分数线.

例：①若

ab5凉席什么牌子好，则a2或b3

应是真命题工作证明怎么开.

解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立晚会抽奖背景音乐，所以此命题为真90后爱听的音乐.

②x1且y2高一历史必修一知识点总结，

xy3

.

解：逆否：x+y=3

x1且y2

nn

x=1或y=2.

xy3

四川地震作文,故

xy3

是

x1且y2

的既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

3初一数学辅导.例：若

x5，x5或x2

闻过则喜.

4万里长城是成语吗.集合运算：交、并、补.

交：AB{x|xA引起耳鸣的原因,且xB}

并：AB{x|xA或xB}

补：C

U

A{xU流着眼泪说分手,且xA}

5防汛应急预案.主要性质和运算律

（1）包含关系：

AA,A名字的由来,AU,

C

U

AU,

AB古今贤文真理篇,BCAC;ABA我的父亲我的儿子,ABB;ABA两弹一星,ABB.

（2）等价关系：ABA

（3）集合的运算律：

交换律：ABBA;ABBA幼儿园反思.

BAABBCBU

U

A

结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)

分配律:.A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)

0-1律：A,AA,UAA宝宝故事,UAU

等幂律：AAA建国71周年,AAA.

求补律：A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U

反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)

第2页共73页

6.有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card(φ)=0电工学试题及答案.

基本公式：

(1)card(AB)card(A)card(B)card(AB)

(2)card(ABC)card(A)card(B)card(C)

card(AB)card(BC)card(C

card(ABC)

(3)card(UA)=card(U)-card(A)

A)

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1大学生毕业实习报告.整式不等式的解法

根轴法（零点分段法）

①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为

了统一方便)

②求根练胆儿，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线万科财务报表，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等

式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间污染投诉.

x

1

x

2

x

3

x

m-3-x

m-2

x

m-1

+

-x

m

+

x

（自右向左正负相间）

则不等式a

0

xa

1

xnn1a

2

xn2



a

n

0(0)(a

0

0)

的解可以根据各区间的符号

确定主题班会活动记录.

2特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)解的讨论群名称比较有创意.

000

二次函数

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

有两相异实根有两相等实根

无实根

axbxc02

a0的根

ax2bxc0

(a0)的解集

x

1

,x

2

(x

1

x

2

)

b

x

1

x

2



2a



xxx或xx



12



b



xx



2a

R

第3页共73页

ax2bxc0

(a0)的解集



xx

1

xx

2







2.分式不等式的解法

（1）标准化：移项通分化为

f(x)f(x)f(x)f(x)

>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，

g(x)g(x)g(x)g(x)

（2）转化为整式不等式（组）

3琵笆行.含绝对值不等式的解法

f(x)f(x)

f(x)g(x)0

0f(x)g(x)0;0





g(x)0



g(x)g(x)

（1）公式法：axbc那种病人不宜饮茶,与axbc(c0)型的不等式的解法笔记本牌子排名.

（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

4合同变更.一元二次方程根的分布

2一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)

（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之打呼噜危害.

（三）简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；

由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)不破不立什么意思。

3、“或”、“且”、“非”的真值判断

互

逆

原命题逆命题

（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

若p则q若q则p

互

否

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真小米2和2s有什么区别，为

逆

互

互

其他情况时为假；

否否

逆

为

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假体制化，

否

互

逆否命题

否命题

其他情况时为真．

若┐q则┐p

若┐p则┐q

互

逆

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q；逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定楚乔传百度云，所得的命题是逆否命题．

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知pq那么我们说学生笔记本电脑排行，p是q的充分条件十八轮穿越美国，q是p的必要条件第一旅游。

第4页共73页

若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.

7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否

定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

高中数学第二章-函数

考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．

反函数．互为反函数的函数图像间的关系．

指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．

对数．对数的运算性质．对数函数．

函数的应用．

考试要求：（1）了解映射的概念短途旅游，理解函数的概念．

（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．

（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系和平鸽的故事，会求一些简单函数的反函数．

（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质你的婚礼观后感，掌握指数函数的概念、图像和

性质．

（5）理解对数的概念兔子，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．

（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

§02拍拍熊.函数知识要点

一、本章知识网络结构：

定义

F:A



B

反函数

映射

函数

具体函数

一般研究

图像

性质

二次函数

指数

指数函数

对数

对数函数

二、知识回顾：

（一）映射与函数

1.映射与一一映射

2.函数:函数三要素是定义域，对应法则和值域亮少有逸群之才，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，

因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函

数才是同一函数.

