对数lg

(完整版)对数公式及对数函数的总结

对数运算和对数函数

对数的定义

①若

(0,1)xaNaa且

，则x叫做以a为底N的对数，记作

log

a

xN

，其中a叫做底数，N叫做真数．

②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化：

log(0,1,0)x

a

xNaNaaN

.

常用对数与自然对数

常用对数：lgN,即

10

logN

；自然对数：lnN，即log

e

N（其中2.71828e…）．

对数函数及其性质

函数名称对数函数

定义

函数

log(0

a

yxa

且1)a叫做对数函数

图象

1a01a

定义域

(0,)

值域R

过定点

图象过定点

(1,0)

，即当1x时，

0y

奇偶性非奇非偶

单调性

在

(0,)

上是增函数在

(0,)

上是减函数

函数值的

变化情况

log0(1)

log0(1)

log0(01)

a

a

a

xx

xx

xx







log0(1)

log0(1)

log0(01)

a

a

a

xx

xx

xx







a变化对图象的影响在第一象限内，

a

越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高.

类型一、对数公式的应用

1计算下列对数

3log6log

22

3

1

log

12log2

2222lg5lg61000lg

64log128log

22

)24(log43

2

)2log2)(log3log3(log

9384

3log23log

224216log27log

32

2log90log5log

333

x

y

O

(1,0)

1x

log

a

yx

x

y

O

(1,0)

1x

log

a

yx

(完整版)对数公式及对数函数的总结

cba

842

logloglog

200

199

lg

4

3

lg

3

2

lg32log8log8log

842

25.0log10log2

55

64log325log2

25

)))65536(log(log(loglog

2222

2解对数的值：

18lg7lg

3

7

lg214lg01)

2

1

(2lg2

2

5

lg

-1

1

3

34

1

log2log27+2(lg2lg5)

8









的值0

提示:对数公式的运算

如果0,1,0,0aaMN，那么

(1）加法：

logloglog()

aaa

MNMN

（2）减法：logloglog

aaa

M

MN

N



（3)数乘:

loglog()n

aa

nMMnR

（4)log

a

NaN

（5）loglog(0,)

b

n

a

a

n

MMbnR

b



(6）换底公式：

log

log(0,1)

log

b

a

b

N

Nbb

a

且（7）

1loglogab

ba

(8）

a

b

b

alog

1

log

类型二、求下列函数的定义域问题

1函数)13lg(

1

3

)(

2





x

x

x

xf的定义域是

)1,

3

1

(

2设

x

x

xf







2

2

lg

，则

























x

f

x

f

2

2

的定义域为4,11,4

3函数

234

()

lg(1)

xx

fx

x







的定义域为(]1,0()0,1(）

提示：(1)分式函数，分母不为0,如0,

1

x

x

y。

（2）二次根式函数，被开方数大于等于0，

0,xxy

。

（3）对数函数，真数大于0，

0,logxxy

a

.

类型三、对数函数中的单调性问题

1函数2()lg(43)fxxx

的单调递增区间为（)1,(）

2函数

)152ln()(2xxxf

的单调递增区间是),5(

3函数

)23(log2

5.0

xxy

的递增区间是（)1,(）

4已知

3

1

2log,,9

81

fxxx









，则fx的最小值为（—2）

(完整版)对数公式及对数函数的总结

5若函数2

2

log()yxaxa

在区间(,13)上是增函数，a的取值范围.[223,2]

6不等式

1)12(log

3

x

的解集为]2,

2

1

(

7设函数

22

log4log2fxxx，且x满足241740xx,求fx的最大值。12.

提示:（1）在对数函数中

xxf

a

log)(

中，当1a,)(xf在其定义域上是增函数；当01a，)(xf在其定

义域上是减函数。

（2)在复合函数

)(log)(xgxf

a



中，函数的单调性复合同增异减.

