cos75°

三角函数公式大全

几个一定要掌握的角（其中还有120,135,150根据公式自行推出）

sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2

cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2

tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3

cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3

几个会有几率考到角度（这些是根据下面的公式推出来的）

sin15°=（√6-√2）/4sin75°=（√6+√2）/4cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）

sin18°=(√5-1)/4(这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中，R为△ABC的外接圆

的半径。)

余弦定理：在△ABC中，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2a。或者变换2a*cosA=b^2+c^2-a^2.

两角和差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=

tanAtanB-1

tanBtanA

tan(A-B)=

tanAtanB1

tanBtanA





倍角公式（如果把2A换成A是怎么样子的）

tan2A=

Atan1

2tanA

2

sin2A=2sinA•cosA

cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A（重点）

半角公式（实际上就是二倍角公式反解出来的）

sin(

2

A

)=

2

cos1A

cos(

2

A

)=

2

cos1A

tan(

2

A

)=

A

A

cos1

cos1





cot(

2

A

)=

A

A

cos1

cos1





tan(

2

A

)=

A

A

sin

cos1

=

A

A

cos1

sin



三角函数的诱导公式（六公式）

公式一：（周期性）

sin(α+k*2π)=sinαcos(α+k*2π)=cosαtan(α+k*2π)=tanα

公式二：（可根据图像来理解）

sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α）=tanα

公式三：（奇偶性，看图像来理解）

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα

公式四：（背公式，和差公式）

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα

公式五：（其实不用记，只要记住和差公式展开就好了）

sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinα

由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得

公式六：（还是和差公式，结合图像来看）

sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。

其它公式

a•sina+b•cosa=

)b(a22

×sin(a+c)[其中tanc=

a

b

]

a•sin(a)-b•cos(a)=

)b(a22

×cos(a-c)[其中tan(c)=

b

a

]

这个公式会考无数次，你在用过这个公式之后如果不放心，你可以用和差公式展开检验是

不是等于原式。（一般这个c会选取最小的正角，但是如果是负的就选择最小的负角。）

所以你会发现上面很多公式其实不用记，只需要记住和差公式就好了，所以要事半功倍的

处理这些问题。重点一般就是二倍角*、和差公式。和1=（cosA）^2+（sinA）^2的妙

用。

题目测验：1.函数f（x）=（√3sinX+cosX）(√3cosX-sinX)的最小正周期？

2．已知角a的终边经过点（-4,3），则cosa=？

3.已知向量ba=（1/2，√3/2）,向量bc=（√3/2,1/2）,则角abc=？

45·sin105+sin45·sin15=

5.已知a、b向量满足|a|=2，|b|=1.a与b的家教为60度，则a与a+2b的夹角为

6.求函数f（x）=2cos^2(x+π/6)+√3sin(2x+π/3)的单调区间

7.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a、b、c，a+1/a=4cosC，b=1

（1）若A=90，求三角形的面积

（2）若三角形的面积为√3/2，求a，c。

8.在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且√3c=asinC-√3ccosA

(1).求A

（2）若三角形的面积s=√3，求三角形周长的最小值

9.在三角形ABC中，A,B,C的对边分别是啊a,b,c,且3acosA=ccosB+bcosC

（1）.求cosA的值

（2）.若a=2√3,cosB+cosC=2√3/3,求边C。