牵引力计算公式

第二章牵引计算

上节内容回顾（总结与提问）

1、客货运量的调查和预测（直通吸引范围和地方吸引范围）

划定设计线的吸引范围→在吸引范围内进行经济调查→根据调查运量，结合吸引范围内

的建设规划和经济统计资料，预测确定近期和远期的客货运量。

2、线路设计所需的运量参数（铁路运量、运输周转量、货运密度、货流比、货运波动系数、

客流波动系数和列车对数）

3、设计年度（近期、远期和初期）

4、通过能力和输送能力计算的思路分析（单线和双线铁路通过能力）

5、铁路的主要技术标准及比选

正线数目、牵引种类、机车类型、牵引质量、限制坡度、最小曲线半径、机车交路、到

发线有效长度和闭塞类型等

引入新课：（了解各种力的来源，掌握各种力的计算方法和取值要求。）

什么是列车牵引计算？列车牵引计算是一门铁路应用学科，它以力学的基本原理为基

础，通过研究作用在列车上的与列车运动有关的各种外力，来分析这些力与列车运动的关系。

列车的牵引计算涉及的问题包括：列车运行时间；运行速度；牵引质量；机车能耗标准；

列车制动等几方面问题。

为什么要学习牵引计算这部分内容呢？首先牵引计算是运输组织的依据；其次是机车牵

引特性改进和配置、机车运用、铁路选线设计、经济评估以及信号机布置等的基础。因此，

是铁路重要的专业基础学科之一。

本章主要内容：

1.作用于列车上的力；2.列车运动方程式；3.牵引质量计算与检算；4.运行速度与运行时分。

教学目的：

1.掌握牵引质量的含义。

2.掌握各种力的计算方法，为列车运动方程及其求解打下基础。

3.建立列车运动方程式，并由此求解牵引质量

4.了解列车运行时分计算方法

教学重点与难点:

1.各种力的计算方法和取值

2.合力曲线、运行时分计算

引言：

我们已经知道，列车牵引计算是研究作用在列车上的与列车运动有关的各种外力。分析

这些力与列车运动的关系，进而分析列车运行过程中的现象和规律，科学地解决一系列与行

车有关的技术问题和技术经济问题。

那么作用在列车上的、与列车运动有关的力有哪些呢？

第一节作用于列车上的力

作用在列车上的力有：1.牵引力；2.列车运行阻力；3.列车制动力

要知道作用在列车上的力，首先需要知道列车的组成。列车由机车及车列（若干车辆连

挂在一起）组成。高速列车为提高牵引力而不增加轴重，通常采用动力分散的措施，即将动

力设备分散配置在多个车辆中，称有动力的车辆为动车，没有动力的车为拖车。

一、牵引力

是与列车运行方向相同并可由司机根据需要调节的外力。

（一）牵引力的形成与黏着限制

1.牵引力的形成

机车的动力装置（在电力牵引时）将电能或（热力牵引时）燃料的化学能转变为机械能，

产生的扭矩通过传动装置传递给动轮，再通过动轮与钢轨间的相互作用，产生钢轨对动轮轮

周上的切向反作用力，这个作用于机车动轮轮周上的外力，就是轮周牵引力，简称为牵引力。

2.黏着牵引力的限制

是受轮轨间黏着力限制的机车牵引力。

那么当轮周牵引力大于轮轨间的黏着力时，会发生“空转”。“空转”引发的后果：牵引

力大幅降低，轮轨剧烈磨耗，这种情况时应该极力避免的。

在不发生空转的条件下，所实现的最大轮周牵引力(计算黏着牵引力)：

Fμ=Pμ·g·μ

j

（kN）

式中Pμ——机车粘着质量，(t)；

μ

j

——机车的计算粘着系数。

结论：

黏着牵引力限制：机车的轮周牵引力不能大于机车所能产生的黏着牵引力。

（二）牵引特性曲线

1.牵引特性——机车(动车)牵引力与运行速度之间的关系。

2.牵引特性曲线——表示这种关系的曲线图。纵轴：牵引力；横轴：速度。

通过牵引性能试验得到。

那么牵引曲线有哪些用途呢？

查取机车在不同速度的牵引力；司机据此选取适合的操纵方式；是评定和比较机车牵引

性能的依据。

《牵规》中给出各类常用机车的牵引特性参数及牵引性能曲线。

二、列车运行阻力

（一）列车阻力

——列车运行时与外界作用产生的与列车运行方向相反、阻碍列车运行且不受司机控制

的外力。以W表示，单位为N。

列车阻力W=机车阻力W'+车辆阻力W”

