从1加到99等于多少

在matlab中怎么从1加到100万,从1加到100的快速⽅法（将数

字1加到100的⼏种技。。。

有个流⾏的故事说，著名的数学家⾼斯有个懒惰的⽼师。所谓的⽼师想让孩⼦们忙些，这样他就可以睡个午觉，因此他要求全班学⽣计算数

字1加到100。

⾼斯回答了他：5050。算的⾮常快，⽼师怀疑是作弊的，⾼斯当然没有!⼿动1加到100是笨拙的，⾼斯发现了⼀个避免该问题的公式：

让我们分享⼀些有关此结果的解释，并以直观的⽅式真正理解它。对于这些⽰例，我们将添加1到10，然后查看它如何应⽤于1到100(或1

到任何数字)。

技术1：配对数字

配对数字是解决此问题的常⽤⽅法。与其将所有数字写在单个列中，不如将它们环绕起来，如下所⽰：12345

109876

出现了⼀个有趣的模式：每列的总和为11。随着上排数字的增加，下排数字的减少，每列总和保持不变。

因为1与10(我们的n)配对，所以可以说每⼀列都有(n+1)。我们有⼏对？我们有2个相等的⾏，我们有n/2对。

这就是上⾯⾼斯的公式。

那奇数个项⽬呢？

啊，很⾼兴您提出来。如果我们将数字1到9相加怎么办？我们没有偶数的项⽬要配对。

让我们将数字1加上9，⽽不是从1开始，让我们从0开始计数：01234

98765

通过从0开始计数，我们得到⼀个"额外项⽬"(总共10个)，因此我们可以得到偶数⾏。但是，我们的公式看起来会有所不同。

请注意，由于将0和9分到⼀组，所以每⼀列的总和为n(⽽不是像之前⼀样n+1)；我们在2⾏中有n+1个项，总计(n+1)/2对(⽽不是在

2⾏中有正好n个项，总共n/2对)。如果您插⼊这些数字，您将获得：

与以前的公式相同！相同的公式对奇数和偶数都有效！

技术2：使⽤两⾏

上⾯的⽅法有效，但是您对奇数和偶数的处理⽅式不同，需要分别处理。那有没有更好的⽅法？有。

让我们将它们写在两⾏中，⽽不是四处循环：

1

请注意，我们有10对，每对加起来为10+1，每列的总和为11。

上⾯所有数字的总和是

但是我们只想要⼀⾏的总和，⽽不是两⾏。因此我们将上⾯的公式除以2得到：

现在这很酷(就像数字⾏⼀样酷)。它适⽤于奇数或偶数个相同的项⽬！

⽅法3：制作矩形

这是对旧配对解释的⼀种新⽅法。不同的解释对不同的⼈更有效，⽽我倾向于更喜欢这⼀解释。假设我们⽤⾖⼦(⽤x表⽰)，⽽不是写数

字。我们想将1粒⾖加到2粒⾖到3粒⾖…⼀直到5粒⾖。

当然，我们可以选择10或100粒⾖⼦，但是5粒就可以了。我们如何计算三⾓中的⾖⼦数量？

好吧，总和显然是1+2+3+4+5。但是让我们以不同的⽅式来看待它。假设我们镜像了三⾓形(镜像的⾖我将使⽤"o")，然后将其翻

转：

酷吧？变成了⼀个矩阵队伍。看⼀下矩阵的底⾏，它有5个x和1个o。上⼀⾏减少了1个x(总计4个)和增加了1个o(总计2个)。就像配对⼀

样，⼀侧在增加，⽽另⼀侧正在减少。

现在进⾏解释：我们总共有多少个⾖⼦？好吧，这就是矩形的⾯积。

我们有n⾏(我们没有更改矩形中的⾏数)，我们的集合的宽度为(n+1)个单位，因为1个"o"与所有"x"都配对了。

请注意，这⼀次，我们不在乎n是奇数还是偶数，总⾯积公式相同。如果n为奇数，则每⾏中的项⽬数为偶数(n+1)。

但是，当然，我们不希望总⾯积(x和o的数量)，⽽只想要x的数量。由于我们将x加倍以获得o，因此x本⾝仅占总⾯积的⼀半：

我们⼜回到了原始公式。同样，三⾓形中x的数量=1+2+3+4+5，或1到n的总和。

技术4：平均化

我们都知道平均数=总数/个数

我们可以重写为总数=平均数*个数

因此，让我们计算总和。如果我们有100个数字(1…100)，那么显然我们有100个项⽬。

要获得平均值，请注意所有数字均等分布。对于每个⼤数字，另⼀端都有⼀个⼩数字。让我们看⼀⼩集：123

平均值是2。2已经在中间，1和3"抵消"，所以它们的平均值是2。

对于偶数个项⽬1234

平均介于2到3之间为2.5。

请注意，在两种情况下，平均值的最左⼀侧是1，⽽最右⼀侧为n。因此，我们可以说整个集合的平均值实际上只是1和n的平均值：(1+

n)/2。

将其放⼊我们的公式中

瞧！我们有第四种⽅式思考我们的公式。

那为什么有⽤呢？

三个原因：

1)快速将数字相加可能对预测有⽤。

请注意，公式扩展为：

计算1加到1000。假设您每天增加1个粉丝访问您的⽹站，1000天后您将有多少总访问者？由于1000的平⽅等于100万，我们将得到

1000000/2+1000/2=500500的访问量。

2)在其他地⽅出现这种将数字1加到n的概念，例如弄清楚的可能性。牢牢掌握此公式将有助于您在许多⽅⾯进⾏理解。

3)最重要的是，此⽰例显⽰了许多了解公式的⽅法。也许您喜欢配对⽅法，也许您更喜欢矩形技术，或者还有另⼀种适合您的解释。当您不

了解时，请不要放弃-尝试找到另⼀个可⾏的解释。