感概

2022年11月12日发(作者：董其昌小楷金刚经)五、计算题：

1. 假定市场对某商品的需求函数和供给函数为Qd=100-2.5P,Qs=50+2.5P,求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性？

解：由Ed=△Q/△P*P/Q（需求价格弹性公式）和Es=dq/dr*p/Q（供给价格弹性公式）

因为(Qd)’=-2.5，(Qs)’=2.5

而当Qd=Qs时，100-2.5P=50+2.5P，得P=10

所以Qd=75，Qs=75

Ed=-(Q’*P/Q)=-(-2.5*10/75)=1/3，同理Es=2.5*10/75=1/3

2、某人对商品甲的需求函数为P=150－Q1/2,，请分别计算价格P＝80和P＝25时的价格弹性系数。

解：因为P=150－Q1/2,所以Q=(150-P)^2=22500-300P+P^2

所以当P=80时，Q=4900同理当P=25时，Q=15625

而Q’=2P-300，所以当P=80时，Ed= Q’*P/Q=2*80-300*80/4900=16/7

同理当P=25时，Ed=2/5

3、完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC= Q3-6Q2 +30Q+40,成本以元为单位。

（1）如果产品价格为55元，求此时利润最大利润总额及产量。

（2）如果竞争=市场供求发生变化，导致新的价格为30元。此时利润最大化的情况如何？

（3）该厂商什么情况下才会退出该行业，停止生产？

解：（1）当P=55时，有L=QP-TC=55Q-Q^3+6Q^2-30Q+40，而L’=55-3Q^2+12Q-30

所以当L’=0时，得Q=?，再代人L=QP-TC=55Q-Q^3+6Q^2-30Q+40可求出L

（2）当P=30时，有L=30Q-Q^3+6Q^2-30Q+40=6Q^2-Q^3，而L’=12Q-3Q^2

所以当L’=0时，得Q1=4，Q2=0(舍去)，即L=6*4^2-4^3=32

（3）AVC=MC，Q^2-6Q+30=3Q^2-12Q+30，解得Q=3

而MC=P，有27-36-30=P，解得P=21，所以当P<21时退出生产

4、假设某种水果原价为每公斤2元，某商店销售量4万公斤，现每公斤提价1、5元，月销售量减少1、5万公斤。问：（1）该水果的需求弹性是多少？（2）提价后该水果的总收益增加了，还是减少了？

解：（1）由Ed=△Q/△P*P/Q（需求价格弹性公式），得Ed=1.5/1.5*2/4=1/2

（2）因为Ed=1/2<1，说明此商品缺乏弹性，说明供给量的增加或减少幅度小于价格上升或下降的幅度，也就是说改水果的收益增加了。

5、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22 。问（1）该消费者每年购买这种商品的数量各应是多少？（2）每年从中获得的总效用是多少？

解：（1）由题可得20X1+30X2=540，变形后X1=(540-30X2)/20=27-1.5X2代人U=81X2^2-4.5X2^3

U’=162-13.5X2，令U’=0，解得X2=12或X2=0(舍去)，再把X2代人U=3X1X22 得X1=9

（2）所以U=3*9*12^2=3888

7、某君对消费品X的需求函数为P=100-根号Q,分别计算价格P=60和P=40时价格弹性系数。

解：由P=100-根号Q变形得Q=(100-P)^2=10000-200P+P^2，Q’=2P-200

所以当P=60时，Q=1600，所以Ed=2*60-200*60/1600=3

同理当P=40时，Q=3600，所以Ed=4/3

8、假设①X商品的需求曲线为直线：QX=40-0.5PX；②Y商品的需求曲线也为直线；

③X与Y的需求曲线在PX=8的那一点相交；④在PX=8的那个交点上，X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1/2。请根据上述已知条件导出Y的需求函数。80*60/1600



