a平方减b平方

（Ⅰ）设双曲线方程为x的平方比上a的平方减去y的平方比上b的平方等于1（其中a大于0，

b大于0），右焦点为F，F在x轴的交点为c（c大于0），与y轴的交点为0，则c的平方等于a的

平方加b的平方。

不妨设直线l1为b乘以x减去a乘以y等于0，直线l2为b乘以x加上a乘以y等于0

则向量FA的模等于b乘以c减去a乘以0的绝对值再除以根号下a的平方加b的平方，等于b，

向量OA的模等于根号下向量OF的平方减去向量AF的平方，等于a。

因为向量AB的模的平方加上向量OA的模的平方等于向量OB的模的平方，且向量OB的模

等于2倍的向量AB的模减去向量OA的模，

所以向量AB的模的平方加上向量OA的模的平方=2倍的向量AB的模的平方减去向量OA的

模的平方再进行平方。

于是得角AOB的正切值等于向量AB的模除以向量OA的模，等于3分之4。

又向量BF的模与向量FA的模同向，故角AOF等于2分之1角AOB，

所以2倍的角AOF的正切值除以1减去角AOF的正切值的平方等于3分之4

解得角AOF的正切值等于2分之1，或角AOF的正切值等于负2（舍去）。

因此b除以a等于2分之1，a等于2倍的b，c等于根号下a的平方加b的平方等于根号下5

倍的b。

所以双曲线的离心率e等于c比上a等于根号下5除以2

（Ⅱ）由a等于2倍的b知，双曲线的方程可化为

X的平方减去4倍的y的平方等于4倍的b的平方，作为1式

由直线l

1

的斜率为2分之1，c等于根号下5倍的b知，直线AB的方程为

Y等于负2倍的括号内x减去根号下5倍的b，作为2式

将2式代入1式并化简，得

15倍的x的平方减去32倍的根号下5倍的bx加上84倍的b的平方等于0

设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x

1

,y

1

)，(x

2

,y

2

)，则

x

1

加上x

2

等于32倍的根号下5倍的b除以15，x

1

减去x

2

等于84倍的b的平方除以15，作为

3式

AB被双曲线所截得的线段长为

1等于根号下1加上负2的平方乘以x

1

减去x

2

绝对值等于根号下5乘以大括号内的x

1

加上x

2

的

平方减去4倍的x

1

乘以x

2

，作为4式

将3式代入4式，并化简得1等于4倍的b除以3，而由已知l等于4，故b等于3，a等于6

所以双曲线的方程为x的平方除以36减去y的平方除以9等于1

29

（1）对甲基苯酚

（2）乙酸乙酯

（3）正丁酸对甲基苯酚脂在硫酸催化下加热生成丙酸

（4）正丙醇异丙醇

（5）对甲基苯甲酸苯乙酸

邻甲基苯甲酸间甲基苯甲酸

26、

（1）3个二氧化锰，6个为氢氧化钾与1个氯酸钾在加热的情况下，反应生成3个锰酸钾，1

个氯化钾以及3个水。

（2）三个锰酸离子与4个氢离子反应生成1个二氧化锰气体，2个锰酸离子以及2个水

（3）由上述两个化学方程式可知，反应物和生成物间的计量关系为：

一个单位的二氧化锰，对应一个单位的锰酸钾，对应3分之2个单位的高锰酸钾

其中：二氧化锰的分子量为87，3分之2个单位的高锰酸钾的分子量为158乘以3分之2

二氧化锰的质量为2.5乘以百分之80，设高锰酸钾的质量为x

则x等于158克每摩尔乘以3分之2乘以2.5克乘以百分之80除以87克每摩尔等于2.4克

答：高锰酸钾的产量是2.4克

（4）2个高锰酸钾，5个草酸钠与8个硫酸在加热的情况下反应，生成1个硫酸钾，2个硫酸锰，

5个硫酸钠，10个二氧化碳气体以及8个水

（5）设该高锰酸钾的纯度为y，根据化学方程式可知

5分之2个单位的高锰酸钾对应1个单位的草酸钠

其中：

5分之2个单位的高锰酸钾的分子量为5分之2乘以158，1个单位的草酸钠对应的分子量为134

高锰酸钾的质量为0.165乘以y，草酸钠的质量为0.335

则y等于0.335克除以134克每摩尔乘以5分之2乘以158克每摩尔，再除以0.165克乘以百

分之百等于百分之95.8