等面积法

面积法

一、面积的的不同算法

1.在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于点D，AD=5，BE⊥AC于点E，求BE的长.

2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点=8，BC=6，AB=10，求CD的长.

3.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4.△ABC的高AD与CE的比是多少？

4.如图，在△ABC中，AD，BE是边BC，AC上的高，且AD=BE.求证：△ABC是等腰三角形

A

B

C

D

E

E

DBC

A

DE

AB

C

所谓面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或为成比例线

段的方法.

二、面积的和

1.已知△ABC，AB=AC=4，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，若△ABC

的面积是6，求PD+PE的值.

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在AC上，连接DF.

(1)求证：AC=AE；

(2)若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；

(3)若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系.

3.如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，⑴求证：BE=BF；⑵若AE=ED，

求∠EBF的度数.

P

B

D

C

A

E

E

DCB

A

F

F

E

C

DA

B

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=12，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，

DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF.设DE=

x

，DF=

y

.

(1)求

y

与

x

之间的函数关系式，并写出

x

的取值范围；

(2)设四边形DECF的面积为S，求S与

x

之间的函数关系式。

5.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=4，AC=6，BD=10.点P是线段AD上的

动点（不包含端点A、D），过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E、F.

（1）求△AOB的面积；

（2）设PE=x，PF=y，求y关于x的函数关系式；

（3）当AP=

4

1

AD时，求PF的长.

E

D

C

A

B

F

P

O

A

B

C

D

E

F