类型四、对数函数中的大小比较

1已知

log4log4

mn



，比较m，n的大小。01mn

2已知

4log,3log,2log

543

cba

,比较cba,,的大小关系abc

3设

323

log,log3,log2abc,则cba,,的大小关系abc

4若0ba,10c,则B(A）

cc

ba

loglog

（B)

bb

cc

loglog

（C）ccba（D）bacc

5若1a，且

yaxa

a

y

a

xloglog，则

x

与y之间的大小关系是（）0yx

提示：在

by

a

log

比较大小题型中,当1a，











001

01

yx

yx

；当01a，











001

01

yx

yx

。

类型五、对数函数求值问题

1已知函数xxflg)(,若1)(abf，则

)()(22bfaf

2

2解方程

08log9loglog)(log

322

2

2

xx8x或

4

1

x

3已知1ba

,若

2

5

loglogab

ba

,abba，则

a

,b。2,4ba

4已知函数

2loglog)(

32

xbxaxf

，若4)

2014

1

(f,则)2014(f的值为_____0___．

提示：在对数函数求值过程中,主要用到对数公式

类型六、对数函数中的分段函数问题

1设函数



1

2

3

22

log12

xex

fx

xx

















，

，

，则2ff的值为（2）

2已知

2

1

()0

()

2

log0

xx

fx

xx















，，

，，

≤

则

2

1

(8)(log)

4

ff

___7________。

3已知函数()fx满足：当4x，则()fx＝

1

()

2

x；当4x时()fx＝(1)fx，则

2

(2log3)f

＝

1

24

提示:分段函数中涉及到对数公式，需要注意函数的定义域问题

类型七、对数函数中含参数问题

1若1

1

12

log

aa

，则

a

的取值范围是4+，．

(完整版)对数公式及对数函数的总结

2若关于x的方程

4)lg()lg(2axax

的所有解都大于1，求a的取值范围。)

100

1

,0(

3函数

)00(log)(aaxxf

a

且

，当),2[x时,1|)(|xf,则

a

的取值范围是（211

2

1

aa或）

4设1a，函数

()log

a

fxx

在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为

1

2

，则a4

提示：对数函数中有参数以及求参数的取值范围，需要考虑对数函数的单调性,综合性很强。

类型八、对数函数中的图像问题

1当1a时，函数

xxf

a

log)(

和xaxf)1()(的图象只可能是(）

2函数

x

x

x

xf

2

log)(

的大致图象是（）

3图2—2—2中的曲线是对数函数

xy

a

log

的图象，已知

a

取

10

1

,

5

3

,

3

4

,3

四个值。则相应

4321

,,,cccc

的

a

值

依次为（

5

3

,

10

1

,3,

3

4

）

提示：函数的图像题型，先看奇偶性再看单调性，然后用特指排除。

类型九、对数函数中的奇偶性问题

1若函数)2(log)(22axxxf

a

是奇函数,则

a

2

2

.

2若函数)ln()(2xaxxxf为偶函数，则

a

1

3若函数axexfx1ln3是偶函数，则

a

____

3

2

________。

4若函数mxxf

a

log)(是偶函数,且在]4,2[上最大值为2，则ma的值2

(完整版)对数公式及对数函数的总结

提示：偶函数必有)()(xfxf，然后求参数。

类型十、对数函数中的绝对值问题

1已知函数xxfln)(,若)()(bfaf,求ba的取值范围),2(

2已知函数)1lg()(xxf，若ba且)()(bfaf，则ba的取值范围是0（，）

3已知函数xxflg)(

，若ba0,且)()(bfaf,则ba2的取值范围是(3,)

提示：已知对数函数xxf

a

log)(的图像，只需要把x轴下方的图像翻到x轴上方.如果当)()(bfaf，且

ba,必有1,10ba,以及1ab。

类型十一、对数函数中的综合问题

1若函数

)1(log)(xaxf

a

x在]1,0[上的最大值和最小值之和为

a

,则a的值为(2)

2若

42

log(34)logabab，则

ab

的最小值为(743）

3设点P在曲线xey

2

1

上,点Q在曲线)2ln(xy上，则PQ的最小值为（21ln2）

4已知两个函数

xxf

a

log)(

,xaxg)(

，（1)若)()()(xgxfxh，在

]4,1[

的最大值为18，求a值；(2）对

任意的

]4,1[x

时,)()(xgxf，求a的取值范围.【答案】(1）2a；（2）),2[)1,0(a。

提示：对数函数中可以和不等式，单调性，导数等进行综合，解答中需要多个知识点相结合多种考虑。

习题

类型一、关于对数公式的应用

1求下列各式中的

x

的值:

（1）

3

1

3x

；（2)

