化一公式

2010级高一年级数学学案班级姓名学号2010.12.27

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化一公式

学习目标：熟练应用划一公式研究三角函数的图像和性质.

学习重点：划一公式的熟练应用.

学习过程

一、划一公式

一般地，)x(sinbabcosxasinx22，（其中

a

b

tan，所在象限由a,b的

符号确定．）

解析：

)cosx

ba

b

sinx

ba

a

(babcosxasinx

2222

22







，

设

cos

ba

a

22





，

sin

ba

b

22





∴)x(sinbabcosxasinx22.

注：通过解析式研究三角函数的性质，必须首先把三角函数解析式化成

sin()yAxb或cos()yAxb的形式.

二、范例解析

例1求下列三角函数的最小正周期.

①

1cos2y2x

②

xx2sin2cosy22

③1sincosyxx

④



























4

2sin

4

2siny



xx

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2

⑤



























4

sin

4

siny22



xx

⑥66sincosyxx⑦sin3sin3yxx

例2求下列函数的单调增区间.

①











x

6

cosy



②











x2

6

sin2y



,0x

③xxcossiny④xxxcossinsiny

例3求下列函数的值域或最值

①函数)sin(xAy+B的最大值为；最小值为.

②函数xbxaycossin的最大值为；最小值为.

③函数

cos2x3sin2xy

，)

4

,

6

(x



的值域为.

④函数2sin(sincos)yxxx的值域为；

例4函数

2

log(sin3cos)yxx的定义域为.

三、练习

课本

143

P5；

144

P6；

147

P9,10,11,12；B组6

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