解：设QY=A-BPY，当PX=PY=8时，QX=36，EQX=QX’*PX/QX=-(-0. 5)*8/36=1/9

因为EQX=1/2EQY，EQY=-2/9，又因为EQY’=-B，即-B*8/36=-2/9，得B=1

所以36=A-1*8得A=44，所以QY=44-PY

9、一位消费者的月收入为500元，可购买两种商品X和Y其价格分别为Px=20元 ，Py=50元，决定预算线的方程式和斜率分别是多少？如果月收入从500元增加到700元，会不会改变预算线的方程式和斜率？

解：500=PXQX+PYQY=20QX+50QY，得斜率=-PX/PY=-2/5

所以当收入增加到700时，得方程700=PXQX+PYQY=20QX+50QY，即方程改变，斜率不变

10、一个消费者面临的无差异曲线为XY=1000（效用量），Px=10元 ，Py=4元，这个消费者需要多少收入才能刚好满足1000个效用量？

解：M=10X+4Y，因为XY=1000，得X=1000/Y

M=10*1000/Y+4Y>=2根号1000/Y*4Y，得M>=400

11、某企业以变动要素L生产产品X ，短期生产函数为Q=12L+6 L2 -0.1L3

最大时，需雇用多少工人？

最大时，需雇用多少工人？

最大时，需雇用多少工人？

解：(1) APL=TPL/L=12L+6L-0.1L^2，得-b/2a=-6/2*0.1=30

(2) MPL=TPL’=12+12L-0.3L^2，得-b/2a=12/2*0.3=20

(3) TPL’=0时，得L1=40，L2=80

12、已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3，劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求：

1．当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡植。

2．当产量Q=800时，企业实现最小成本的L、K和C的均衡值。

解：(1)MPL/MPK=QL’/QK’=2K/L=w/r=2，即K=L，所以C=3000=2L+K=3L，即L=1000，K=1000

(2)K=L=800，得C=2*800+800=2400

13、已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）=0.04Q3 -0.08Q2 +10Q+5,求最小的平均可变成本值。

解：AVC=STC/Q=0.04Q^2-0.08Q+10=0，得Q=1，所以AVC=9.96

14、假定企业的固定成本为1000元，平均总成本为50元，平均可变成本为10元，试求企业目前的产量。

解：AC=AVC+AFC(FC/Q)，得50=10+1000/Q，得Q=25

22完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3 -6Q2 +30Q+40,成本用美元计算，假设产品价格为66美元。

（1）t求利润极大的产量及利润总额

（2）t由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为30美元。在新的价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？

（3）t该厂商在什么情况下才会推出该行业（停止生产）？

解：(1)MR=MC，TR’=TC’，(66*Q)’=3Q^2-12Q+30，得Q1=-2(舍去)，Q2=6

即L=QP-TC=66Q-Q^3+6Q^2-30Q-4O=36Q-Q^3+6Q^2=66*6-6^3+6*6^2=216

(2)当P=30时，L=30Q-Q^3+6Q^2-20Q=6Q^2-Q^3，当L’=0时，得Q=4，所以L=32

(3)由MC=AVC，VC’=VC/Q，3Q^2-12Q+30=Q^2-6Q+30，得Q1=3，Q2=O（舍去）

再由MC=P，

得27-36+30=21，即是当P<21时退出生产

15、 某完全竞争市场中一个小企业的产品单价是640美元，其成本函数为TC=240Q-20Q2 +Q3 (正常利润包括在成本中)