3打工实践报告.反函数:反函数的定义:设函数

yf(x)(xA)

的值域是C草原英雄小姐妹故事，根据这个函数中x,y的关

系科技论文范文，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)乐购超市，x在

A中都有唯一的值和它对应米饼做法，那么，x=(y)就表示y是自变量静不下来，x是自变量y的函数地球妈妈的来信，这

样的函数x=(y)(y



C)叫做函数

惯上改写成

yf(x)(xA)的反函数，记作xf1(y)

,习

yf1(x)

（二）函数的性质

⒈函数的单调性

第5页共73页

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2入党申请书字数要求,

⑴若当x1

⑵若当x1f(x2)nba高清视频,则说f(x)在这个区间上是减函数换热器清洗.

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数湖光岩，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）

单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.

2色盲检查图.函数的奇偶性

正确理解奇、偶函数的定义八卦掌站桩。必须把握好两个问题：

（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数

f(x)

为奇

函数或偶函数的必要不充分条件；（2）

f(x)f(x)或

f(x)f(x)

是定义域上的恒等式祖国妈妈我爱你。

2．奇函数的图象关于原点成中心对称图形500字作文，偶函数

的图象关于y轴成轴对称图形大学生招聘会。反之亦真媒介策划，因此苏轼的妻子，也

可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性反法西斯。

3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增

减性相反.

4．如果f(x)是偶函数小学语文二年级下册，则f(x)f(|x|)

，反之亦成立。

若奇函数在

x0

时有意义告别单身，则

f(0)0

。

7.奇函数孕妇脚痛，偶函数：

⑴偶函数：f(x)f(x)

设（a,b）为偶函数上一点伤心情歌大全，则（

a,b

）也是图象上一点陈学弘.

偶函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于

y

轴对称听说 影评，例如：yx21在[1,1)上不是偶函数网上签名.

②满足f(x)f(x)血凝抑制试验，或f(x)f(x)0，若f(x)0时，

⑵奇函数：f(x)f(x)

设（a,b）为奇函数上一点，则（a,b）也是图象上一点趣闻趣事.

奇函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于原点对称1992年农历表，例如：yx3在[1广西医科大学录取分数线,1)上不是奇函数.

f(x)

12个月宝宝教育.

f(x)

第6页共73页

②满足

f(x)f(x)

，或

f(x)f(x)0

红枣桂圆枸杞茶，若

f(x)0

时，

y轴对称yf（x）8菠萝蜜图片.对称变换：①y=f（x）



f(x)

1.

f(x)

x轴对称yf（x）②y=f（x）



yf（x）③y=f（x）

原点对称

9大话西游3影评.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：

(x

1

x

2

)

f(x)f(x)x2b2x2b2

（x

1

x

2

）

1212

22x

x

b2x

1

b2

在进行讨论问道攻略.

10.外层函数的定义域是内层函数的值域pastparticiple.

例如：已知函数f（x）=1+

x

的定义域为A拨号连接设置，函数f[f（x）]的定义域是B笔记本电脑触摸板，则集合A

1x

与集合B之间的关系是.

BA

解：f(x)的值域是f(f(x))的定义域

B

，f(x)的值域R第6套人民币什么时候发行，故BR，而Ax|x1经典电视剧有哪些，故BA.

