皖南八校第三次联考

安徽省皖南八校2020届高三第三次联考

数学（理科）

12小题,每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2.已知i为虚数单位，复数z满足（1-i）z=2+2i,

B.1

2

4.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成

绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A,B,C,D,E五个

等级？某试点高中2019年参加选择考”总人数是2017年参加选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生

选择考”的水平情况，统计了该校2017年和2019年选择考”成绩等级结果，得到如下图表：

A.获得A等级的人数不变B.获得B等级的人数增加了1倍

C.获得C等级的人数减少了D.获得E等级的人数不变

xx

5.函数y（ee）cosx的部分图象大致是

22

xy22

6.已知双曲线C：-y%1（a0,b0）的一条渐近线与圆（x2）y1相切，则双曲线C的离心率为

ab

A2、3

A.------

B.、、3C2、2DA2

3

UULUULTUUUUULTUULTUUTUULT

7.在△ABC中AC5AD,E是直线BD上一点，且BE2BD,，若AEmABnAC,则m+n=

?选择题：本题共

1.已知集合A=（x|1

*2

2x3),则AnB=

A.{x|1

A.4B.2C.-4D.-2

3.已知等差数列｛an）的前n项和为Sn若S8a88,则公差d等于

C.1D.2

22八33

A.-B.-C.-D.-

5555

8.若函数f(x)JSsinxcosx在区间

[a,b]上是增函数，且f(a)=-2,f(b)=2,则函数g(x)J3cosxsinx

在区间[a,b]上

A.是增函数B.是减函数

C.可以取得最大值2D.可以取得最小值-2

11………

9.若曲线y=ln(x+a)的一条切线为y=ex-b(e为自然对数的底数)，其中a,b为正实数，则——一的取值范围是

eab

A.[2,e)B.(e,4]C.[2,+)D.[e,+)

10.在三棱锥P-ABC中，已知APC—,BPC—,PA±AC,

43

PB±BC,且平面PAC±平面PBC,三棱锥P-ABC的体积为

点P,A,B,C都在球O的球面上，则球O的表面积为

2px(p0),其焦点为F,准线为l,过焦点F的直线交抛物线C于点A?B(其中A在x

轴上方),A,B两点在抛物线的准线上的投影分别为M,N,若|MF|2J3,|NF|=2,则LA已

|BF|

A.'.3B.2C.3D.4

二?填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分？

,一,.22、…

14.在平面直角坐标系中，若角a的始边是x轴非负半轴，终边经过点P(sin——,cos——),则cos(兀+a左

33

R的偶函数,?x€R,都有f(x+2)=f(-x),当0

B.8兀C.12TtD.16兀

11.已知函数f(x)

x23,g(x)

f(x)+b,若函数y=f(g(x))有6个零点，则实数b的取值范围为

A.(2,+8)

B.(-1,+8)C.(-1,2)D.(-2,1)

2

12.已知抛物线C:y

15.已知函数f(x)是定义域为

13.二项式(x展开式中的常数项为

3log

2

x,0x

时,f(x)

、、1x,x1

2

16.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足afa2a3La3S22Sn,设b

n

寺，数列

(bn)的前n项和为Tn,则使得Tn

三？解答题：共70分？解答应写出文字说明？证明过程或演算步骤？第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答?第22?23题为选考题，考生根据要求作答?

(一)必考题:共60分？

17.(12分)

在^ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2acosA=bcosC+ccosB.

(1)求A;

⑵若△ABC的面积为6J3,a2J7,求^ABC的周长？

18.(12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，PA1底面ABCD,PA=AB=4,BC=3,E为PB的中点，F为线段

BC上靠近B点的三等分点？

⑴求证:AE±平面PBC;

(2)求平面AEF与平面PCD所成二面角的正弦值？

29

2,则f(一)f(11)

19.(12分)

2019新型冠状病毒(2019-nCoV)于2020年1月12日被世界卫生组织命名，冠状病毒是一个大型病毒家族，可

引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病？某医院对病患及家属是否带

口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：

戴口罩未戴口罩

总计

未感染301040

感染4610

总计341650

(1)根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；

(2)从.上述感染者中随机抽取3人,记未戴口罩的人数为X,求X的分布列和数学期望

2

矣考”十*2n(adbc)

参考公式.K------------------------------------------，其中n=a+b+c+d.

参考数据

PK2--k0

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

K02.0722.7063.8145.0246.6357.87910.828

20.(12分)

22

xV

已知点FI,F2是椭圆C：上1(ab0))的左？右焦点，椭圆上一点P满足PFiab

轴,PF2I5|PFi|,|FIF2|22.

⑴求椭圆C的标准方程；

⑵过F2的直线l交椭圆C于A,B两点，当△ABF1的内切圆面积最大时，求直线l的方程.

21.(12分)

已知函数f(x)x2aln(x2)(aR)

⑴当x€［-1,1］时,求函数f(x)的最大值；

⑵若函数f(x)存在两个极值点x1,x

2

,求证f(x1)f(x

2

)2.

(二)选考题：共10分.请考生在第22?23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分

22.［选修4-4:坐标系与参数方程］(10分)

4t

5

(t为参数),以直角坐标系的原点为极点，以x轴的非负

3t

5

(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)已知直线l与曲线C交于A,B两点，试求A,B两点间的距离.

23.［选修4-5:不等式选讲］(10分)已知a>0,b>0,a+b=1.

⑴求Va1Vb1的最大值；

1,

—对任息xGR及条件中的任息a,b怛成立，求头数m的取值氾围.

x

在平面直角坐标系中，直线I的参数方程为

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

、2cos(—).

4

1

⑵右不等式|xm||x1|—a

b

”皖南八校”202()届高三第三次联考-数学(理科)

参考答案、解析及评分细则

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