64

1

4x

；(3)92x；（4）1255x2；(5)171x2；(6）

)4(lg)100(log)9(log

32



2化简下列各式：

（1）

5

1

lg5lg32lg4；（2)

5

36

lg27lg

3

2

1

240lg9lg

2

1

1





；(3）3lg70lg

7

3

lg；（4)120lg5lg2lg2

(5）4log

3log

5

4)

5

1

()

4

1

((6)2log

2log

4log

7

1

01.03

17103（7)6lg

3log2log100492575(8)3

1

log

27log

12log25

9

4532

（9）)2log2(log)3log3(log

9384

；(10）6log]18log2log)3log1[(

466

2

6

（11）

3log

9log

2

8

3设

25abm，且

11

2

ab

,则

m10

4计算3

1

10

2log

8

)

8

3

3()

3

2

()23(364log3的值2。

5计算:3

1

0

log2

2

3

1

0.027217lg4lg34lg6lg0.02

3



的值

25

3

(完整版)对数公式及对数函数的总结

6计算：2

2

0

2

3

1

lg2lg5lg2020160.027

3









的值102

7计算:

]1)2(log)

4

1

)[(log5lg2(lg1

4

1

2

1

＝—1

8计算：

3log

1

5log15log5log

5

2

333

的值是(0)

9计算：

2log

3log

3log

2log

)3log2(log

3

2

2

3

2

23



的值是(2）

10已知zyx,,为正数，且1243yx，求使

yx

11



的值。1

11已知

lga

,

lgb

是方程22410xx的两个根，则2(lg)

a

b

的值是（2）

12已知48a，296mn，且

11

2

b

mn

，则1.2a与0.8b的大小关系____1.20.8ab___

13设方程

02102xx

的两个根分别为,，求

2

22

4)(

log









的值

2

1

14已知)2lg(2lglgyxyx，求

y

x

2

log

的值。4

15实数)(,,cbcba，且)1lg()1lg()1lg(2cab，15,2cbacab,求cba,,的值。1，5，9

16已知nm,为正整数，0a且1a，且nm

nmm

m

aaaaa

loglog)

1

1

1(log)

1

1(loglog



，

求nm,的值.

2

2.

m

n







＝，

＝

类型二、对数函数的应用

1函数)1(log)(

2

1

xxf的定义域是_]2,1(___．2函数xxf

6

log21)(的定义域为

]6,0(

。

3函数4)(log)(

2

xxf的定义域是（),16[)4函数

lg4

3

x

fx

x







的定义域_)4,3()3,(_。

5若()

log()

fx

x











，则()fx的定义域为（(,)







）

6函数

)34(log

1

)(

5.0





x

xf的定义域是(]1,

4

3

()7求函数

)23(log

1

log)(

3

3



x

xxf

的定义域．),1()1,0(

8函数234)1lg()(xxxxf的定义域为（]1,1()

(完整版)对数公式及对数函数的总结

9函数

x

xx

xf

)2ln(

)(

2

的定义域是（)2,0()0,1(）10函数

)23(log

25

)(

2







x

x

xf

a

的定义域是

（]5,1()1,

3

2

(）11函数)86(log)(2

)12(





xxxf

x

的定义域是(),4()2,1()1,

2

1

(）

12函数

]4)[(loglog)(

5.02

xxf

的定义域是（)

16

1

,0()

13函数)(xf的定义域是]2,1[，则函数)(log

2

xf的定义域是_____]4,

2

1

[__．

14函数

14

1log

)(5.0







x

x

xf

的定义域是（)

2

1

,

4

1

()

4

1

,0(）

15函数)416(log)(

)1(

x

x

xf



的定义域是（)2,0()0,1()16函数























1

12

log)(

)13(x

x

xf

x

的定义域是

（),

3

2

()

3

2

,

2

1

[)17函数





2

log5

x

yx



的定义域是（2,33,5）

18已知函数

xxf

2

1

log2)(

的值域为]1,1[,则函数)(xf的定义域是（

]2,

2

2

[

）

19函数

)2(log2

5.0

xy

的值域是（

]1,(

）

20函数)5(2log

5

xxy的值域是（),

2

5

[)

21函数

xxf

2

log)(在]2,

4

1

[上的值域是(]1,2[)

22函数

)1(3log

2

xxy

的值域是（),3[）

23函数

)43(log

2

xy

的值域是（),2(）。

24函数

)64(log2

2

xxy

的值域是(),1[）.