单位阻力——机车、车辆或列车的单位重量所受的阻力，ω’、ω”、ω。单位为N/kN。

根据阻力性质，可将阻力分为以下三类：基本阻力；附加阻力；起动阻力。

（二）基本阻力

——指列车在空旷地段沿平直轨道运行时所遇到的阻力。在列车运行中总是存在的。

产生：

)(VfF

基本阻力

空气阻力

机械阻力

车颈与轴承摩擦阻力

轮轨间滚动摩擦阻力

轮轨间滑动摩擦阻力

冲击及振动阻力

（1）机车和车辆单位基本阻力的计算

试验公式形式：

w

0

＝a＋bV＋cV2（N/kN）

常数a、b、c由试验确定，因机车车辆类型结构而异。

《牵规》中部分常用公式：

电力机车

SS1、SS3、SS4、型

2

0

000320.00190.025.2'VVw

客车

25B、25G型客车（Vmax=140km/h）

2

0

000145.00100.082.1''VVw

货车

滚动轴承(重车)

2

0

000125.00048.092.0''VVw

)

空货车(不分车型)

2

0

000675.00053.023.2''VVw

)

对于超过200km/h的高速列车，其单位基本阻力公式的参数有所不同，但与速度的二次函

数关系仍然存在。

我国CRH系列动车组的单位基本阻力公式如下：

CRH1

2"

0

000146.000542.012.1VVw

CRH2

2"

0

000114.000744.088.0VVw

CRH3

2"

0

000132.000245.066.0VVw

CRH4

2"

0

00015.00063.069.0VVw

(2)列车基本阻力与列车平均单位基本阻力

列车基本阻力：

gGwPwWWW)'''('''

00000(N)

式中，P、G分别为机车质量和牵引质量(t)。

列车平均单位基本阻力为：

GP

wGwP

gGP

W

w











'''

)(

000

0

(N/kN)

动车组基本阻力：

gwMW

00

''

(N)

式中，M为动车组质量(t)。

动车组的列车平均单位基本阻力：

00

''ww

(N/kN)

（三）附加阻力

——列车在线路上运行时受到额外的阻力，取决于线路情况(如坡道、曲线、隧道等)。

（1）坡道附加阻力

列车在坡道上运行时，其重力产生垂直和平行于轨道

的两个分力，平行于轨道的分力即列车坡道附加阻力。

列车上坡时，阻力是正值；

列车下坡时，阻力是负值。

iw

i



(N/kN)

(2)曲线附加阻力

产生原因：轮缘与钢轨之间的侧向摩擦；轮轨间的横向和纵向滑动；上下心盘之间和轴

瓦与轴颈之间摩擦等加剧。

影响因素：曲线参数(如曲线半径、外轨超高等、轨距加宽）；机车车辆走行部参数（如

固定轴距等）；运行速度

计算公式（试验公式）：

普通铁路：

R

w

r

600



(N/kN)或(N/kN))

式中，R、α、Ly分别为曲线半径(m)、转角(°)和圆曲线长度(m)。

对高速铁路：

R

w

r

2000



(N/kN)或(N/kN))

如果L

L

>L

y

:(N/kN)

或LL

y

y

rLL

L

L

w

5.105.10



(N/kN)

(3)隧道附加阻力

列车在隧道内运行时，由于空气受隧道约束，不能向四周扩散，造成活塞现象，引起头

部正压和尾部负压的压力差，产生阻碍列车运动的阻力。

定义：列车在隧道内运行时，作用与列车上的空气阻力较空旷地段大，增加的空气阻力称为

计算公式（试验公式）：

《牵规》建议：

隧道内有限制坡道时(N/kN)

隧道内无限制坡道时(N/kN)

