平行四边形面积怎么求

平行四边形的面积

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第7~8页例1、例2、例3和

“试一试”“练一练”，第11页练习二第1~5题。

教学目标：

1.使学生通过实际操作和讨论分析，探索并掌握平行四边形的面积公式，

能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。

2.使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过

程，初步体会图形转化的意义和价值，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。

3.使学生在探索平行四边形面积公式的活动中，进一步增强与同伴合作交

流的意识，初步感受“变”和“不变”的辩证思想。

教学重点：

理解并掌握平行四边形的面积公式。

教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程。

教学准备：

课件，教师准备一个活动长方形（见练习二第5题）；学生每人剪下教

材第115页上的平行四边形。

教学过程：

一、复习导入

教师:同学们已经学会了用数方格的方法来计算多边形的面积及平移的相关

知识。下面请同学们通过平移图形比较教材第7页例1中两组多边形的面积,它

们有什么关系?

教师指名让学生回答,并组织学生讨论哪种方法最好。

二、教学实施。

1.引入。

(1)教师用投影仪出示方格纸上画的平行四边形,提问:方格纸上画的是什么

图形?什么叫平行四边形?它有什么特征?

让学生指出平行四边形的底,再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的

平行四边形上画高。(教师巡视,注意画得是否正确)

(2)教师:用数方格的方法数一数教材第7页例2中的平行四边形的面积是

多少平方厘米。(每一个方格表示1平方厘米)

提示:不满一格的都按半格计算。

指名让学生叙述计算过程。

(3)用投影仪出示方格纸上画的长方形,要求直接计算出它的面积。

学生计算。

指名让学生说出计算结果。

(4)比较平行四边形和长方形。

提问:平行四边形的底和长方形的长有什么关系?平行四边形的高和长方形

的宽呢?它们的面积呢?

(平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高和长方形的宽分别相等,

它们的面积也是相等的)

(5)小结。

平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且

往往不能算得很精确。特别是较大的平行四边形,如一块平行四边形的菜地,我

们就不好用数方格的方法求它的面积了。

那么,我们能不能像计算长方形的面积那样,找出平行四边形的面积计算公

式呢?

2.通过操作推导平行四边形的面积计算公式。

(1)教师:从上面的比较中,我们已经知道平行四边形和长方形面积相等,而

且平行四边形的高与长方形的宽、平行四边形的底与长方形的长分别相等。那

么,我们能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?

请学生拿出准备好的平行四边形进行剪、拼。(学生剪、拼时,教师巡视、

指导)

指名让学生到前面演示。

(2)教师示范把平行四边形转化成长方形的过程。

同学们把平行四边形转化成长方形时,就是把从平行四边形左边剪下的直角

三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。

在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢?

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向

右移动。

③移动一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿着直角三角形继续沿着底边

慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向

右慢慢移动,直到两个斜边重合。(教师巡视指导)

(3)引导学生分小组讨论、剪拼,看还能想到几种方法将平行四边形转化为

长方形。教师根据学生的想法在黑板上演示。

①沿着过平行四边形底边上一点的高剪下一个梯形,平移后拼成一个长方

形。

②沿着平行四边形斜边的中点,剪下两个小直角三角形,也能拼成一个长方

形。

(4)比较。

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相

比,有没有变化?为什么?

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?

(5)小结。

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长、宽分别和原来

的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。

(6)总结平行四边形的面积公式。

这个长方形的面积怎么求?(指名让学生回答后,在长方形右面板书:长方形

的面积=长×宽)

那么,平行四边形的面积怎么求?

平行四边形的面积=底×高

↓↑↑

长方形的面积=长×宽

(7)用字母表示平行四边形的面积公式。

板书:S=a×h

3.例题讲述。

(1)教师:运用刚才所学的平行四边形的面积公式计算出教材第8页“试一

试”中玻璃的面积。

学生计算,教师巡视。

指名让学生在黑板上写出自己的计算过程,师生共同订正。

(2)请学生继续完成教材第8页的“练一练”,做完后,体会平行四边形与长

方形之间的联系。

三、巩固练习

1.完成练习二第1题。

让学生画出两个不同的平行四边形，交流画出的平行四边形，说说是怎样

想的。

指出：根据我们推导平行四边形面积计算公式的经验，可以知道只要平行

四边形的底和高分别和长方形的长和宽相等，面积就相等。

2.做练习二第2题。

学生独立完成，交流想法，说说注意点。（单位名称：㎡，平方分米，平方

厘米）

3.做练习二3,4题。

学生独立解答，指名扮演。

交流：这两步各是算的什么？

说明：可以先求出面积，再求价格和车辆数。

4.做练习二5

教师出示活动的长方形，说明它的长和宽。

学生计算周长和面积，交流各是多少。

把长方形拉成平行四边形，提问周长有没有变化，面积有没有变化，并说

明理由。

指出：长方形拉成平行四边形后，边的长度没有变化，所以周长不变；平

行四边形的高比长方形的宽短了，所以面积变了。可见，两个图形的周长相等

时，面积不一定相等。

四、总结收获

通过今天的学习，你有哪些收获？还有哪些体会或想法？