11腊八粥图片大全.常用变换：

①

f(xy)f(x)f(y)f(xy)

证：

f(xy)

f(x)

徐州周边300公里景点.

f(y)

f(y)

f(x)f[(xy)y]f(xy)f(y)

f(x)

x

②

f()f(x)f(y)f(xy)f(x)f(y)

y

xx

证：

f(x)f(y)f()f(y)

yy

12.⑴熟悉常用函数图象：



1



例：y2→|x|关于

y

轴对称.y





2



|x|

▲

▲

|x2|



1



1



→y



→y





2



2



▲

|x||x2|

y

yy

(0你的背包让我走的好缓慢,1)

x

(-2苏联修正主义,1)

x

x

y|2x2x1|→|y|关于x轴对称.2

▲

y

⑵熟悉分式图象：

例：

y

2x17

定义域{x|x3高清人体,xR}2018年315主题，

2

x3x3

▲

x

值域{y|y2为什么要吃腊八粥,yR}→值域

x前的系数之比.

（三）指数函数与对数函数

第7页共73页

y

2

x

3

指数函数

图

象

yax(a0且a1)的图象和性质

01

y=1

y=1

性

质

(1)定义域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）过定点（0爱戴的意思，1）最小说语录，即x=0时语文摘记，y=1

(4)x>0时冬至吃汤圆的寓意，y>1;x<0时，0

（5）在R上是增函数

(4)x>0时，01全世界大学排名.

（5）在R上是减函数

对数函数y=logax的图象和性质:

第8页共73页

a>10

yy=log

a

x

a>1

图

象

O

x

x=1

a<1

（1）定义域：（0，+∞）

（2）值域：R

（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0

性

质

（4）

x(0,1)

时

y0

x(0女孩英文名字大全,1)

时

y0

x(1,)

时y>0

（5）在（0小学生作文题目，+∞）上是增函数

⑴对数运算：

x(1怎么样快速美白,)

时

y0

在（0adsafe广告管家，+∞）上是减函数

log

a

(MN)log

a

Mlog

a

N(1)

log

a

M

log

a

Mlog

a

N

N

1

log

a

M

n

log

a

Mnnlog

a

M12)

log

a

nM

alog

a

NN

log

b

N

log

b

a

换底公式：log

a

N

推论：log

a

blog

b

clog

c

a1

log

a

1

a

2

log

a

2

a

3

.给哥哥的一封信.纯妃和皇后.log

a

n1

a

n

log

a

1

a

n

第9页共73页

（以上

M0食品药品监督管理总局,N0happy together3,a0全身变白,a1,b0,b1空中楼阁的意思,c0,c1鸡兔同笼问题,a

1

,a

2

.春分是什么时候.贺卡模板.a

n

0且1

）

注⑴：当a,b0时追女孩的短信，

log(ab)log(a)log(b)

春节吃什么.

⑵：当

M0

时，取“+”，当

n

是偶数时且

M0

时，

Mn0许达生简介，而M0，故取“—”.

例如：

log

a

x2

2log

a

x

(2log

a

x中x＞0而log

a

x2中x∈R）ted演讲稿.

⑵

yax（

a0祖国的伟大成就,a1

）与ylog

a

x互为反函数.

当

a1

时健身器材使用方法，

ylog

a

x的a值越大撤销工作表保护密码，越靠近x轴；当

0a1

时，则相反.

（四）方法总结

⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同再见 再见.

⑵有关篮球的电视剧.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法相见争如不见 有情何似无情.

⑶中邮快递.反函数的求法：先解x,互换x、y儿童诗两首朗读，注明反函数的定义域(即原函数的值域)红狗.

⑷中秋经典句.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式21朵粉玫瑰花语，求解即可求得函数

的定义域第85届奥斯卡奖.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数

大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义

等电灯泡英文.

⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；

⑤不等式法；⑥函数的单调性法关于元宵节的佳句.

⑹.单调性的判定法：①设x

1

,x

2

是所研究区间内任两个自变量伤寒论校注，且x

1

＜x

2

；②判定f(x

1

)

与f(x

2

)的大小；③作差比较或作商比较.

⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关

系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0

为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数万圣节传说.

⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的

图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象节能减排总结.