式中，Ls——隧道长度(m)，V

S

——列车通过隧道的运行速度(km/h)。

（四）起动阻力：列车起动时的阻力

产生：

列车停留后起动时，轴颈与轴承的摩擦阻力、轮轨滚动阻力增大；同时列车起动时，要求有

较大的加速力以克服列车的静态惯性力。

y

rL

w

9.34



L

y

rL

L

R

w

600

7

210/

Sss

VLw

ss

Lw00013.0

y

rL

w

5.10



取值：

机车起动单位基本阻力wq’：电力、内燃机车取5N/kN；

滚动轴承货车起动单位基本阻力wq”:取3.5N/kN；

滑动轴承货车起动单位基本阻力wq”：(N/kN))

（i

q

——起动地段的加算坡度(‰)）

如计算结果小于5N/kN，按5N/kN计算。

三、列车制动力

——为使列车减速或停车，由司机操纵制动装置产生的与列车运行方向相反的外力。

（一）制动方式分类

产生制动力的方法很多，

1、按动能的转移方式分

摩擦制动：闸瓦制动和盘形制动（空气制动）

动力制动：电阻制动、再生制动和液力制动

电磁制动：磁轨制动和涡流制动

(1)摩擦制动。

闸瓦摩擦制动（踏面制动）。

常速机车车辆采用这种制动方式。

盘形制动避免了车轮轮踏面磨耗并提高了制动力，目前高速客车采用的制动方式。

闸瓦制动和盘形制动方式因利用压缩空气为动力，故也称为空气制动。

(2)动力制动。

——让机车或动车的车轮带动其动力传动装置，使它产生逆作用，从而消耗列车动能，产生

制动作用。

分为：电阻制动；再生制动；液力制动

我国电力机车和电动车组普遍采用，内燃机车和内燃动车组多数采用。

(3)电磁制动

磁轨制动：将接通激磁电流的电磁铁落在钢轨上，由电磁铁与钢轨间的吸附力所产生的

磨耗板与轨面之间的摩擦产生制动力。

涡流制动：将电磁铁落在距轨面7~10mm处，电磁铁与钢轨间的相对运动引起电涡流

作用从而形成制动力，其最大优点是制动力不受轮轨间黏着条件的限制。

2、按制动力的操纵控制方式分

空气制动：以机车上装置的空气压缩机产生的压缩空气为动力，推动机车车辆上的制动

闸瓦压紧车轮轮箍，由摩擦产生制动，故称为空气制动。可产生较大制动力。

电制动：操纵控制和原动力都用电的制动方式。

电空制动：是电控空气制动的简称，实在空气制动机的基础上，每辆车加装电磁阀等电

气控制部件而形成。

（二）制动力计算

(1)空气制动力计算

每个制动轴产生的制动力为

Ki

KB

qq

iw4.03"

式中，K



为闸瓦与轮箍或制动盘间的摩擦系数。

闸瓦制动和一般动力制动属于粘着制动，均受粘着条件限制。

列车制动力的计算可采用实算法或换算法。

1)实算法

列车制动力B为各制动轴产生的制动力的总和，即

)(

K

KB

(kN)

《牵规》中给出了各型闸瓦和闸片的实算摩擦系数K



和机车车辆每块闸瓦的实算闸瓦

压力K的计算方法。由于摩擦系数不仅取决于闸瓦压力，而且还与速度有关，计算工作十

分繁琐，因而铁路设计中常采用换算法。

2)换算法

为简化计算，换算法假定闸瓦摩擦系数与闸瓦压力无关，用一个固定的闸瓦压力值来计算闸

瓦摩擦系数，称为换算摩擦系数h



；

同时，为了使简化后所得的制动力与实际制动力相等，将原来的实际闸瓦压力K按制动力

等效原则，折算为换算闸瓦压力Kh。等效的原则为

hhK

KK

于是



hh

KB

(kN))

《牵规》中给出了各型闸瓦和闸片的换算摩擦系数h



计算方法和闸瓦的实算闸瓦压力K的

取值方法。

列车单位制动力b

按下式计算：

hh

h

hMg

K

Mg

B

b10001000

103











(N/kN)

