合力矩

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1

课程工程力学

课

题

第三章力矩和力偶

§3-1力矩的概念及计算

班级GJ505

人数50

授课时数2课时课型新授课周次第7周

授课时间2006年10月14日星期四第1、2节

教学方法讲授法、举例法、实物演示法、启发技术、鼓励教学法

教学目的

1、理解力对点的矩概念；

2、掌握力矩的计算及性质；

3、掌握并应用合力矩定理；

教学重点1、力矩的概念；2、合力矩定理；

教学难点1、力臂的计算；2、合力矩定理的应用；

教

具

活动扳手2把、六角螺栓与螺母1个、课室门、教材配套挂图

教

后

小

结

本次课主要讲述力矩的概念及计算，以学生的分组实验为主要过程；学生先谈实验

得失，再总结得出结论，然后对结论进行分析、点评，引出力对点的矩的概念及相

关因素，推出计算公式；利用练习巩固计算公式，加强对概念的理解；由练习引出

有时力臂不好计算，需要另想办法解决，从而得出合力矩定理的重要，最后讲解合

力矩定理，通过讲解例题加深同学们对合力矩定理的理解。

授课教师Xxx06年10月09日审签Xxx06年10月10日

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2

时间

分配

教学内容(提纲)

教学

方法

5分钟

一、新课导入、问题提出：

1、引言

2、教学内容介绍：力矩的概念、力矩的性质、合力矩定理

3、重难点提出：重点：力矩的概念、合力矩定理

难点：力臂的计算、合力矩定理应用

讲授法

5分钟

二、情境设置：

教师演示用扳手拧螺母的模拟操作活动过程

举例法

演示法

15分钟

三、分组活动：

1、分小组布置学生活动任务：

第一组：推门与关门

第二组：用扳手拧螺母

2、学生分组活动并完成本组任务

举例法

演示法

20分钟

四、学生自评、教师点评：

1、各组组长自评

2、教师总结

3、练习

启发技术

讲授法

20分钟

五、合力矩定理讲授：讲授法

20分钟六、讲解例题：讲授法

5分钟七、课堂总结与作业布置鼓励教学

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3

时间

分配

教学内容(详案)

教学

方法

4分钟

一、新课导入：

著名的物理学家阿基米德说：“给我一个支点和足够长的杆

子，我将把地球撬起”，他说这句话的依据是什么？（力对点的矩）：

今天我们主要学习力矩的概念、力矩的性质、合力矩定理；建立

力学中另一个基本的机械作用量力矩，为学习力学理论打好基础。

二、情境设置：

演示推门、关门、拧螺母、松螺母

三、分组活动：

实验1：请一位学生推门进课室，并且把手放在门的不同位置进行

重复动作，谈一谈感觉：

结论1：门推开了，手放在离门销越远越省力；反之，越近越费力。

实验2：请一位学生先用大扳手拧紧螺母，再用小扳手拧松螺母，

谈一谈感觉：

结论2：用大扳手拧紧螺母后，再用小扳手不能拧松。

实验3：请两位学生一起用一把扳手拧紧螺母，再留一位学生用同

一把扳手拧松，谈一谈感觉：

结论3：两位学生拧紧螺母后，再留一位学生用同一把扳手不能拧

松螺母。

实验表明：力对物体的作用，不但能使物体移动，还能上物体转

动，并且与两个因素有关：

1、作用力的大小；

2、转动中心到力作用线的距离；

四、学生自评、教师点评：

讲授法

4分钟

举例法

演示法

17分钟

举例法

演示法

20分钟

启发技术

讲授法

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如上图所示：用扳手拧紧螺母，有一力F作用在扳手手柄上且垂

直于螺母轴线，由经验得，螺母的拧紧程度不仅和F的大小有关，

而且与螺母中心O到力F之间的距离（Lh）有关，F一定，Lh越

大，螺母则拧得越紧（顺时针若逆时针则将螺母松开）。所以，我

们以乘积FLh加以正负号作为F使用使物体绕O点转动效应的度

量，称为力F对O点之矩，简称力矩。用符号Mo(F)表示，即：

Mo(F)=±FLh

其中O称为力矩中心（矩心：转动的中心），O点到力F作用线的

距离Lh称为力臂（力臂：矩心到力F作用线的距离）。

▲规定：在图示平面内，规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动

时，力矩为正；力使物体绕矩心作顺时针方向转动时，力矩为负。

▲力矩的单位：牛（顿）米、符号为

由力矩的定义可知，力矩在下列两种情况下等于零：

（1）力等于零

（2）力的作用线通过矩心，即力臂为零

▲注意：力矩总是相对于矩心而言的，不指明矩心来谈力矩是没

有任何意义的。

练习：试计算下图两种情况下力F对B点的矩，设F=50N，l=0.6m,

α=30°。

（1）解：MB(F)=Fl=50×=30（）

（2）解：MB(F)=-Flcos30°=50××=（）

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20分钟五、合力矩定理讲授：

在计算力矩时，力臂一般可以通过几何关系确定，但有时由

于几何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难；这时，如果我们

将力作适当的分解，计算个分力的力矩则会变的很方便；为了建

立合力对某点的矩与其分力对同一点的矩之间的关系，有必要介

绍一下合力矩定理；对于平面汇交力系，合力矩定理可叙述如下：

合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力

系中各分力对同一点力矩的代数和，即

Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(Fi)