高中数学第三章数列

考试内容：

数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．

等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．

考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一

种方法过年儿童画，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念拨号连接不上，掌握等差数列

的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念洛杉矶光化学烟雾事件，掌握

等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．

§03春节见闻作文.数列知识要点

数列的定义项

数列的有关概念项数

数列

数列的通项通项

数列与函数的关系

第10页共73页

等差数列的定义

等差数列的通项

等差数列

等差数列的性质

等差数列的前n项和

1.⑴等差、等比数列：

定义

递推公

式

通项公

式

中项

等差数列

a

n1

a

n

d

a

n

a

n1

d

；

a

n

a

mn

md

等比数列的定义

等比数列的通项

等比数列的性质

等比数列的前n项和

等比数列

等比数列

a

n1q(q0)

a

n

a

n

a

n1

q；a

n

a

m

qnm

a

n

a

1

(n1)d

a

nk

a

nk

2

a

n

a

1

qn1（a

1

,q0）

Ga

nk

a

nk

(a

nk

a

nk

0)A

（

n冲锋陷阵造句,kN*霸王别鸡,nk0）

前n项

和

S

n



n

(a

1

a

n

)

2

n(n1)

d

2

（

n,kN*梦见小女孩哭,nk0）



na

1

(q1)



S

n





a

1

1qna

1

a

n

q

(q2)



1q



1q



S

n

na

1



重要性

质

*a

m

a

n

a

p

a

q

(m秋恋,n惟楚有才于斯为盛的意思是什么,p安徽方特,qN,

mnpq)

等差数列

a

m

a

n

a

p

a

q

(m,n梦鸽吧,p惊蛰的图片,qN*,mnpq)

定义

等比数列

{a

n

}为APa

n1

a

n

d(常数）

{a

n

}为GP

a

n1

a

n

q(常数）

通项公

式

a

n

=a

1

+（n-1）d=a

k

+（n-k）

d=dn+a

1

-d

a

n

a

1

qn1a

k

qnk

求和公

式

n(a

1

a

n

)

n(n1)

na

1

d

22

d

2

d

n(a

1

)n

22

s

n



(q1)



na

1

s

n





a

1

(1qn)

a

1

a

n

q

(q1)



1q1q



第11页共73页

中项公

式

A=

ab

2推广：2a

n

=a

nm

a

nm

G2ab股票短线操作技巧。推广：a

n

a

nm

a

nm2

若m+n=p+q，则a

m

a

n

a

p

a

q

福建商业高等专科学校。

若{k

n

}

成等比数列（其中k

n

N）大话西游3好玩吗，

则{a

k

n

}

成等比数列。

性

质

1

2

若m+n=p+q则a

m

a

n

a

p

a

q

若

{k

n

}

成A.P（其中k

n

N）则{a

k

n

}

也为A.P促进英文。

⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：

①

a

n

a

n1

d(n2魔兽世界名字大全,d为常数)

②2

a

n

a

n1

a

n1

(

n2

)③a

n

knb(n,k为常数).

⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：

①2a

n1

a

n1

(

n2

师范大学协和学院，a

n

a

n1

a

n1

0)①

a

n

a

n1

q(n2,q为常数地理教案,且0)

②

a

n

注①：i.bac，是a、b、c成等比的双非条件，即bac

ii兴趣爱好英文.bac（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要.

iii.bac→为a、b、c等比数列的必要不充分腊肠怎么做好吃.

iv曲径通幽处 禅房花木深.bac且

ac0

→为a、b、c等比数列的充要.

注意：任意两数a、c不一定有等比中项产前检查项目及费用，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.

③

a

n

cqn(

c分班考试,q

为非零常数)昆仑雪菊的功效.

④正数列{

a

n

}成等比的充要条件是数列{log

x

a

n

}（

x1

）成等比数列ps 教程.



s

1

a

1

(n1)

a

⑷数列{

a

n

}的前n项和S

n

与通项a

n

的关系：n



ss(n2)

n1n

[注]：①a

n

a

1



n1

dnd

a

1

d

（

d

可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常

数列也是等差数列）→若

d

不为0汪兆铭，则是等差数列充分条件）.

dd



d



②等差{

a

n

}前n项和S

n

An2Bn



n2



a

1





n

→可以为零也可不为零→为等差

2



2



2



的充要条件→若

d

为零，则是等差数列的充分条件；若

d

不为零伟人传记，则是等差数列的充分条件.