式中M——列车质量(t)，对普通列车为P+G；

h



——列车换算制动率，即列车换算闸瓦总压力与列车重量之比值。

(2)动力制动力计算

动力制动力具有与空气制动很不同的性能：

在高速时制动力随速度的降低而增大，而在低速时制动力随速度的降低而减小。在长大

下坡道上，采用动力制动可使列车安全地以较大速度行驶，提高线路的通过能力；通过站场

或在缓行区段，使用动力制动减速，可节省轮、瓦的磨耗。

但是，动力制动只是在机车和动车上才有，所以并不能代替空气制动而只能作为一种辅

助的制动。当检算列车在下坡道上运行的最高允许速度或计算列车进站制动时，均不应将动

力制动计算在内。

动力制动力的计算与牵引力的确定类似，一般是参考制动特性曲线，运用线性内插法或

曲线拟合法进行求解。

第二节列车运动方程式

前面一节给同学们分析了机车牵引力、列车运行阻力、列车制动力的形成及计算方法。

这一节我们进一步来分析这三种力作用于列车上时，合力与列车加（减）速的数学关系，也

就是列车运动方程式。然后在此基础上利用列车运动方程式来解算牵引质量、列车运行速度、

运行时分、列车制动等实际问题。

（结合列车运动状态和机车工况，总结列车合外力与单位合外力。）

一、列车运动状态分析

列车运行状态（加速、等速、减速）决定于作用在列车上的合力，合力大小与机车工况

及线路平、纵断面条件有关。

列车合力：C=F-W-B（式中F为牵引力；W为运行阻力；B为制动力；C为合力）

机车工况：

（1）牵引运行：C=F-W此时作用在列车上的力为：牵引力、运行阻力

（2）惰力运行：C=-W此时作用在列车上的力仅有：运行阻力

（3）制动运行：C=-(W+B)此时作用在列车上的力为：运行阻力、制动力

因为F、W、B都是随着速度变化的，所以合力C也随着速度变化。那么就有这样几种

运行状态运行状态：C＞0加速运行；C=0等速运行；C＜0减速运行

二、列车运动方程式

（一）列车运动方程式的一般形式

列车运动可以主要由两部分组成：全部质量集中于质心的平移运动和某些部分（如轮对

等）的回转运动。所以列车的动能E

d

也由两部分组成，即

式中M:列车全部质量；V：列车运行速度；J：回转部分的转动惯量；ω

h

：回转部分的角速

度，ω

h

=V/R

h

；γ：回转质量系数，普通列车一般取0.06，动力集中式动车组取0.06~0.08，

动力分散式动车组取0.08~0.11。

如果是为刚性系统，则其动能增量为：

dE

d

＝M（1＋γ）VdV

根据动能定律，刚性系统的动能增量等于所有作用于该系统的力在这段时间内所做的

功。而这段时间内作用与列车的合力C所做的功为C·V·dt，于是可得：

M（1＋γ）VdV＝C·V·dt

2

h

222

h

2

d2222R

JVMVJMV

E







)1(

2

1

2

2

2

h

2





















MV

MR

JMV

c

g

Mg

Cg

M

C

dt

dV















)1(1000)1(1000)1(

式中，g=9.81m/s2=127000km/h2,c为单位合力（N/kN）,故

令称为加速度系数，代入上式，得出

列车运动方程式的一般形式为

第三节牵引质量计算与检算

主要内容：一、牵引质量计算；二、牵引质量检算；三、牵引辆数、牵引净载及列车长度

计算；四、牵引定数的确定

引言：牵引质量就是机车牵引的车列质量，也称牵引吨数。那么牵引质量是怎么确定的呢？

确定牵引质量的条件：

新设计线及运营线路：按列车在限制上坡道上，以机车计算速度做等速运行为条件来确

定牵引质量（限坡条件）；

快速线上：按列车在平直道上的最高速度运行，并保有加速度余量为条件来确定牵引质

量。（最高速度条件）。单位合力（作用在列车单位重量上的合力）：c=C/(P+G)g(N/kN)

一、牵引质量计算

1.按限制坡度上以机车计算速度等速运行为条件

根据列车运动方程式，列车做等速运行时合力为零，即F-W=0或者F=W。

设机车的计算速度为V

j

，对应的机车计算牵引力为F

j

；则列车在限制上坡道i

x

上合力

为0的条件为:

得

在多机牵引或补给推送时

式中：G，G

JL

：单机和加力牵引质量；P，ΣP：机车计算质量或其和；F

j

：机车计算牵引力；

λ

y

：机车牵引力使用系数；i

x

，i

JL

：限制坡度、加力牵引坡度；w’

0

,w’’

