广东2a

专题23：三角形基础-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编

一、单选题

1

．（

2021·

广东中山市

·

九年级一模）如图，直线

12

ll//

，

34

ll

，246，那么1的度数（）

A

．46B

．44C

．36D

．22

【答案】

B

【解析】根据平行线的性质求出

∠3

，根据垂直定义求出

∠4

，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：如图，

∵

直线

l

1

∥l

2，

∠2=46°

，

∴∠3=∠2=46°

，

∵l

3

⊥l

4，

∴∠3+∠4=90°

，

∴∠4=90°-46°=44°

∴∠1=∠4=44°

，

故选：

B

．

【点评】本题考查了垂直定义，平行线的性质，对顶角相等，三角形内角和定理的应用，能根据平行线的

性质求出

∠3

的度数是解此题的关键，

2

．（

2021·

广东深圳市

·

九年级二模）如图，直线

l

1//l

2，将含

30°

角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点

在

l

2上，若

∠1

＝

76°

，则

∠2

＝（）

A

．

36°B

．

45°C

．

44°D

．

64°

【答案】

C

【解析】由

∠1

＝

76°

，可得邻补角

∠CDB

＝

104°

，再由三角形内角和可得

∠DCB

的度数，因为

∠ACB

是

90°

，

可得

∠ACD

＝

44°

，再由两直线平行，内错角相等，可得

∠2

的度数为

44°

．

【解答】解：如图所示：

∵∠1

＝

76°

，

∴∠BDC

＝

180°

﹣

∠1

＝

104°

，

∵∠B

＝

30°

，

∴∠DCB

＝

180°

﹣

∠CDB

﹣

∠B

＝

46°

，

∴∠ACD

＝

90°

﹣

∠DCB

＝

44°

，

∵l

1

∥l

2，

∴∠2

＝

∠ACD

＝

44°

，

故选：

C

．

【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题

的关键．

3

．（

2021·

广东九年级一模）如图摆放一副三角尺，

90BEDF

，点E在AC上，点D在BC的延长

线上，

//EFBC

，30A，45F，则CED（）

A

．15B

．20C

．25D

．30

【答案】

A

【解析】由三角形内角和定理可知，

∠DEF

＝

45°

，

∠ACB

＝

60°

，再由平行线的性质可得，

∠CEF

＝

60°

，最

后可得结论．

【解答】解：

∵∠EDF

＝

90°

，

∠F

＝

45°

，

∴∠DEF

＝

45°

，

∵∠B

＝

90°

，

∠A

＝

30°

，

∴∠ACB

＝

60°

，

∵EF∥BC

，

∴∠CEF

＝

∠ACB

＝

60°

，

∴∠CED

＝

∠CEF−∠DEF

＝

15°

．

故选：

A

．

【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目中的条件找到角之间的关系是解题关

键，是一道比较简单的题目．

4

．（

2021·

广东九年级一模）如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）

A

．

180B

．360C

．540D

．720

【答案】

A

【解析】根据题意可得该三棱柱的俯视图为三角形，进而问题可求解．

【解答】解：由图可得三棱柱的俯视图为三角形，则其俯视图的内角和为

180°

；

故选

A

．

【点评】本题主要考查几何体的三视图及三角形内角和，熟练掌握几何体的三视图及三角形内角和是解题

的关键．

5

．（

2021·

广东九年级其他模拟）如图，

AB∥CD

，

AC⊥BC

，

∠BCD=35°

，则

∠BAC

的度数等于（）

A

．

35°B

．

45°C

．

55°D

．

60°

【答案】

C

【解析】依题意，可知90ACB，又35BCD，ABCD∥，可得35BCDABC，又由

三角形内角和为

180

，即可求解；

【解答】由题知，

∵ACBC，

∴90ACB；

又35BCD，ABCD∥，

∴35BCDABC；

由三角形的内角和为

180

，即：180BACABCACB，

∴55BAC；

故选：

C

【点评】本题主要考查平行线、三角形的性质，关键在利用三角形内角和为

180.