③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列唯物辩证法的实质和核心.（不是非零，即不可能有等比数列）

．．

第12页共73页

3

4

．s

n

坚强名言,s

2n

s

n

,s

3n

s

2n

成等差数列。s

n

卜组词,s

2n

s

n

,s

3n

s

2n

成等比数列。

d

a

n

a

1

a

m

a

n(mn)

n1mn

qn1

a

n

a

1

大连海事大学排名，qnm

a

n

a

m

(mn)

5

a、b、c等比数列桃花的浪漫诗句.

2东成西就2001.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k倍

S

k

,S

2k

S

k

,S

3k

S

2k

.惠人社保.铺位租赁合同.

；

②若等差数列的项数为2

nnN药剂师的要求，则

S

偶

S

奇



2

nd分手情书大全，

S

奇

S

偶

a

n

a

n1

；



n

n1

③若等差数列的项数为

2n1nN，则

S

2n1

2n1a

n

，且

S

奇

S

偶

a

n

，S

奇

代入n到2n1得到所求项数

公司的力量1.

3.常用公式：①1+2+3…+n=

②

122232n2

nn1

2



S

偶

nn12n1

6

2

③132333n3





nn1



2



[注]：熟悉常用通项：9课改心得体会，99大事小事，999，…a

n

10n1；5荒原雪，55泽西长毛兔，555，…

a

n



5

n101

医德医风演讲稿.

9



4.等比数列的前n项和公式的常见应用题：

⑴生产部门中有增长率的总产量问题裤子的英文.例如美国旅游注意事项，第一年产量为a，年增长率为r最大的动物，则每年的产

量成等比数列，公比为1r.其中第n年产量为a(1r)n1console口，且过n年后总产量为：

2n1aa(1r)a(1r).抗氧化剂有哪些..a(1r)

a[a(1r)n]

.

1(1r)

⑵银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r家居饰品图片，每月利息按

复利计算当今社会存在的问题，则每月的a元过n个月后便成为a(1r)n元.因此狼吞虎咽造句，第二年年初可存款：

121110a(1r)a(1r)a(1r)

a(1r)[1(1r)12]

湖南旅游景点大全..楞严经讲解.a(1r)=.

1(1r)

⑶分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率对话韩寒.

a1rx1rmm1x1rm2..田忌赛马..运动神经元病的症状.关于元宵节的古诗.x1rxa1rm

x1rm1ar1rm

x

r1rm1

5上网课的感受600字.数列常见的几种形式：

⑴

a

n2

pa

n1

qa

n

（p、q为二阶常数）用特证根方法求解.

具体步骤：①写出特征方程x2Pxq（

x2对应a

n2

好心情文学网站，x对应a

n1

），并设二根x

1

伤感的女生网名,x

2

②若x

1

x

2

n

n可设a

n.

c

1

xn

1

c

2

x

2

，若x

1

x

2

可设a

n

(c

1

c

2

n)x

1

；③由初始值a

1

建设工程项目管理论文,a

2

确定c

1

难忘的小学生活作文400字,c

2

.

⑵a

n

Pa

n1

r（P、r为常数）用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n

转化为

a

n2

Pa

n1

qa

n

的形式，再用特征根方法求

a

n

；④a

n

c

1

c

2

Pn1（公式法），c

1

,c

2

由

a

1

,a

2

确定中国过敏与哮喘网.

第13页共73页

①转化等差，等比：

a

n1

xP(a

n

x)a

n1

Pa

n

Pxxx

②选代法：

a

n

Pa

n1

rP(Pa

n2

r)ra

n

(a

1



Pn1a

1

Pn2r



Prr拉加贝尔.

r

十大进口奶粉.

P1

rr

)Pn1(a

1

x)Pn1x

P1P1

③用特征方程求解：

a

n1

Pa

n

r



a

n1

a

n

Pa

n

Pa

n1

a

n1

（P1）a

n

Pa

n1

威海路.



相减保修条款，

a

n

Pa

n1

r



rrrr

崇明旅游，c

2

a

1

研讨会英文，a

n

c

2

Pn1c

1

（a

1

）Pn1

自能abc.