25函数)64(log2

2

1

xxy的值域是(]1,(）.

26函数2

3

log2yxx的单调减区间是（,0）

27若函数)1,0()(log)(3aaaxxxf

a

在区间)0,

2

1

(内单调递增，则

a

的取值范围是)1,

4

3

[

28已知函数

)22(log)(2

2

xxxf

，使)(xf是单调增函数的

x

值的区间是(),1[)

29如果函数xaxf)3()(

与

xxg

a

log)(

的增减性相同，则

a

的取值范围是___)2,1(_____．

30函数)124(log2

3

1

xxy的单调递减区间是__)2,2(______．

31函数

)32(log2

3

xxy

是单调增函数的区间是(),3(）

32函数

]1)1[(log)(xaxf

a

在定义域上(A）A．是增函数B．是减函数C．先增后减D．先减后

增

33已知10,10ba,如果

1)3(logx

ba

，则

x

的取值范围是__)4,3(______．

(完整版)对数公式及对数函数的总结

34设偶函数

||log)(bxxf

a



在),0(上单调递减，则)2(bf与)1(af的大小关系是（A）

A.)1()2(afbfB。)1()2(afbfC。)1()2(afbfD.不能确定

35函数||lgxy（B)

A。是偶函数，在区间

)0,(

上单调递增B.是偶函数，在区间

)0,(

上单调递减

C.是奇函数,在区间

),0(

上单调递增D。是奇函数，在区间

),0(

上单调递减

36已知函数

)1lg()(xxf

,若

1)()21(0xfxf

，求

x

的取值范围；

3

1

3

2x

37设

2

()lg()

1

fxa

x





是奇函数，则使()0fx的

x

的取值范围是((1,0))

38若

02log2log

nm

,那么nm,满足的关系（10mn）

39三个数3log,1log,3

3

13

0的大小关系是（

3log1log3

3

13

0）

40如果

02log2log

ba

，那么下面不等关系式中正确的是（1ba）

41设6log,

2

1

log,2log

533

cba，则cba,,的大小关系(bac)

42若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是C

（A）

2

1

log

2a

b

aab

b



（B)

2

1

log

2a

b

aba

b



（C）

2

1

log

2a

b

aab

b

（D）

2

1

log

2a

b

aba

b



43若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，

，则cba,,的大小关系（b<

a

<

c

）

44若0.52a，

π

log3b

，

2

2π

logsin

5

c，则cba,,的大小关系（abc)

45设2lg,(lg),lg,aebece

则cba,,的大小关系acb

46设cba,,均为正数，且aa

2

1

log2，b

b

2

1

log

2

1















,c

c

2

log

2

1















。则cba,,的大小关系(cba）

47已知

3

24

log0.3

log3.4log3.6

1

5,5,,

5

abc









则cba,,的大小关系acb

48若

ln2ln3ln5

,,

235

abc,则cba,,的大小关系abc

49已知

5log,4log,3log

432

cba

，比较cba,,的大小关系cba

50若dx1,令

)(logloglog)(log22xcxbxa

dddd

，，

,则cba,,的大小关系（cab）

(完整版)对数公式及对数函数的总结

51已知,

0

0

ln

e

)(













x

x

x

xg

x

则)]

3

1

([gg

___

3

1

_____.

52已知函数1

3

log0

20x

xx

fx

x

















，

，

，若

1

2

fa

，则实数a的取值范围是(

3

1

3











，)

53已知函数















1),3(log

1,12

)(

2

1

xx

x

xf

x

，若1)(af,则)1(af(2）

54函数





2

2

3

32

log12

xx

fx

xx

















，若1fa，则a的值是（2)

55已知函数)(xf＝

1

()4

2

1

xx

fx













，，

（＋），

则)3log2(

2

f＝____

1

24

____．

56已知

732

log[log(log)]0x

,那么

1

2x22

。

57设函数2

1

1log(2),1,

()

2,1,x

xx

fx

x













，

2

(2)(log12)ff(9）

58已知函数















1)1(log

122

)(

2

1

xx

x

xf

x

，且3)(af，则)6(af=—

7

4

59已知函数

1

3

33,1

()

log,01

xx

fx

xx

















，则满足不等式

1

()()

9

fmf的实数

m

的取值范围为













5log,

9

1

3

．

60已知函数















1log

12

)(

81

xx

x

xf

x

，若

4

1

)(xf，求

x

的值．

61函数

2

2

4

log([2,4])

log

yxx

x



的最大值是_5_____.

