余式定理

专题一余式定理

（1）设多项式p（x）=x3+3x2+ax+b与q（x）=x4+x3+ax2+2x+b有公因式x+3，则p（x）与

q（x）的最大公因式为。

（2）若多项式满足，则被除所得的余式为()px(1)1,(2)3pp()px232xx

_______________．

（3设多项式p(x)＝x＋x＋ax＋x＋b除以x＋x＋1所得的余式为x＋25422

则a＝____________b＝_________________

（4）若多项式p(x)被x－2除后的余式为6，而被x＋2除后的余式是2，则p(x)被x－42

除后的余式是。

（5）若2x＋1是多项式f(x)＝8x－4x＋x＋3x＋a的因式，则f(x)除以x－2的余式532

是。

（6）整数被25整除后的余数是。124

（7）用x²＋x＋1除多项式＋，余式为。5x1234xxx

（8）若以2x²－3x－2除多项式与，分别得余式2x＋3与4x－1，则以2x＋1)(xf)(xg

除－所得的余式为。)(xf)(xg

（9）若以－5＋6除多项式f(x)得余式2－5，则＝。2x

xx)3(f

（10）用(x＋2)（x－1）除多项式p(x)＝＋＋2－＋3，所得的余式为6x5x3x2x

。

（11）多项式与的最大公因式为______________32²4234xxxx6²43xxx

（12）之次数为4，以除之余数为3，以除之余数为6，()fx3(1)x

(2)x

以除之余式为138，则(2)x()_____fx

（13）试问以为被除式

968xxxxx

除式之余式为______

○131x

除式之余式为______

○251x

除式之余式为______

○321xx

除式之余式为______

○44321xxxx

（14）设为一多项式，除以的余式为，()fx(1)()xfx2(1)x

(3)x

则除以的余式为___________()fx2(1)x

专题一余式定理

（15）设三次多项式满足且，则()fx(0)(1)(2)0fff(3)1f

=_______(1)f

（16）设三次多项式满足且，则()fx(1)(1)(2)2fff(2)6f

=_______(3)f

（17）设三次多项式满足且，，则()fx(0)(2)0ff(1)3f(2)40f

=_____()fx