1PP1P11P

④由选代法推导结果：

c

1



6皮城执法官出装.几种常见的数列的思想方法：

⑴等差数列的前n项和为

S

n

宣纸，在

d0

时，有最大值.如何确定使S

n

取最大值时的n值，有

两种方法：

一是求使

a

n

0雨的功过,a

n1

0upsidedown，成立的n值；二是由S

n



d

2

d

n(a

1

)n利用二次函数的性质求n

22

的值.

⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积亲爱的你别哭，求此数列前n项和可依

111

照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：1就这样被你,3农村养殖业,..60周年.(2n1)

n

,.湖南师范大学怎么样..

24

2

⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第

一个相同项，公差是两个数列公差

d

1

爱了痛了，d

2

的最小公倍数.

2外科护理学试题及答案.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数新课程理念,

验证a

n

a

n1

(

a

n)

为同一常数2021入党申请书最新。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证

a

n1

22a

n1

a

n

a

n2

(a

n1

a

n

a

n2

)nN都成立读书笔记摘抄大全20篇。

3中邪 百度云.在等差数列｛a

n

｝中弯曲的反义词,有关Sn的最值问题：(1)当a

1

>0日志 伤感,d<0时，满足



a

m

0

的项数



a

m1

0



a

m

0

m使得s

m

取最大值放牛娃的春天观后感.(2)当a

1

<0,d>0时含义好的字，满足的项数m使得s

m

取最小值行成于思毁于随的上一句。在解

a0

m1

含绝对值的数列最值问题时左宗棠死因,注意转化思想的应用。

（三）、数列求和的常用方法

1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

2.裂项相消法:适用于



c



其中{a

n

}是各项不为0的等差数列怎么用笔记本建立wifi，c为常数；部

aa

nn1

分无理数列、含阶乘的数列等。

b

n

是各项不为0的等比数列。3.错位相减法:适用于

a

n

b

n



其中{a

n

}是等差数列惠普笔记本好吗，

4人力资源管理专业就业前景.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法颠沛流离的意思.

第14页共73页

5高三决心书.常用结论

1）:1+2+3+孟浩然...+n=

n(n1)

2）1+3+5+惩前毖后是什么意思..临终遗言.+(2n-1)=n2

2

2

1



3）1323n3



n(n1)





2



4）122232n2

5）

1

n(n1)(2n1)

6

1111111

()

n(n1)nn1

n(n2)2nn2

1111

()(pq)

pqqppq

高中数学第四章-三角函数

6）

考试内容：

角的概念的推广．弧度制．

任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱

导公式．

两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的

图像和性质．已知三角函数值求角．

正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

考试要求：

（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三

角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

（4）能正确运用三角公式关山月戴叔伦，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质歌手程琳个人资料，会用“五点法”画正弦函数、余

弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图多喜欢你，理解A计算机设备.ω、φ的物理意义．

（6）会由已知三角函数值求角电台情歌 邓超，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示．

（7）掌握正弦定理、余弦定理新版qq怎么退出，并能初步运用它们解斜三角形．

（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1阿玲，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”．

§04足球是圆的.三角函数知识要点

1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角



的终边重合）：

|k360党校考试,kZ▲y

2

sinx

1

cosx

cosx

②终边在x轴上的角的集合：|k180,kZ

③终边在y轴上的角的集合：|k18090八年级生物上册教学计划,kZ

④终边在坐标轴上的角的集合：|k90支撑,kZ

3

sinx

4

cosx

cosx

1

sinx

2

sinx

3

x

4

SINCOS三角函数值大小关系图

第15页共73页1、2、3、4表示第一、二、三、

四象限一半所在区域

⑤终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ

⑥终边在

yx

轴上的角的集合：|k18045电钢琴教程,kZ

⑦若角与角的终边关于x轴对称安全手抄报的资料，则角与角的关系：

360k

⑧若角与角的终边关于y轴对称老年斑仅出现在人体表面吗，则角与角的关系：

360k180

⑨若角与角的终边在一条直线上英雄赞歌简谱，则角与角的关系：

180k

⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k90

2.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数项羽之死，零角的弧度数为零.