62若

4

1

2xlog

3

,则

x

_____

9

1

________．

63若

)1(log)(

3

xxf

,使2)(af，那么

a

______10_______．

64若

12)1(log)(

3

xxxf

,使5)(af，那么

a

____2_________．

65已知函数

xxf

5

log)(

，求)5()

3

25

()3(fff的值．

2

3

66已知函数

)1(log)(

2

xxf

，若()1,f则



=1

67对数函数的图象过点（8，3），则此函数的解析式为___

xxf

2

log)(

_____．

68设0a且1a,函数

xy

a

log

和

x

y

a

1

log的图象关于(A）

(完整版)对数公式及对数函数的总结

A．x轴对称B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称

69已知函数

xa

x

xf







1

log)(

2

的图象关于原点对称，则实数

a

的值为___1_____．

70已知函数xxa

xa

x

xf





22

1

log)(

2

的图象关于原点对称，则实数a的值为_____1___．

71函数

















1

1

2

lg

x

y

的图象关于（原点）对称

72若

12log

a

,则实数

a

的取值范围是(),2()1,0()

73若

1)4(loga

a

，则实数

a

的取值范围是()4,2()1,0(）

74等比数列

{}

n

a

的各项均为正数，且

5647

18aaaa

，则

3132310

logloglogaaa

(10)

75已知函数fx是奇函数,当0x时，0,1xfxaaa且，且

2

1

log3

4

f









，则

a

点的值为(

3

）

76函数fx的图象关于

y

轴对称，且对任意

xR

都有3fxfx，若当

35

22

x









，时，

1

2

x

fx









,则

2017f（

1

4



）

77函数()yfx的图象与函数

3

log(0)yxx

的图象关于直线yx对称，则()fx__xy3

__________。

78设

xxf

a

log)(

（0a且1a），若

1)()()(

21



n

xfxfxf

（Rx

i

，ni,,2,1),则

)()()(33

2

3

1n

xfxfxf的值等于____3____。

79将函数

2

logyx

的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的

解析式为________.

)1(log1

2

xy

80已知

1

x

是方程2008lgxx的根,

2

x

是方程200810xx的根,求

12

xx

的值．2008

81设常数1a，实数

x

、y满足

log2loglog3

axx

xay

，若y的最大值为

2

，则

x

的值为（

1

8

）

82已知对数函数log(0

a

fxxa，且1)a在区间2,4上的最大值与最小值之积为2，则

a

（2)

83若函数

)10(log)(axxf

a

在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍,则

a

的值为____

4

2

____．

84若函数

)1(log)(axxf

a

在区间]4,[aa上的最大值是最小值的3倍，则

a

的值为(2)

85若函数

)1(log)(axxf

a

在区间

]47,[2aa

上的最大值是最小值的差为a2，则

a

的值为（2）

86若函数01xyaaaa且的定义域和值域都是0,1,则

548

loglog

65aa

3

87已知函数

xxf

2

1

log)(

,当

][2aax，

时,函数的最大值比最小值大3，则实数

a

的值8

(完整版)对数公式及对数函数的总结

88若函数

)1(log)(xaxf

a

x在]1,0[上的最大值和最小值之和为

a

，则

a

的值为(

2

1

）

89若函数

)10(log)(axxf

a

在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则

a

的值为____

4

2

____．

90函数

)1(logaaxyx

a

在]2,1[上的最大值与最小值之差为

2

3a

，求xxaa在]2,2[上的最小值为2

91若

x

满足03log14)(log2

4

2

2

1

xx,求fx

2

log

2

log

2

2

xx

最大值和最小值.2

4

3

92设函数21fxxaInx有两个极值点

12

xx、，且

12

xx，求a的取值范围，)