6

．（

2021·

广东九年级三模）等腰三角形的一个外角是

130°

，则它的底角的度数为（）

A

．

65°B

．

80°

或

50°C

．

50°D

．

65°

或

50°

【答案】

D

【解析】分该外角是底角的外角还是顶角的外角两种情况解答即可．

【解答】解：

①

当该外角是底角的外角时，底角为：

180°-130°=50°

；

②

当该外角是顶角的外角时，则底角为：

130°×

1

2

=65°

所以底角为

65°

或

50°

．

故选

D

．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的定义，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．

7

．（

2021·

广东九年级一模）如图，在

△ABC

中，

CD

平分

∠ACB

交

AB

于点

D

，过点

D

作

DE∥BC

交

AC

于点

E

．若

∠A

＝

52°

，

∠B

＝

50°

，则

∠CDE

的大小为（）

A

．

45°B

．

46°C

．

39°D

．

38°

【答案】

C

【解析】先根据三角形的内角和定理求得

∠ACB

，再根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可．

【解答】解：

∵∠A

＝

52°

，

∠B

＝

50°

，

∴∠ACB=180°

﹣

52°

﹣

50°=78°

，

∵CD

平分

∠ACB

，

∴∠BCD=

1

2

∠ACB=39°

，

∵DE∥BC

，

∴∠CDE=∠BCD=39°

，

故选：

C

．

【点评】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答

的关键．

8

．（

2021·

广东汕头市

·

七年级一模）下列尺规作图，能判断AD是ABC的BC边上的高是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

【答案】

B

【解析】过点

A

作

BC

的垂线，垂足为

D

，能满足此条件的

AD

即为所求，依次判断即可．

【解答】解：

A.

所作图

BC

的垂线未过点

A

，故此项错误；

B.

所作图过点

A

作

BC

的垂线，垂足为

D

，故此项正确；

C.

所作过点

A

作的线

AD

不垂直

BC

，故此项错误；

D.

所作图仅为过点

A

的

AB

边上的垂线，不符合题意，故此项错误；

故选：

B

．

【点评】本题主要考查了三角形的高的作法，解题的关键是掌握几何图形的性质和基本作图方法．

9

．（

2021·

广东）如图，已知//ABCD，CE平分ACD，150ABE，则A为（）

A

．

110B

．120C

．135D

．150

【答案】

B

【解析】根据平角的性质可得出

∠ABC

的度数，再根据平行线的性质两直线平行内错角相等，可得出

∠BCD

等于

∠ABC

，由

CE

平分

∠ACD

，可得出

∠ACD

的度数，再由平行线的性质两直线平行同旁内角互补，即可

得出答案．

【解答】解：

∵∠ABE=150°

，

∴∠ABC=30°

，

又

∵AB∥CD

，

∴∠ABC=∠BCD=30°

，

∵CE

平分

∠ACD

，

∴∠ACD=2∠BCD=60°

，

又

∵AB∥CD

，

∴∠A+∠ACD=180°

，

∴∠A=180°-∠ACD=180°-60°=120°

．

1

故选：

B

．

【点评】主要考查了平行线的性质及角平分线，合理利用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．

10

．（

2021·

广东深圳市

·

九年级二模）已知直线

mn

，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，

其中斜边BC与直线

n

交于点D.

若125，则2的度数为（）

A

．60B

．65C

．70D

．75

【答案】

C

【解析】先求出

∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°

，再根据平行线的性质可知

∠2=∠AED=70°

．

【解答】设直线

n

与AB的交点为E．

∵AED是BED的一个外角，

∴1AEDB，

∵45B，125，

∴452570AED，

∵

mn

，

∴270AED.

