斜率不存在

直线的倾角与斜率授课：曾飞

一．课前导学：

1.直线的倾斜角：

X轴方向与直线L方向所成的角



叫直线L

的倾斜角，当L与X轴平行或重合时倾斜角为，当Ｌ与X

轴垂直时，倾斜角为。

2.取值范围

3.当

90时，倾斜角的叫直线的斜率，用K表示，记Ｋ

＝

4.已知

111

,yxp

222

,yxp是直线L上两点，若

21

xx则直线L的斜率

K=，当

21

xx呢？

二．重点.难点.点拨

1.直线的倾斜角，斜率分别从几何，代数角度反映了直线相对Ｘ轴倾

斜程度。求直线率为重点，讨论斜率取值范围是难点。

2.任何直线都有一个确定的倾斜角，但并非所有直线都有斜率。

3.当90,0时，,0k，当

90

，K不存在；当180,90时，

0,k

三．本节重点题型讲解：

题型一：直线的倾斜角

例1：设直线Ｌ过坐标原点，它的倾斜角



，如将L绕坐标原点

按顺时针方向旋转45，得到直线Ｌ的倾斜角为：

A45135B135C0当D<135

倾斜角为

45；当

135<180时，倾斜角135

（D）

解析：借助图形，关键找准倾斜角；解题时注意倾斜角的分类，此题

由于顺时针旋转45，所以

0<135或

135<180时分开。选（D）

题型二：直线的斜率

设A3,mmB1,2mC4,1直线AC斜率等于直线ＢＣ斜

率的三倍，求实数ｍ的值。

解：当1m时

m

m

k

AC





1

7

3

5



m

k

BC

则5

1

7







m

m

m

0232mm1m2

21

或m

当21A1，时，mＢ2,2Ｃ4,1

不合题意舍去，综上，ｍ＝１或ｍ＝２

题型三:已知倾斜角求斜率

例3：求倾斜角为下列数值的直线的斜率

301452120304

解：



3

3

30tan1k145tan2k

3120tan3k00tan4k

题型四:判断倾斜角大小

例4：求经过下列两点的直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是

钝角

1,114,25,322,04,435,42,1042,10

解：3

12

14

1





k>0倾斜角是锐角





1

30

52

2





k<0倾斜角是钝角

903不存在，倾斜角是k

0

1010

22

4





k0倾斜角是

题型五:由倾斜角判断斜率大小

例5:已知直线

321321

,,,,KKKLLL的斜率为如下图

y

2

L

3

L

o

x

1

L



321

KKKA

213

KKKB

123

KKKC

231

KKKD

解答：由图,0K

11

的倾斜角是钝角L

2

L倾斜角为锐角且

2

L倾斜角较

大，所以0

32

KK选D

易错题型：

已知A1,2B3,2C1,1直线L经过点C，求直线L斜率的取值范

围。

误解：

3

2



AC

K4

BC

K













4

3

2

，的取值范围L

错在没分析过C的直线L在何种情况下与AB相交。应画图分析：

yB

1,2A

x

o

1,11



3

2

K4或K

课后强化训练：

基础题型：

1.下列叙述中不正确的是（）

A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B.每一条直线都有唯一一个倾斜角

C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为900或

D.若直线的倾斜角



，则直线斜率tan

2.直线L过（m，n）（n，m）两点，其中mn，nm0则（）

AL与X轴垂直BＬ与y轴垂直

CＬ过原点和一，三象限DL的倾斜角135

3.斜率的绝对值为

3

3

的直线的倾斜角为

4.已知点A（3，4）在坐标轴上一点B，若2

AB

K，则B点坐标为

5.已知A（1，1）B（3，5）C（a，7）D（-1，b）四点在同一直

线上，求直线的斜率及a，b的值。

较高训练：

1.已知点Ａ（１，132）Ｂ（-1,1）直线Ｌ的倾斜角是直线AB倾

斜角的一半，则直线L的倾斜率是（）

A1B

3

3

3C不存在D

2.已知直线L方程过点（a，1）和（a+1，tan+1）则（）

A的倾斜角一定是直线L角一定不是直线Ｌ的倾斜B

角不一定是直线Ｌ的倾斜C一定是直线Ｌ的倾斜角180D

３.在直线的坐标系中，经过二，三，四象限的直线

1

L的斜率Ｋ的取

值范围，不经过一，四象限的直线

2

L的倾斜角

４.已知某直线的倾斜角，且sin=

2

2

,若

11

,2yp3

,22

xp2,4

3

p是

此直线上的三点，求

21

xy和的值。

５.已知直线L过点A（2，-1），倾斜角三万范围是135,120在直线

坐标系中给定两点M（-2，3）N（1，13）问L与线段ＭＮ是否

有交点？若有交点，请说明理由。

答案：

一，基础目测

１.Ｄ２.Ｄ３.30或1504.200,1，或5.直线斜率为2，a=4，

b=-3

二，拔高训练

1.B2.C3.900,4.，或4y1,0

121

xy9

2

x

5.L与MN没有交点

直线的点斜式方程，斜截式方程

课前导学:

