2013江苏高考数学试卷

2011江苏高考数学试卷

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页,均为非选择题第1题-第20题,共20题;本卷满分为160分;考试时间为120分钟;考试

结束后,请将本试卷和答题卡一并交回;

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置;

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符;

4.作答试题,必须用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效;

5.如需作图,须用2B铅笔绘,写清楚,线条,符号等须加黑加粗;

参考公式：

（1）样本数据x1,x2,…,xn的方差s2=

n

i=1

1

n

xi-x2,其中

n

i

i=1

1

x

n

.

（2）2直棱柱的侧面积S=ch,其中c为底面积,h为高.

3棱柱的体积V=Sh,其中S为底面积,h为高.

一.填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上

．．．．．．．．．

;

．

1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{BA则_______,BA

2、函数)12(log)(

5

xxf的单调增区间是__________

3、设复数i满足izi23)1(i是虚数单位,则z的实部是_________

4、根据如图所示的伪代码,当输入ba,分别为2,3时,最后输出的m的值是________

Reada,b

Ifa>bThen

m



a

El

m



b

EndIf

Printm

5、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差___2s

7、已知,2)

4

tan(



x则

x

x

2tan

tan

的值为__________

8、在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数

x

xf

2

)(的图象交于P、Q两点,则线段

PQ长的最小值是________

9、函数,,(),sin()(wAwxAxf是常数,)0,0wA的部分图象如图所示,则____)0(f

10、已知



21

,ee是夹角为

3

2

的两个单位向量,,,2

2121



eekbeea若0



ba,则k的值为

11、已知实数0a,函数













1,2

1,2

)(

xax

xax

xf,若)1()1(afaf,则a的值为________

12、在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数)0()(xexfx

的图象上的动点,该图象在P处的切

线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是

_____________

13、设

721

1aaa,其中

7531

,,,aaaa成公比为q的等比数列,

642

,,aaa成公差为1的等差

数列,则q的最小值是________

14、设集合},,)2(

2

|),{(222Ryxmyx

m

yxA,

},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是

______________

二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过

程活盐酸步骤;

15、在△ABC中,角A、B、C所对应的边为cba,,

1若,cos2)

6

sin(AA



求A的值；

2若cbA3,

3

1

cos,求Csin的值.

16、如图,在四棱锥ABCDP中,平面PAD⊥平面ABCD,

AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点

求证：1直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

17、请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等

的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的

包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm

1若广告商要求包装盒侧面积Scm

2

最大,试问x应取何值

2若广告商要求包装盒容积Vcm

3

最大,试问x应取何值并求出此时包装盒的高与底面边长的比值;

P

18、如图,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆1

24

22



yx

的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于

P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的

斜率为k

1当直线PA平分线段MN,求k的值；

2当k=2时,求点P到直线AB的距离d；

M

P

y

B

C

F

E

A

C

D

B

P

3对任意k>0,求证：PA⊥PB

19、已知a,b是实数,函数,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf



和)(xg



是)(),(xgxf的导函数,

若0)()(



xgxf在区间I上恒成立,则称)(xf和)(xg在区间I上单调性一致

1设0a,若函数)(xf和)(xg在区间),1[上单调性一致,求实数b的取值范围；

2设,0a且ba,若函数)(xf和)(xg在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值

20、设M为部分正整数组成的集合,数列}{

n

a的首项1

1

a,前n项和为

n

S,已知对任意整数k属于M,

当n>k时,)(2

knknkn

SSSS



都成立

1设M=｛1｝,2

2

a,求

5

a的值；2设M=｛3,4｝,求数列}{

n

a的通项公式