2

1

,0(

93若函数

)12lg(2xaxy

的值域为R，则实数

a

的取值范围为___]1,0[____。

94若函数

)34(log)(2

2

kxkxxf

的定义域为R，则实数k的取值范围是________。













4

3

,0

95函数

xy

a

log

在),2[上恒有1y，则a取值范围是___)2,1()1,

2

1

(_____．

96已知













1log

14)6(

)(

xx

xaxa

xf

a

是R上的增函数，求a的取值范围．)6,

5

6

[

97已知

















22log

22)

3

2

(

)(

xx

xaxa

xf

a

是R上的减函数，求a的取值范围．)

3

2

,

8

1

[

98已知函数

)2(logaxy

a



在

]1,0[

上是

x

的减函数，则a的取值范围是()2,1(）

99已知函数

)3(log)(axxf

a



，当]2,0[x时,函数)(xf恒有意义,求实数a的取值范围。)

2

3

,1()1,0(

100若不等式

0log2xx

a

在















2

1

,0x

内恒成立，则a的取值范围是（)1,

16

1

[

101函数

)53(log)(2

5.0

axxxf

在),1[上是减函数，求实数a的取值范围．

102当

2

1

0x时,

x

a

xlog4

,则

a

的取值范围是（

)1,

2

2

(

)

103已知函数2

4

3

log1

a

,则实数

a

的取值范围是(

]

2

3

,

4

3

(

）

104如果

2)2(log)(2xxxf

a

的解集为),2[]4,(,则实数

a

的值是(2)

105函数

)(log)(2

3

aaxxxf

的定义域是R，则实数

a

的取值范围是__)2,2(_

106函数

)1(log22)(

2

xxfx，若6)(af,则实数

a

的取值范围是____),2[_________．

107已知

x

x

xf

a





3

3

log)(，其定义域为)3,3(，试判断)(xf的奇偶性并证明．

108判断下列函数的奇偶性：

(完整版)对数公式及对数函数的总结

(1）

x

x

xf







1

1

lg)(（2）)1ln()(2xxxf（3))1ln()(2xxxxf

109试比较22lg)(lgxx与

的大小.

110函数

3)2(logxy

a

的图象过定点__)3,1(______．

111函数

3)2(logxy

a

的图象过定点___)3,3(_____

112函数

1)3(logxy

a

的图象过定点__)1,2(______

112函数

2)3(log2x

a

axy

的图象过定点___)3,2()0,1(_____

113使1)(log

2

xx成立x的取值范围

114函数)(log2log)(

22

cxxxf，其中0c，若对任意),0(x,有1)(xf，则

c

的取值范围是_

8

1

c

115设10a，函数)22(log)(2xx

a

aaxf，则使0)(xf的x的取值范围是(),0(）

116函数2()log(2x1),(a0,a1)a

a

fxx且

的图象必过的定点坐标为__(1,1)___.

117已知函数()fx满足:()fxx且

()2,xfxxR

.（B)

A。若()fab,则abB。若

()2bfa

，则abC。若()fab，则abD。若

()2bfa

，则

ab

118函数22()ln(11)fxxxxx

的值域为,0。

119已知函数()fx

22,0

ln(1),0

xxx

xx











,若axxf)(,则a的取值范围是[2,0]

120函数

















06

2

1

100lg

)(

xx

xx

xf

若cba,,均不相等，且)()()(cfbfaf，则abc的取值范围是)12,10(

121设函数)(xfy的图像与axy2

关于直线xy对称，且1)4()2(ff，则

a

2

122已知函数2

1

0

2

xfxxex＜

与2lngxxxa的图象上存在关于

y

轴对称的点，则a的取值范围是

（

(,)e

）

123已知两条直线

1

l

:my和

2

l

:)0(

12

8





m

m

y，

1

l

与函数xy

2

log的图象从左至右相交于点BA、，

2

l

与函数xy

2

log的图象从左至右相交于点DC,,记线段AC和BD在

x

轴上的投影长度分别为ba,,当

m

变

化时，求

b

a

的最小值．

28

(完整版)对数公式及对数函数的总结

124若

1

x

满足522xx,

2

x

满足5)1(log22

2

xx,则

1

x

+

2

x

＝

2

7

125函数xy)

3

1

(的图象与函数

xy

3

log

的图象关于直线_____xy________对称．

126函数













1,34

1,44

2xxx

xx

xf的图象和函数xxg

2

log的图象的交点个数是（3)

