质数和合数的概念

课题质数和合数备课人

学情分析

本节课内容较为抽象，难以结合生活实例或具体情境来教学，这使得

学生理解起来比艰难。另外，截止到本节课为止，学生已经接触了因数、倍

数、质数、合数、奇数、偶数等概念，概念越多学生越容易混淆，如学生往

往把质数和奇数，合数和偶数的概念弄混，教学时应注意学生是否真正理解

相应的概念。

教

学

目

标

知识与技能

理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会

把自然数按约数的个数进行分类。

过程与方法培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

情感态度与价

值观

培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅

力。

教学重难点

理解掌握质数、合数的概念。初步学会准确判断一个数是质数还是合

数。

教学准备

教学节数1

一、情境导入

1.开展第一次竞赛，由形到数进行自主探究，初步感知数形之间的联系

(1)谈话：

我知道同学们都非常喜欢看比赛类的节U,今天咱们在数学课上也来进行一场别开生面

的竞赛活动，愿意吗？

在每组的学具筐里，老师为你们准备了一些小正方形卡片。

你们能不能用这些小卡片摆成长方形或正方形？要求将所有的卡片全用上，不许重叠摆

放。

(2)要求：

①将你们的方案记录在记录单上。

②比比看哪组的方案最多？

(3)学生动手操作

（4）操作监控：

请4的一组上前边展示表格，汇报方案。

能想象出他们摆的是什么形状吗?

出示课件：3种方案图形

③请你仔细观察这三种形状，你对他们的方案有什么要说的吗？为什么？

④小结：

这两种方案中一个是竖放，一个是横放，但摆的结果都是一种长方形，所以这两种方案

就算一种，正方形的是第2种方案，其他组再汇报时要去掉重复的。

（5）请各小组派一名代表汇报方案，教师同时进行板书。

（6）小结过渡：

看来这7个小组，用24张卡片的方案最多，摆出了多个长方形，那么这个组就应该是

本次竞赛当之无愧的冠军.................同意吗？为什么？

（7）设置冲突，引起悬念，提出猜想

①学生谈自己的切身感受，产生疑问，提出猜想

②小结过渡：

看来你们还都有自己的想法，真会思考，如果这次让你们自己选个数，愿意吗？每组只

选一个。

2.开展第二次竞赛，由数到形再次探究，明确数形之间的联系，验证猜想，抽象概念

（1）出示并贴出7个数：28、32、36、46、25、51、59

（2）要求：

请大家观察老师给出的都是哪些数，心里静静地想，在小组里议一议，选出想要的数，

快速派一名代表到前边的学具筐里取卡片，只需取一捆！

（3）指名说选的结果，并说说自己的想法

为什么都选36?怎么不选59呢？那46呢？

（4）提高认识，统一思想

对刚才大家说的3个观点，你乂有什么新的想法了吗？

那么在数的大小，奇数偶数，因数的个数这三个因素中，你认为影响摆儿种图形起

决定性因素的是哪一个呢？

（5）小结过渡：

大家一致认为是因数的个数，那咱们一起来看看我们第一次研究的结果。有的组绞尽脑

汁也只摆出一种长方形，有的组却不只一种，摆出了不只一种长方形，那咱们先来找找这些

数的因数，从只能摆一种长方形的数找起。

（6）回馈第一次研究内容，整理板书，明确概念

①将板书重新整理，按只能摆出一种长方形的分一类，能摆出多个长方形的再分一

类。

②对照板书找联系，揭示数形之间的关系

③提问：

既然因数的个数决定着一个数摆出图形的多少，那么请你仔细观察左右板书，想一想，

这些只能摆一种长方形的和不只摆一种长方形的数，它们有什么相同的地方，乂有什么不同

的地方呢？

④小组讨论一一指名说

（7）小结：

相同的地方：

①它们都能摆成长方形

②它们都有两个因数1和它本身

不同的地方：

①有2个因数的数只能摆1个长方形；2个因数以上的数不只摆一种长方形。

②只能摆1个长方形的数只有1和它本身两个因数；不只摆一种长方形的数除了1和

它本身两个因数，还有别的因数。

（8）揭示概念，归纳定义

对于这些只能摆一种长方形的或摆成多个长方形的数，你们有了解吗？那什么样的

数就是质数呢？

这另一类数就叫合数，什么样的数就是合数呢？

（9）小结过渡：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；如果除了1和它本身这还有

别的因数，这个数就是合数。你知道了什么是质数合数，你会判断吗？

（10）练习:

判断这7个数谁是质数、合数？说说理由，补充板书内容。

（11）学生自己举例说明质数合数，理解、巩固概念。

你能再举出一个黑板上没有的质数、合数吗？说说自己的理由。

出示“2”进行质疑一一明确它是唯一的最小的偶质数。

出示“1”进行质疑一一小组讨论一一明确1是非质非合，补充板书。

（12）小结过渡：

我们不仅知道了什么是质数、合数，还知道了自然数中的1是非质非合，2是最小的偶质

数，那么关于质数、合数的知识，你们还有其他方面的了解吗？

早在200多年前就曾有一位伟大的数学家提出了一个著名的猜想，听说过吗？我这有一

些资料，想看看吗？

二、探究新知

1.出示资料课件：介绍哥德巴赫猜想（材料2）,师加解说，理解

奇素数。

（哥德巴赫（1690^1764）是18世纪的德国数学家。他于1742年6月

7日在给当时的大数学家欧拉的信中说：“是否任何一个

大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数（既是奇数乂是素数的数）的和？如:12二

5+7,30二7+23。”

同年6月30日，欧拉在给他的回信中写道：“任何一个大于或等于6的偶数都可以表

示为两个奇素数的和，这一猜想我虽然还不能证明他，但我确信这是完全正确的定

理。”这便是至今尚未彻底证明的“哥德巴赫猜想”。“N二1+1”,这是“哥德巴赫猜想”

的一个简单表达式，即任何一个大偶数N都可以表示为两个奇素数之和。

“1+1”即一个奇素数加上一个奇素数。）

2.过渡：

关于哥德巴赫猜想，我国的数学家陈景润在此领域取得了最新的成就，请看（材料

3）。

3.要求：

学生快速浏览手中资料，请一人读，同时出示课件：滚动出示文字

（配乐、滚动字幕）

（陈景润（1933~1996）是我国著名的数学家。他在极其艰苦的条件下，花费了10

-fiw-个大iI■J-6I丄.