弧度与角度互换公式：1rad＝

180

°≈57枸杞能提高性功能吗.30°=57°18ˊ．1°＝



≈0管字组词.01745（rad）

180





3、弧长公式：l||r替父从军.扇形面积公式：s

扇形



11

lr||r2

22

y

a的终边

P（x微信公众号平台登录,y)

r

4、三角函数：设是一个任意角吃大蒜的好处，在的终边上任取（异于

原点的）一点P（x静物摄影图片,y）P与原点的距离为r富贵平安福满堂是上联还是下联，则

sin

y

；

r

y

r

r

x

x

cos

；

tan

；

cot

；

c

；.

csc

绚丽背景.

x

xyry

o

x

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦喜欢的近义词是什么，三切四余弦）

+

+

o

x

-

-

正弦、余割

y

-+

o

-+

x

余弦、正割

y

-

+

o

x

+-

正切、余切

O

y

y

P

T

M

A

x

6、三角函数线

正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.

7鼓励自己的一句话.三角函数的定义域：

三角函数

f(x)sinx

f(x)cosx

f(x)tanx

f(x)cotx

f(x)cx

f(x)cscx

定义域

x|xR

x|xR

1





x|xR且xk薄荷怎么养 盆栽,kZ



2



x|xR且xk,kZ

1





x|xR且xk瘦脸抽脂,kZ



2



x|xR且xk,kZ

cossin

cot

8、同角三角函数的基本关系式：

sin

tan

cos

第16页共73页

tancot1

cscsin1

ccos1

sin2cos21c2tan21csc2cot21

9、诱导公式：

把

k

“奇变偶不变韩式新娘当天发型，符号看象限”

的三角函数化为的三角函数，概括为：

2

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组二公式组三

sin(2kx)sinxsin(x)sinx

cos(2kx)cosx

cos(x)cosx

tan(2kx)tanx

tan(x)tanx

cot(2kx)cotx

cot(x)cotx

公式组四公式组五公式组六

sin(x)sinxsin(2x)sinxsin(x)sinx

cos(x)cosxcos(2x)cosxcos(x)cosx

tan(x)tanxtan(2x)tanxtan(x)tanx

cot(x)cotxcot(2x)cotxcot(x)cotx

（二）角与角之间的互换

公式组一公式组二

cos()coscossinsin

sin22sincos

cos()coscossinsincos2cos2sin22cos2112sin2

sin()sincoscossintan2

sin()sincoscossinsin

2tan

1tan2



2



1cos

2

tan()

tantan

1cos

cos

1tantan22

tantan

1cossin1cos

tan

1tantan

21cos1cossin

tan()

公式组三公式组四公式组五

1

sincossinsin

1



2

cos()sin

2tan

2

1

2

sin

cossinsinsin



21

1tan2

sin()cos

2

1

2

coscoscoscos

2

1

2



tan()cot

1

1tan

2

2

sinsincoscos

cos

2





1

1tan2sinsin2sincos

cos()sin

2

22

2



sinsin2cossin

1



22

tan()cot

2tan



2

2

coscos2coscostan

22

1

1tan2

sin()cos

coscos2sinsin2

2

22

第17页共73页

sin15cos75

62龙须沟电影,

sin75cos15

4

62祖国在我心中手抄报资料,

tan15cot7523

夜书所见叶绍翁,

tan75cot1523

4

10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

ysinx

R

[1,1]

ycosx

R

[1,1]

ytanx

1



x|xR且xk梨泰院杀人事件,kZ



2



ycotx

x|xR且xk签名档代码,kZ

R



yAsinx

（A、＞0）

R

R



A,A



当0对联上下联怎么分左右,

非奇非偶

当0,

奇函数





2k









2k









2

(A),









1





2

(A)









22

奇函数

2

偶函数奇函数奇函数

[



2

2k抑郁寡欢,

[2k1爱滋病初期症状,









；



k,k



22k]



2



kdreamboard,k1上为减函

数（

kZ

）





2

2k]

上为增函

数；

[

上为增函

数

[2k,

2k1]

上为减函

数

（

kZ

）

上为增函数

（

kZ

）



2

3

2k]

2

2k逆水寒职业,

上为增函数；







2k