0

：计算速度V

j

下的

机车、车辆单位基本阻力；Σλ：多机牵引或补机推送时，重联机车或推送补给牵引力利用

系数之和。

2.按列车在平直道上一最高速度运行并保有一定的加速度余量为条件

设列车最高速度为V

max

(km/h)，此时机车牵引力为F

g

(N)，机车和车辆单位基本阻力分

别为w

0g

’、w

0g

”，保有的加速度余量为a(m/s2)，对应的牵引质量为G

g

(t)，则扣除加速度余

量后的机车牵引力为：

列车运行阻力为：

列车等速运行时合力C应为零，即F=W，当取γ=0.06是，得

cc

dt

dV











1

127

)1(1000

127000







1

127

c

dt

dV



0)()(''

0

'

0

giwGgiwPF

xxjy



)(

)(

)(

''

0

'

0t

giw

giwPF

G

x

xjy









)(

)(

)()1(

''

0

''

0t

giw

giwPF

G

JL

JLjy

JL







)()1()(1000NaGPFF

gg



gwGPwW

ggg

)(''

0

'

0

)(

1060

1060

''

0

'

0t

awg

aPwgPF

G

g

gg

g





二、牵引质量检算

应检算所计算的牵引质量是否受下列条件限制：

(1)起动条件的限制；(2)车站到发线有效长的限制；(3)车钩强度限制。

如果受到上面任一条件的限制，应采用降低牵引质量或其他技术措施。

1.起动检算

目的：检查列车在车站停车后，能否顺利起动。设列车起动时的牵引力等于总阻力，即

得

式中F

q

：机车计算起动牵引力；w

q

’：机车单位起动阻力；w

q

’’：货车单位起动阻力；i

q

：启

动地段的加算坡度值。

当G

q

≥G时，列车可以起动；若G

q

量或减小站坪设计坡度。

2.车站到发线有效长检算

目的：检查列车牵引质量是否受到车站到发线有效长度的限制。

式中，La：安全距离，一般取30m；L

yx

：到发线有效长度；L

j

：机车长度；N

j

：列车中机

车台数；q：列车每延米质量。

若G

yx

≥G，则牵引质量不受到发线有效长度限制。

3.车钩强度检算

目的：在加力牵引上坡道上，若机车用重联方式牵引，第一位车辆的车钩所受拉力可能超过

车钩允许强度。

式中F

c

：车钩允许拉力；i

JL

：加力坡度；w

0

’’：按在i

JL

坡上的列车均衡速度计算的车辆基

本阻力。

若G

c

≥G，则应采用补给推送方式。

三、牵引辆数、牵引净载及列车长度计算

在确定了列车牵引质量后，可进一步计算牵引辆数、牵引净载和列车长度。

（一）一般计算方法

1.货物列车牵引辆数

式中q

s

：守车质量，四轴守车为16t，两轴守车为9t；q

p

：每辆货车平均总质量。

2.货物列车牵引净载

式中q

j

为每辆货车平均净载（t），取56.865t

3.货物列车长度

式中L

J

：机车长度；L

p

：每辆货车平均长度；Ls：守车长度，四轴守车为8.8m，两轴守车

为7.7m。

（二）新线设计中的简化计算

1.货物列车牵引辆数

giwGgiwPF

qqqqqqy

)()('''

)(

)(

)(

''

'

t

giw

giwPF

G

qq

qqqy

q







)()(tqLNLLG

JJayxyx



)(1辆





p

s

q

qG

n

)()1(tqnG

JJ



)()1(mLLnLL

spJL



)(辆

p

q

G

n

)(

)(''

0

t

wig

F

G

JL

c

c



2.货物列车牵引净载

式中K

J

：货车净载系数

3.货物列车长度

练习题：某设计线为单线铁路，i

x

=8‰，东风4型内燃机车牵引，车辆采用滑动轴承；到发

线有效长度650m，站坪最大加算坡度为i

q

=2.5‰，计算牵引质量，并进行起动与到发线有效

长度检查（按无守车考虑）。

[资料]确计算牵引力Fj=308000N，起动牵引力F

q

=409500N，计算速度V

j

=20km/h，机车长度

L

j

=21.1m，机车质量P=138t，车辆每延米质量q

m

=5.526t/m，

w

q

’=5.0gN/t，w

q

’’=(3+0.4i

q

)g，且不小于5.0gN/t;