示为两个林/I蛮的和・”简

nW"m的碗式KT-垫M=1*1

■iiuU.

力介to的和•其屮个”康

、1-2

多年的时间，来证明这一猜想，仅演算的稿纸就有6麻袋之多。

“N二1+2”，这是1973年陈景润关于“哥德巴赫猜想”理论证明的一个最新成就，曾

轰动世界数学界，在国际上被誉为“陈氏定理”。“N二1+2”的意义是：任何一个大偶数都

可以表示为两个数的和，其中一个是奇素数，另一个是奇素数或两个奇素数之积。如：

28=5+23,28二7+3X7。

陈景润研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界

级的数学大师、美国学者阿•威尔曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作,都好像是在喜马拉

雅山山巅上行走。”

他于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请。这是中国

人的自豪和骄傲。他所取得的成绩、赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面不凋的

旗帜，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前。

为了破解''哥德巴赫猜想”，美国和英国的两家出版社于2000年3月20日宣布各拿

出100万美元奖金求解，限期2年。尽管到2002年3月20日以前，有很多人为之努力，自

认为已经证明出来了，但实际并未破解，至今它仍是一道数学难题。）

4.请学生说说读后感受

读完这段文字你想说点什么呢？

5.拓展延伸，激发学生课后探究的欲望

关于这个猜想，科学家花了这么大的功夫，至今还没有人能证明它。但是在验证的过程

中，找到了很多解决问题的方法，在学术上意义是非常深远的。据我所知:银行计算机系统的

设置，就是利用这个猜想的数论进行编程的，使很多黑客无法破译它。关于质数合数这部分知

识，大家可以继续查找一些资料。

巩固深化

一、自学检测

填空

1、一个数，只有（）两个因数，这样的数叫做质数。

2、一个数，如果除了（

）还有别的因数，这样的数叫做合数。

3、20以内的质数有（）。

4、在1、6、5、9、13、15、19、71、87、246、50、41中，

质数有（）;合数有（

奇数有（）;

偶数有（）;

判断对错。（对的打“J”，错的打“X”）

1、所有的合数都是偶数。（）

2、质数都是奇数。（）

3、两个质数相乘的积一定是合数。（）

4、一个自然数不是质数就是合数。（）

5、1是最小的自然数，也是任何自然数的因数。（）

【活动形式】独立完成，小组汇报

【要点提炼】运用质数槪念找出一个数的质数。对质数和合数的概念进一步加以区

别。

二、练习

一、填空

1、任意写出5个质数（

5个合数（

4、括号里只能填质数,

48=

12=

20=

1、一个质数的约数有（）个。

A.1个B.2个C.3个

3、5与一个质数相乘，积一定是

（）o

A.奇数B.质数C.合数

)o

2、在20以内，既是奇数，乂是合数的数有（)o

3、(

）既是偶数，乂是质数。

寻宝（把正确答案的序号填写在括号里）

A.1

B.2C・3

2、/b,c是连续的自然数，其中质数最多有)o

30=()+()

94=()+()

40二()+()

【活动形式】学生独立思考、讨论。

【要点提炼】考查学生灵活运用质数解决问题的能力。

板书设计

数的大小奇数偶数因数的个数

1和它本身

4

14

长

2

1种:

长方形质

数J

(素数)]

13

59

2

2种以上：

既有长方形乂

有正方形或多

个长方形：

合数

25

32

36

46

51

5的因数：1

22

正

5

15长17的因数：1

7

17

长

1

11的因数1

9

19

长

2

33

正4的因数：12

11111

长

1

9的因数：13

16

116

长

316的因数：124

28

44

正

24

124

长

4

24的因数：1、2.3、4、6、8

24

<一J

V

还有别的

212

长

38

长

46

长

教学反思

在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后，我们学习了

质数和合数乂一重要内容，在本单元在教学内容中起着过渡的重要作用。五年级学生的思维

水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势，学生对学习充满热情

和强烈的好奇心，有强烈的主动参与的意识，迫切地希

望体验探究学习的过程。

在本节课中，我着重注意了以下儿点：

1•向学生提供充分从事数学活动的机会，根据教学内容的特点选择相应探究性的学习方

式。帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学细

微和方法。

2.为学生的成功体验搭建舞台，多鼓励学生。兴趣是学习最好的老师，教师的鼓励会增强

学生学习的信息，教师应不失时机的鼓励学生，使学生产生学好数学的强烈欲望和信心

3.充分放手，学生去探究，给学生留足探究的机会与时间，关注有差异的学生使每个学生

都积极参与其中。在课上研究的问题就在课上处理，不能只是让学生理解、掌握知识，要更多

关注的是培养学生探究知识的能力，最大限度地为学生学习提供发展空间，满足了每一个学生

数学学习的需要，让不同的学生在数学上得到了不同的发展。培养学生用于探索的科学精神。