交叉关系

是交叉还是嵌套

回顾一下例10-1。在此例中考虑车工车间在生产标准螺钉时的直径波动过大问题。

随机选取3名工人，各自分别加工出4颗螺钉，然后在每颗螺钉的根部随机选取

两个相互垂直的方向，分别测量其直径，共得到24个数据。将"工人"这个因子记为因子A，

将"螺钉"这个国子记为因子B，那么，A与B两个因子间是什么样的关系呢?由于各工人

生产的4颗螺钉，是分别附属于相应的工人的。即使我们将这些螺钉都编号为1，2，3，

4，但是很明显，工人A和工人B之下的编号皆为1的两颗螺钉并不是同一件东西。这

时，称因子B"螺钉"是被因子A"工人"所嵌套着的(FactorBisnestedwithfactorA)。很明

显，此种情况下的两个因子所处的地位是不能被颠倒过来的。然而，在实际情况中，两个

因子间还可能存在另一种关系。例如，3名工人轮流使用共同的4台编了号的车床，每个

工人都使用了车床1，2，3，4，这时，工人A和工人B之下的编号都为1的两台

车床是同一件东西。而且可以反过来说，每台车床都被3名工人使用过。这时，称因子B"

车床"是与因子A"工人"相交叉(FactorBiscrosdwithfactorA)。很明显，如果这时

候说因子A"工人"与因子B"车床"相交叉也是同样的，它们的位置是可以颠倒过来的。这里

要注意，单从树状图上是不能区分两个因子的关系是交叉还是嵌套的，只能从实

际意义判断之。

在例10-2中轴杆长度问题中，选取3个工人，让他们使用固定的编好号的4台车

床，按随机阪序各自分别加工出3根轴杆。若将与因子A(工人)及搭配的因子B(车床)9

的每台车床编好号，则可以发现，因子A(工人)与因子B(车床)间的关系是交叉关系。

注意，它们两因子间可以颠倒顺序，即可以反过来说，因子B(车床)的每个值也都与因

子A(工人)的每个值搭配过。如果车床不是固定的编号的车床，而是每个工人各自有自

己固有的4台车床，这时因子A(工人)与因子B(车床)间的关系就不再是交叉关系，而

是嵌套关系了。

例10-3讨论的是兰因子问题。由于不能将轴棒之间的变异看成随机误差，因而要求将轴棒

之间的变异也看成因子，即形成兰因子问题。这里3个工人(因子A)，分别使用

己选好并编了号的4台车床(因子B)，各自分别加工出3根轴棒(因子口，然后对每根

轴棒测两次直径(误差)。由于因子B的4台车床是固定的，所以工人(因子A)与军床

(因子B)之间是交叉关系，而轴棒(因子。则是被A与B所嵌套的，即三因子是先交

叉后嵌套的关系。如果将例10-3的安排稍加调整3个工人(因子A)，分别使用自己固定的

4台车床(因子白，各自分别加工出3根轴棒(因子。，这时因子间的关系就会发生变化。这

时B被A所嵌套，C被A，B所嵌套，这种关系也被称为全嵌套关系(fullynested)。

实际问题中可能有多种结构，但仔细分析它们的数据就可以发现，因子间的关系无非

是嵌套或交叉这两种基本类型。有时在实际问题中可能遇到的是因子个数较多，关系较复

杂，这时需要仔细分析处理