)/()000263.00011.007.1(

)/()000138.00162.004.1(

2"

0

2'

0

tNgVVw

tNgVVw





【答案】解：(1)牵引质量计算：

将V

j

=20km/h代入公式中进行计算，

W

0

’＝(1.04＋0.0162V＋0.000138V2)g

＝(1.04＋0.0162×20＋0.000138×202)×10=14.192(N/t)

车辆采用滚动轴承；当考虑列车牵引质量时，即列车满载，所以为重车：

W

0

’’＝(1.07＋0.0011V＋0.000263V2)g

＝(1.07＋0.0011×20＋0.000263×202)×10=11.972(N/t)

按限制坡度计算的牵引质量为：

2873

810972.11

)810192.14(1383080009.0

)(

0

0



















X

Xjy

giw

giwPF

G



（t）

取2870t

（2）起动检算：

5510

5.21010)5,5.24.03(

)5.210105(1384095009.0

)(





















qq

qqjy

qgiw

giwPF

G



（t）

大于2870t，能起动。

（3）到发线有效长度检查

3309526.5)1.21130650()(qLNLLG

JJayxyx

大于2870，满足到发线有效长要求。

四、牵引定数的确定

为了减少直通货物列车在区段站或编组站的改编作业，提高铁路运输能力，加速车辆周

转，需要把一条或几条同方向铁路的牵引质量做一个统一的规定。这就叫做确定牵引定数。

牵引质量的确定是一个综合性的技术经济问题，影响的因素很多，应在分析线路纵断面

和各种技术措施的基础上，确定合理的牵引定数。

)(tGKG

JJ



)(m

q

G

LL

JL



确定牵引定数原则：

（1）相邻区段或邻接线路的牵引定数应尽量统一，否则应考虑区段站或枢纽站改编列车的

能力；

（2）制定牵引定数应同时考虑上、下行列车对数的平衡及空、重车流向合理安排、整个区

段或线路的运输任务和通过能力等问题；

（3）制定牵引定数，除进行一系列计算和校验外，还需进行列车运动仿真分析，以检查线

路纵断面设计与列车运行的动态、合理性。

第四节运行速度与运行时分

主要内容：1.合力曲线图及其应用；2.运行速度与运行时分计算

列车在区间的运行速度和运行时分，是铁路的重要运营指标之一，也是评价线路设计优

劣及估算运营支出的一项重要指标。解算列车运行速度和运行时分，实际上就是结合线路情

况解算列车运动方程式。那么单位合力c=f（V）是解算列车运动方程式的基础，所以我们

先给同学们介绍合力曲线图的绘制及其特性，然后再介绍运行速度和运行时分的解算方法。

一、合力曲线图及其应用

（一）单位合力曲线图

把列车在不同运行工况下的单位合力与运行速度的变化关系c=f(V)绘制成的曲线。

纵轴——速度；横轴——单位合力，原点左侧为正，右侧为负。

绘制的条件：因为坡道、曲线、隧道等阻力是各不相同的，绘制单位合力曲线图时，可

先不计入这类附加阻力，而是按列车在空旷地段平直道上运行考虑；待具体应用时，再根据

列车运行地段的线路具体情况，再计入加算坡道阻力值。

（二）单位合力曲线特性

1.有加算坡道时的应用；

有加算坡道时c=f(V)–g

ij

，即将合力曲线图的纵轴移动一个g

ij

值，i

j

为正值时，纵轴

向左移动；i

j

为负值时，纵轴向右移动。

2.确定均衡速度。

在合力曲线上，速度轴与各工况c=f（V）曲线相交处单位合力c=0，这时列车就以

该点所对应的速度作等速运行，该速度称为均衡速度V

jh

线路情况不同（即加算坡道ij不同），则均衡速度不同。

机车操纵有不同工况，也有相应的均衡速度。

例如：列车在i

j

=4‰的上坡道上运行，V

jh

＝73km/h。

3.判断列车运行状况。

在牵引或惰力工况时，在任何坡道上，列车速度总趋于该工况的均衡速度。

列车运行速度低于所采用工况在该坡道上的均衡速度时，列车将加速运行，直到均衡速

度为止；反之，列车将减速运行，直到均衡速度。

二、运行速度与运行时分

（一）线路纵断面坡度化简

1.化简坡度

式中H

1

，H

2

：化简坡段的始，终点高程