127当1a时,在同一坐标系中，函数xay

与

xy

a

log

的图象是（）

128已知xxflg)(，则|)1(|xfy的图象（)

129函数

xxf

2

log1)(

与12)(xxg

在同一直角坐标系下的图象大致是（c)

130函数

|1|||lnxeyx的图象大致是（D）

(完整版)对数公式及对数函数的总结

131已知0a，且1a,函数xay

与

)(logxy

a



的图象只能是图中的(）

132已知函数

1

()

ln(1)

fx

xx





；则()yfx的图像大致为（）

133已知函数

()log(1)

a

fxx

，函数

()log(42)

a

gxx

（0a，且1a）

（1）求函数()()yfxgx的定义域(1,2)

（2）求使函数)()(xfxgy的值为负数的

x

的取值范围：

答案：当1a时,

x

的取值范围是(1,2)；当01a时，

x

的取值范围是(1,1)．

(完整版)对数公式及对数函数的总结

134已知函数

()log(2)log(3),

aa

fxxx

其中01a。

（1)求函数()fx的定义域;)3,2(

（2）若函数()fx的最小值为-4，求

a

的值.

10

5

a

135已知函数

2

()log(1)fxx

，

2

()log(31)gxx

．

(1）求出使()()gxfx成立的

x

的取值范围；0x

（2）在（1）的范围内求()()ygxfx的最小值．当0x时，

min

1u

,从而

min

0y

136已知函数242)1lg()1lg()(xxxxxf

(1)求函数)(xf的定义域；)1,1(．

（2）判断函数)(xf的奇偶性；

(3）求函数)(xf的值域]0,(

137已知函数2()(lg2)lgfxxaxb

满足(1)2f，且对于任意的xR,恒有()2fxx成立．

（1）求实数a,b的值；即10b，100a

(2）解不等式()5fxx．|41xx

138已知函数log1,log1,0,1

aa

fxxgxxaa.

（1)设2a,函数gx的定义域为15,1，求gx的最大值；4

（2）当01a时，求使0fxgx的

x

的取值范围。|10xx

139已知函数

2

()log()(1)fxgxkx

．

(1）若

2

(log)1gxx

,且()fx为偶函数，求实数k的值;

1

2

k

（2）当1k，2()(1)gxaxaxa

时,若函数()fx的值域为R，求实数

a

的取值范围．0,1

140已知Ra，函数()fx=

2

1

log()a

x



。

（1）当1a时，解不等式1)(xf；|01xx

(2）若关于x的方程()fx+2

2

log()x

=0的解集中恰有一个元素，求a的值；0a或

1

4

．

(3)设0a，若对任意t

1

[,1]

2

，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范

(完整版)对数公式及对数函数的总结

围。),

3

2

[

141设函数

222

()log(0.1)

12b

xx

fxbb

ax







(1）求()fx的定义域；

（2）1b时，求使()0fx的所有

x

值．

142已知

x

x

xf

a





1

1

log)(

)1,0(aa.

（1）求)(xf的定义域;)1,1((2)判断)(xf的奇偶性;奇函数（3)求使0)(xf的

x

的取值范围.故当1a时，

)1,0(x；当10a时，)0,1(x。

143已知函数x

x

fxf

2

log)

1

(1)(。

(1)求函数)(xf的解析式;

x

x

xf

2

2

2

log1

log1

)(





（2）求)2(f的值；1（3）解方程)2()(fxf。1x或2x。

144已知函数

)(log)(x

a

aaxf

(1a）。

(1）求)(xf的定义域、)1,(值域;)1,(（2）判断)(xf的单调性；所以函数

)(log)(x

a

aaxf

在)1,(

上是减函数；

145已知函数

)2lg()(2mxxxf

（Rm,且为常数）。

（1)求这个函数的定义域;（2）函数

)x(f

的图象有无平行于y轴的对称轴？

（3)函数)(xf的定义域与值域能否同时为实数集R?证明你的结论.

146已知函数

)35(log)42(log

3231

xyxy，

．

（1）分别求这两个函数的定义域；

（2)求使

21

yy的

x

的值;

(3)求使

21

yy

的

x

值的集合．

147已知函数)1lg()(2xxxf

(1)求函数的定义域;

（2)证明：)(xf是减函数．