（1） 求利润最大时的产量，此产量的单位平均成本和总利润。

（2） 假定这个企业在该行业中有代表性，试问这一行业是否处于长期均衡状态？为什么？

（3） 如果这个行业目前尚未处于长期均衡状态，则均衡时这家企业的产量是多少？单位成本是多少？产品单价是多少？

解：(1)L=640Q-240Q+20Q^2-Q^3=400Q+20Q^2-Q^3

当L’=0，得Q=20，所以L=400*20+20*20^2-20^3=8000，即AC=TC/Q=240

(2)MC=AC，TC’=TC/Q，240-40Q+30Q^2=240-20Q+Q^2，得Q=-10，所以L=4000>0，企业盈利

(3)TC/Q=240-20Q+Q^2=240-200+100=140，tAR=MC=AC=140

（补）16、已知TC=5Q^2+20Q+10，Q=40-P，求利润最大时的产量、价格、利润各是多少？

解：因为MR=MC时利润最大，TR’=TC，(P*Q)’=TC’，[(140-Q)Q]’=TC’，140-2Q=10+20，得Q=10

因为Q=40-P，所以P=130，那么最大利润为L=TR-TC=130*10-5*10^2+20*10+10=590

17、生产函数Q=20L+50K-6L^2-2K^2,PL=15,PK=30,企业总成本为660，试求最优要素投入组合？

解：MPL/MPK=W/R，QL’/QK’= W/R，20-12L/50-4K=15/30=1/2(1)，15L+30K=660(2)

联合（1）（2）解得L=3，K=41/2

五、问答

1、钻石用处极小而价格昂贵，自来水对生命而言必不可少却非常便宜。试用经济学的理论知识进行分析。（包括政治经济学和西方经济学的相关知识）

答：（1）相对于水而言，钻石的供给弹性小、水的供给弹性大，因为钻石不容易生产且周期长，供给者的规模非常小，生产成本也比较高，生产钻石所采用的是技术密集型的。

（2）水的价格取决于它的边际效用，取决于最后一杯水的有用性。正是因为水的数量多，它的最后一单位的相对购买愿望就非常小，而钻石却恰好相反，因为它的数量少，价格高，其次还是属于炫耀性商品，所以人们对它的购买次数也会非常少，由此得到的边际效用却恰好是最大的，于是它的价格就理所当然的高了。

2、边际效用有什么样的特点？并概括其特点。

答：（1）边际效用是递降的。

（2）其特点是指我们对某一种物品的消费量每增加一单位，我们所得到的满足程度是逐渐递降的。

3、、微观经济学中市场类型有哪些，划分的标准是什么，划分标准的具体因素有哪些？

答：（1）有四种，分别是“完全竞争市场、完全垄断市场、垄断竞争市场、寡头垄断市场”。

（2）其划分标准主要是是三个，分别是“行业的市场集中程度、产品差别、行业的限制”。

（3）行业的市场集中程度的具体因素是指大企业在市场的控制程度，一般用市场占有率来表示，产品差别的具体因素

是指同一种产品在质量、牌号、形式、包装等方面的差别，行业限制的具体因素是指一个行业进入的门槛越低，即进入限制越低，企业越容易进入，从而竞争程度越高；反之，即企业不容易进入，垄断程度越高。

4、简述完全竞争市场的条件及其优缺点。

答：（1）完全竞争市场的条件有四点，一是市场上有众多的卖者和买者。二是产品的同质性，即不存在产品差别。三是所有资源具有完全流动性，即每种资源都能够自由地进入或退出市场。四是市场的信息是畅通无阻的。

（2）完全竞争市场的优点有五点，一是使厂商在长期均衡时，能够实现平均成本最低点的生产。二是社会资源能够得到最佳配置和获得充分利用。三是商家能够节省广告竞争等其他费用。四是消费者能够得到最大消费剩余。五是此时的社会经济效率最高。

（3）完全竞争市场的缺点有三点，一是产品无差别，消费者的个性无法得到满足。二是生产规模小，不利于技术的发展。三是完全竞争市场在实际中很少出现，而且竞争也必定引起垄断。

5、以经济学理论分析“谷贱伤农”的道理。

答：因为农产品往往是缺乏弹性的商品，而对于缺乏弹性的商品，其价格和收益是成同方面变动的，就是说厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率，这就意外着需求量增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终会使销售收入减少。

6、为什么要建设具有中国特色的社会主义市场经济，并且它的特色特在那里？

答：（1）首先，建设具有中国特色的社会主义市场经济，能够让市场保持活力，让市场具有主动性和创造性，其次能够达到资源的有效配置和造成优胜劣汰以升级生产技术。

（2）具有中国特色的社会主义市场经济，其特色在于一是根据我国的具体国情和市场基础来实现的。二是根据我国的政党制度和我国现有的文化程度来进行的。

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