2.化简坡度的检算

化简坡段中任一坡道的坡长li必须符合下列经验公式

100012





h

hl

HH

i

式中2000：经验常数；；Δi化简坡度与化简坡段中任一坡道坡度差的绝对值，即

3.化简坡度注意事项

为减小因化简坡度造成的计算误差，站坪坡、动能坡或需校验牵引质量的坡道，不得与

其他坡道一并化简。

4.化简后加算坡度

（‰）

式中：i

r

，i

s

：曲线附加阻力和隧道空气附加阻力的折算坡度（‰）

Σa：化简坡段范围内曲线转角之和；Σ（w*l

s

）

i

：化简坡段范围内，各隧道的单位空气附

加阻力及其隧道长度乘积之和。

（二）运行速度与运行时分计算

1.数值解法

数值解法就是根据列车运动方程式的直接积分式、近似积分式或数值积分式解算列车的

运行速度与运行时分。

2.均衡速度法

均衡速度法是假定列车在每一个坡段上运行时，不论坡段长短，也不论进入坡段时的初

速高低，都按该坡道的均衡速度（或限制速度）做等速运行考虑。按这样的速度来计算列车

运行消耗的方法称为均衡速度法。

上图中，甲站至乙站运行时，因考虑甲乙两站均停车，运行时分为

式中t

q

，t

t

：起车、停车附加时分，与牵引种类、牵引质量及进出站线路纵断面情况有关；

L

i

：某一坡段的长度；t

i

：某一坡段上的每千米的运行时分。

)(

2000

m

i

l

i



ih

iii

h

iss

sl

lw

i





)(

h

rl

a

i





5.10

srhhj

iiii

）（）（

乙甲

min

tq

ttLtT

ii



练习题：某设计线为单线铁路，i

x

=8‰，东风4型内燃机车牵引，车辆采用滑动轴承；到发

线有效长度650m，站坪最大加算坡度为i

q

=2.5‰，计算牵引质量，并进行起动与到发线有效

长度检查。

[资料]确计算牵引力F

j

=308000N，起动牵引力F

q

=409500N，计算速度V

j

=20km/h，机车长度

L

j

=21.1m，机车质量P=138t，车辆每延米质量q=5.526t/m，

w

q

’=5.0gN/t，w

q

’’=(3+0.4i

q

)g，且不小于5.0gN/t;

)/()000263.00011.007.1(

)/()000138.00162.004.1(

2"

0

2'

0

tNgVVw

tNgVVw





【答案】解：(1)牵引质量计算：

将V

j

=20km/h代入公式中进行计算，

W

0

’＝(1.04＋0.0162V＋0.000138V2)g

＝(1.04＋0.0162×20＋0.000138×202)×10=14.192(N/t)

车辆采用滚动轴承；当考虑列车牵引质量时，即列车满载，所以为重车：

W

0

’’＝(1.07＋0.0011V＋0.000263V2)g

＝(1.07＋0.0011×20＋0.000263×202)×10=11.972(N/t)

按限制坡度计算的牵引质量为：

2873

810972.11

)810192.14(1383080009.0

)(

0

0



















X

Xjy

giw

giwPF

G



（t）

取2870t

（2）起动检算：

4776

5.21010)5.24.03(

)5.210105(1384095009.0

)(





















Maxgiw

giwPF

G

qq

qqqy

q



（t）

大于2870t，能起动。

（3）到发线有效长度检查

3309526.5)1.21130650()(qLNLLG

JJayxyx

大于2870，满足到发线有效长要求。

本章小结

1.作用在列车上的力

牵引力；列车运行阻力（基本阻力；附加阻力（坡道、曲线、隧道附加阻力）；起动阻力）；

列车制动力

2.机车运行工况

牵引运行；惰力运行；制动运行

3.牵引质量计算公式

4.牵引质量检算（起动检算、车站到发线有效长度检算、车钩强度检算）

5.合力曲线图（表示机车各种工况下作用在列车上的单位合力与速度关系的坐标图）

6.单位合力曲线图的应用（确定有加算坡道时列车所受单位合力；确定均衡速度；判断列车

运行状况；确定按限速运行时的机车操纵状态。）