1.点斜式方程：若直线L经过点

1000

yxp,pyxp不同于，及点且斜率K，

则K，

0

p，p的坐标之间关系，即为，此时想x=

0

x

也适合，这个方程由直线上和直线的确定的，故称

为点斜方程只适合。

2.若直线L的斜率K，与y轴交于bp,0

1

代入点斜式整理得直线L的

方程是，由直线L的和它在y轴上的

确定的，所以叫直线方程的。

3.当直线L的倾斜角为0，且过

000

,yxp时，直线L的斜率是

其方程。当直线L的倾斜角为90且过



00

,yxp点时，直

线L的斜率，其方程是。能否在点斜式方程给出。

4.已知

0,0

yxp及Ｋ，方程

0

0

xx

yy





＝Ｋ与方程



00

xxkyy是否相同。

二．本节重点，难点，点拨

直线方程点斜式是建立其它形式的直线方程，基础是本节重点，

只适合斜率存在时的直线，用它表示定点

0,0

yxp的直线方程时，不要

忘记直线

1

xx

走上截距是交点的纵坐标，不是距离，可以是负数或零。通过研

究直线的总斜式方程，初步明确求轨迹方程的基本思路

三．重点题型解析

题型一：直线的点斜方程

例1：写出下列直线方程

1经过点5,2A且与ｙ＝2x+7平行

2经过点1,1C且与x轴平行

3经过点1,1D且与x轴垂直

解：1由题意，直线斜率2总斜率式方程：y-5=2（x-2）

2由题意K=0总斜式y+1=0y=-1

3因斜率不存在，故不能用总斜式，所以直线方程为x=1

题型二：直线的斜截式

例2:写出下列直线的斜率式方程

1倾斜角150，在y轴上截距是5

2在y轴上截距是2，且与y=2x+7垂直的直线方程

解析：1倾斜角150

3

3

K5

3

3

xy

2因与y=2x+7垂直

2

1

K由截距式y=2

2

1

x

题型三：直线过定点问题

例3:（1）在直线y+2=K（x-3）中，K取任意实数，可得无条件直

线，这无数条直线共同特征是

(2)不论m取何值，直线mx-y+m+3=0恒过定点

解：（1）由定义，无论K取何值，总过（3，-2）共同特征过定点

（2）将方程变为y-3=m（x+1）可知，不论m取何值，只需x+1=0；

y-3=0即可，直线总过（-1，3)

易错题：

求过点（2，1）和点（a，2）直线方程

解：

2

1

2

12











aa

K又直线过（2，1）

由总斜式：)2(

2

1

1



x

a

y错在忽略了a=2，斜率不存在的情况

正解：当时2a，），又直线过（12

2

1





a

K

)2(

2

1

1



x

a

y当a=2时，此直线方程2x

课后强化训练

一．基础题型

1.已知直线L的方程gx-4y=36，则L在一轴上的截距为（）

.-gC.-4D.

g

4



2.若K>0,b<0则直线y=Kx+b必不过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.直线y=必过定点23mmx（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)

顶点A（5，1）Ｂ（１，１）Ｃ（２，ｍ）若ABC为直角

三角形，则直线ＢＣ方程。

拔高训练

１.在直线方程13,8,4,3yxbKxy恰好中，当，则此直线方程

２.等边0,0P中，POR在第四象限内，且R)0,4(O则ＰＲ和OR所在直线

方程分别为（）

xyA343xyB

433xyxyC和433xyxyD和

３.直线Ｌ的倾斜角为，点Ｐ在Ｌ上，且在半个坐标面含ｘ轴内，ｏ

为原点，｜OP|=2，（1）若L不过原点，求点P（2）若L在y轴

上截距为

3

8

，求点P

４.求与两坐标轴围成面积是12，且斜率

2

3

的直线方程

答案：

1.B2.B3.Ａ４.ｙ＝ｘ或３x+y-4=0

1.D2.y=3x+1或y=-3x+4

3.P(

5

8

,

5

6

)P0,2

4.6

2

3

xy