式中F为平面汇交力F1、F2、…Fn的合力。

讲授法

20分钟六、讲解例题：

例3-1手动剪板机的结构尺寸如图所示，设L1=80cm,L2=8cm,

α=15°，被剪物体放在刃口K处，在B处施加F=50N的作用力；

试求在图示位置时力F对A点之矩。

解：将力分解为垂直与手柄方向的分力F1和沿手柄方向的分力

F2，得F1=Fcosα，F2=Fsinα。

根据合力矩定理，力F对A点之矩

MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=-F1L1-F2L2

=-F（L1COS15°+L2sin15°）

=-50(80×+8×

=-3970=

负号：说明力使手柄绕A点顺时针转动。

讲授法

5分钟七、课堂总结与作业布置：

1、课堂总结：本次课主要讲授力矩的概念、性质和合力矩定理

2、课后作业：P422、3习题册

鼓励教学

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3-1力矩的概念及其计算

一、力对点的矩

Mo(F)=±FLh（）

逆：取正

顺：取负

性质：力等于零

力臂等于零

注意：

习题挂图

解：MB(F)=Fl=50×=30（）

解：MB(F)=-Flcos30°=50××

=（）

绘

图

区

第

1节课

二、合力矩定理：

Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+…

+Mo(Fn)=∑Mo(Fi)

式中F为平面汇交力F1、

F2、…Fn的合力

例3-1：手动剪板机的结构尺寸

如图所示，设L1=80cm,L2=8cm,

α=15°，被剪物体放在刃口K处，

在B处施加F=50N的作用力；试求在

图示位置时力F对A点之矩。

解：根据合力矩定理，力F对A点之矩

MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=-F1L1-F2L2

=-F（L1COS15°+L2sin15°）

=-50(80×+8×

=-3970=顺时针

例题挂图

第

2节课

中文名称：

力矩

英文名称：

moment;momentofforce

定义1：

从给定点到力作用线任意点的向径和力本身的矢积。

所属学科：

（一级学科）；（二级学科）；（三级学科）

定义2：

力对物体产生转动效应的量度，即力对一轴线或对一点的矩。

所属学科：

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水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；

工程力学（水利）（三级学科）

本内容由审定公布

力矩

在里，力矩是一个，可以被想象为一个旋转力或角力，导致出旋转运动的改变。

这个力定义为线型力径长。依照国际，力矩的单位是牛顿-米。而依照单位，测

量的单位则为英尺-镑。力矩希腊字母是tau。

力矩不代表。力矩的概念，起源于对的研究。

定义

力矩(torque)：(L)和（F）的(M)。物理学上指使转动的力乘以到转轴

的[1]。

即：M=L×F。其中L是从到着力点的,F是矢量力；力矩也是矢量。

力矩的量纲是距离×力；与能量的量纲相同。但是力矩通常用牛顿-米，

而不是用作为单位。力矩的单位由力和力臂的单位决定。

力对物体产生转动作用的。可分为力对轴的矩和力对点的矩。力对轴

的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量。它是代数量，其大小等

于力在垂直于该轴的平面上的分力同此分力作用线到该轴垂直距离的乘

积；其正负号用以区别力矩的不同转向，按确定：以右手四指沿分力方向

（X轴/Y轴），且掌心面向转轴（X轴/Y轴）而握拳，大拇指方向（Z轴）

与该轴正向一致时取正号，反之则取负号。力对点的矩是力对物体产生绕

某一点转动作用的物理量。它是矢量，等于力作用点位置矢r和力矢F的。

例如，用球铰链固定于O点的物体受力F作用，以r表示自O点至F作用

点A的位置矢，r和F的夹角为a（见图）。物体在F作用下，绕垂直于r

与F组成的平面并通过O点的轴转动。转动作用的大小和转轴的方向取决

于F对O点的矩矢M，M＝r×F；M的大小为rFsina，方向由右手定则确

定。力矩M在过O的直角坐标轴上的投影为Mx、My、Mz。可以证明Mx、

My、Mz就是F对x，y，z轴的矩。力矩的量纲为L2MT-2，其国际制单

位为N·m。

例如，3牛顿的力作用在离支点2米的杠杆上的力矩等于1牛顿的力作

用在离支点6米的力矩，这里假设力与杠杆垂直。一般地，力矩可以用矢

量（注意：不是矢量）定义：

其中r是从转动轴到力的矢量,F是矢量力。

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单位

力矩的量纲是距离乘以力；依照，力矩的单位是牛顿-米。虽然牛顿与

米的次序，在数学上，是可以变换的。BIPM(国际重量测量局)设定这次

序应是牛顿-米，而不是米-牛顿。

依照国际单位制，能量与功量的单位是焦耳，定义为1牛顿-米。但

是，焦耳不是力矩的单位。因为，能量是力点积距离的；而力矩是距离叉

积力的。当然，量纲相同并不尽是巧合；使1牛顿-米的力矩，作用一全

转，需要恰巧2*Pi焦耳的能量。

定义

力对物体的作用效应，除移动效应外，还有转动效应。