任意四边形面积公式

平行四边形的面积计算公式

一、说教材

1、教材简析

平行四边形面积的计算，是在学生已掌握了长方形面积的计算、面积概念和面积单位，

以及认识了平行四边形的基础上进行教学的。教材运用转化思想，在数方格法的基础叟，用

割补法，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从

长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平

行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导

方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。

2、说教学目标：

3、教学重点：平行四边形的面积计算。

4、教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

二、说教法学法

平行四边形面积的计算是一堂几何初步知识课，为以后学习三角形面积和梯形面积的计

算，提供了知识准备。本课的教学设计由直观到抽象，层层深入。从动手操作观察思考归纳

概括初步反馈，遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。通过动手操作，把平行四边形转

化成长方形，再现已有的表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较、推理、概括

出平行四边形面积的计算公式。这正体现了概念教学的顺序：动作感知形成表象抽象概念。

教学中充分体现学生的主体地位，充分调动学生的学习积极性和主动性。引导学生自己

去操作，自己去观察、比较，自己去探求，重视让学生自己去操作，自己去获取知识，以思

维训练为主线，提高学生的思维水平。互助合作，以全体学生为教育对象，整体提高，营造

良好的学习氛围。

三、教学过程

（一）导入新课：出示本节教学挂图，问这些图中有哪些你所学过的图形？引导学生说

出有两个花坛，（一个是长方形，一个是平行四边形）。

问：着这两个花坛谁的面积大，谁的的面积小，如何求它们的面积？长方形的面积我

们会求，如何求平行四边形的面积呢？（引出课题：平行四边形的面积）

1数格子法

（1）出示教具：如何求这个平行四边形的面积和长方形的面积？（引导学生用数格子

的方法求出平行四边形的面积和长方形的面积）。

（2）汇报交流并填表。

通过表格总结出平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相

等。故这个平行四边形的面积和长方形的面积相等。

2割补法

是不是所有的平行四边形都要用这种方法呢？那多那多麻烦。（引导学生用推导平行四边形

的面积公式）

学生拿出学具自己动手操作（用手中的剪刀等通过剪平移拼的过程思考）

刚才我们用割下来补过去的方法将图（2）转化成和原来图形面积相等的长方形，再用

长方形面积公式求出它的面积。现在谁能计算图（3）的面积？

在拼割的的过程中你发现了什么？（平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的

高和长方形的宽相等，（引出长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高）

归纳小结：平行四边形的面积=长宽

S=ah

课堂练习

1、图（1）是什么图形？它的面积怎样算？现在量得长是7厘米，宽是4厘米，你知道这个

长方形的面积是多少？

学生独立思考，自己解决，教师评讲答案

3、刚才我们用割下来补过去的方法将图（2）转化成和原来图形面积相等的长方形，再

用长方形面积公式求出它的面积。现在谁能计算图（3）的面积？

学生独立计算后，反馈。你是怎么算的？为什么？（教具演示：把图（3）右边的三角

形割下来补到左边，转化成一个长方形。）

（二）导入新课

学生独立计算后，反馈。你是怎么算的？为什么？（教具演示：把图（3）右边的三角

形割下来补到左边，转化成一个长方形。

（三）引导探究

1、学生独立思考，动手操作，尝试计算平行四边形的面积。

（教师巡视，学生计算1号学具纸片平行四边形的面积）

谁能说一说，这个平行四边形的面积是多少？你是怎样计算的？学生可能出现不同的答

案。

到底怎样思考才是正确的呢？充分运用你手头的学具和有关工具（尺、剪刀等）来尝试

操作，然后列式计算（四人小组进行合作、交流）

反馈交流：根据学生的回答教具演示“转化过程”。

演示前先比较两个全等的平行四边形，再将其中一个平行四边形沿着平行四边形的高把

图形剪开，将左边的三角形（或直角梯形）拼到右边去，正好是个长方形，量出它的长是7

厘米，宽是4厘米，面积是7×4＝28平方厘米。

追问：为什么可以这样算？

把平行四边形割补成长方形，图形的什么变了，什么没有变？

比较拼成的长方形的长、宽与原平行四边形的底、高之间的关系。

2、操作实践，验证想法。

是不是所有的平行四边形都能转化成长方形？任意画一个平行四边形或任意取一个学

具平行四边形纸片，证明你的想法。（结论：由此看来，对于任何一个平行四边形，要计算

它的面积，我们都可以用割补的访求将平行四边形转化成长方形来计算它的面积）

3、观察分析，归纳公式。

那么平行四边形的面积该怎样计算呢？为什么？（学生讨论）

结合回答，教具演示：因为割补的方法把平行四边形转化成长方形，形变面积不变，我

们发现，长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形的

面积是底乘以高。

板书：长方形的面积＝长×宽

平行四边形的面积＝底×高

如果用字母S表示平行四边形的面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平等四边形

面积的字母公式是怎样的？

（四）小结

1、面对“平行四边形的面积”这个新问题，我们利用已有的“求长方形的面积知识”，

通过转化的方法，推导出平行四边形的面积公式。

2、现在，你们说说，要求平行四边形的面积，关键是找哪两个条件？

（五）练习

1、计算下面平行四边形的面积。(练后讲评)

2、计算下面平行四边形的面积。

3、有一块平行四边形草地，底18米，高10米。这块草地的面积是多少？

（六）课堂小结

1、这节课，我们学到了什么？有什么体会？

2、同学们的表现好在哪里？

＊3机动练习：

计算下面图中平行四边形的面积，正确列式为（）。（单位：厘米）