隶属度

美国加利福尼亚大学控制论教授扎得（、、）经过多年的琢磨，终于在年首

LAZadeh1965

先发表了题为《模糊集》的论文。指出：若对论域（研究的范围）中的任一元素，都有

Ux

[01]AUAx xAAx

，与之对应，则称为上的模糊集，（）称为对的隶属度。一个数（）

∈

当在中变动时，（）就是一个函数，称为的隶属函数。隶属度（）越接近于，

xUA xAAx1

表示属于的程度越高，（）越接近于表示属于的程度越低。用取值于区间，

xAAx0xA[0

1]Axx A

的隶属函数（）表征属于的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为

合理。隶属度属于模糊评价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做

出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，

而是以一个模糊集合来表示。

[]

编辑本段隶属度函数及其确定方法分类

,

隶属度函数是模糊控制的应用基础正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之

一。隶属度函数的确定过程本质上说应该是客观的但每个人对于同一个模糊概念的认识理

,,

解又有差异因此隶属度函数的确定又带有主观性。隶属度函数的确立目前还没有一套

,,

成熟有效的方法大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概

,

念不同的人会建立不完全相同的隶属度函数尽管形式不完全相同只要能反映同一模糊概

,,,

念在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。

, (1)

模糊统计法：模糊统计法的基本思想是对论域上的一个确定元素是否属于论域上

Uvo

的一个可变动的清晰集合作出清晰的判断。对于不同的试验者清晰集合可以有不同

A3, A3

的边界但它们都对应于同一个模糊集。模糊统计法的计算步骤是在每次统计中是固

,A:, vo

定的的值是可变的作次试验其模糊统计可按下式进行计算对的隶属频率

,A3, n, v0 A =

v0A / n n,,

∈

的次数试验总次数随着的增大隶属频率也会趋向稳定这个稳定值就是

voA ,

对的隶属度值。这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度但其计算量相当大。

(2) A, U A

例证法：例证法的主要思想是从已知有限个的值来估计论域上的模糊子集

μ

的隶属函数。如论域代表全体人类是高个子的人。显然是一个模糊子集。为了

U,A A

“”

确定先确定一个高度值然后选定几个语言真值即一句话的真实程度中的一个来回

μ

A, h,()

答某人是否算高个子。如语言真值可分为真的、大致真的、似真似假、大致假的

“”“”“”“”“”

和假的五种情况并且分别用数字、、、、来表示这些语言真值。对个不

“”

,10.750.50.250 n

同高度、、、都作同样的询问即可以得到的隶属度函数的离散表示。

h1h2hn, A (3)

…

专家经验法：专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数

值来确定隶属函数的一种方法。在许多情况下经常是初步确定粗略的隶属函数然后再通过

,,

“”

学习和实践检验逐步修改和完善而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。二元

, (4)

对比排序法：二元对比排序法是一种较实用的确定隶属度函数的方法。它通过对多个事

物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大

,

体形状。二元对比排序法根据对比测度不同可分为相对比较法、对比平均法、优先关系定

,

序法和相似优先对比法等。

[]

编辑本段举例

A(x )=Ax50

【例一】表示模糊集年老的隶属函数，表示模糊集年老，当年龄时

“”“”≤

Ax=0xAx 100Ax=1x A

（）表明不属于模糊集（即年老），当时，（）表明完全属于，

“”≥

当く〈时，〈（）〈，且越接近，（）越接近，属于的程度就越

50x1000Ax1x100Ax1xA

“”

100100

岁以上的人是年老的，岁以下的人就不年老。高。这样的表达方法显然比简单地说：

更为合理。【例二】按照模糊综合分析法，我们对某企业效绩进行评价。设因

1.

素集：，，综合我国现行评价体系和平衡记分法，我们选取了

UU={u1u2u9} (SEC)

……

u1()u2()u3()u4()U5(

净资产收益状况、资产营运状况、长期偿债能力、短期偿债能力。销售

增长状况，市场占有能力、技术能力、发展创新能力、学习能力等个指标

)u6()u7()u8()u9()9

为反映企业效绩的主要指标。其中，、、、、是财务业绩方面的指标，原来都

u1u2u3u4u5

用精确的比率指标反映，但对它们适当地模糊化更能客观真实地反映企业效绩。例如，在评

价企业短期偿债能力时，该企业流动比率为，但专家们发现该企业存货数额庞大，占了

1.8

流动资产的较大部分，说明其资产的流动性并不好，因而仍可评定该指标为较低等级。

U6

u7u8u9

是客户方面业绩指标，内部经营过程方面业绩指标，、是学习与增长方面业绩指标。

2.V={v1v2v4} v1v2v3v4

设评价集，。简便起见，我们设：优秀，：良好，：平均，：

……

较差。我们选取了该企业的注册会计师、熟悉该企业情况的专家组成评判组，得到评

3.

价矩阵根据专家意见，我们确定权重集为：按照，模型所以，根据最

4.A 5.M(,+)

大隶属度原则，该企业效绩评定为良好。事后，该企业领导认为这个评价结果比较符合实

“”

际情况。