故选

C

．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转

化角．

二、填空题

11

．（

2021·

广东九年级三模）如图，已知ABCD中，

50B

，依据尺规作图的痕迹，则

DAE∠__________

．

【答案】80

【解析】依据尺规的作图痕迹，可得EF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质、三角形内角和定理、

平行线的性质求出角度．

【解答】解：由作图痕迹知EF是AB的垂直平分线，

EAEB，50EABB，180280AEBB，

∵

四边形ABCD是平行四边形，

ADBC

，

80DAEAEB

故答案是：80．

【点评】本题考查了平行四边形的对边平行的性质、线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质，三角形

内角和定理，解题的关键是：掌握以上定理是求解的关键．

12

．（

2021·

广东广州市

·

西关外国语学校九年级一模）如图摆放的一副学生用直角三角板，

∠F

＝

30°

，

∠C

＝

45°

，

AB

与

DE

相交于点

G

，当

EF//BC

时，

∠EGB

的度数是

___

．

【答案】

105°

【解析】过点

G

作

HG∥BC

，则有

∠HGB

＝

∠B

，

∠HGE

＝

∠E

，又因为

△DEF

和

△ABC

都是特殊直角三角

形，

∠F

＝

30°

，

∠C

＝

45°

，可以得到

∠E

＝

60°

，

∠B

＝

45°

，有

∠EGB

＝

∠HGE+∠HGB

即可得出答案．

【解答】解：过点

G

作

HG∥BC

，

∵EF∥BC

，

∴GH∥BC∥EF

，

∴∠HGB

＝

∠B

，

∠HGE

＝

∠E

，

在

Rt△DEF

和

Rt△ABC

中，

∠F

＝

30°

，

∠C

＝

45°

，

∴∠E

＝

60°

，

∠B

＝

45°

，

∴∠HGB

＝

∠B

＝

45°

，

∠HGE

＝

∠E

＝

60°

，

∴∠EGB

＝

∠HGE+∠HGB

＝

60°+45°

＝

105°

，

故

∠EGB

的度数是

105°

，

故答案为：

105°

．

【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键．

13

．（

2021·

广东九年级一模）如图，有一个含有

30°

角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若

∠2

＝

68°

，则

∠1=_____°

．

【答案】

22

【解析】如图，延长

HE

，交

BC

于点

G

，求出

∠2=∠HGF=68°

，根据直角三角形两锐角互余即可求解．

【解答】解：如图，延长

HE

，交

BC

于点

G

，

∵AD∥BC

，

∴∠2=∠HGF=68°

，

由题意得

∠FEH=∠FEG=90°

，

∴∠1=90°-∠EGF=90°-68°=22°

．

故答案为：

22

【点评】本题考查了平行线的性质与直角三角形的两锐角互余，根据题意添加辅助线是解题关键．

14

．（

2021·

广东汕尾市

·

九年级一模）如图，在ABC中，按以下步骤作图：

①

以点C为圆心，任意长为半

径画弧，分别交

,ACBC

于点

,DE

；

②

以点B为圆心，CE长为半径在CBA内画弧，交BC于点F；

③

以点F为圆心，ED长为半径画弧，两弧交于点G；

④

作射线BG交AC于点P．若45C，60A，

则ABP的度数为

_______

．

【答案】30．

【解析】根据作图可知

∠PBC=∠C=45°

，根据三角形内角和求出

∠ABC=75°

，即可求ABP的度数．

【解答】解：由作图可知，

∠PBC=∠C=45°

，

∵45C，60A，

∴18075ABCCA，

∴30ABPABCPBC

，

故答案为：30．

【点评】本题考查了作一个角等于已知角和三角形内角和，解题关键是理解作图方法，熟练运用三角形内

角和定理求角．

15

．（

2021·

广东九年级一模）三角形三边长分别为

3

，2a1，4.则

a

的取值范围是

______

．

【答案】1a4

【解析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出

a

的

取值范围．

【解答】三角形的三边长分别为

3

，2a1，

4

，

432a143，

即1a4，

故答案为1a4．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．

三、解答题

16

．（

2021·

广东九年级二模）如图，ABC是等腰直角三角形，90ACB，D为AC上一点，延长BC

至点E使CECD，连接AE、BD并延长BD交AE于点F．求证：BEF是直角三角形．

【答案】见解析

【解析】利用

SAS

证明

△ACE≌△BCD

，利用全等三角形的性质，说明

∠EBF+∠E=90°

即可．

【解答】证明：

∵△ABC

是等腰直角三角形，

∠ACB=90°

，

∴BC=AC

，

∠ACE=∠ACB=90°

，

∵CE=CD

，

∴△ACE≌△BCD

（

SAS

），

∴∠CAE=∠CBD

，

∵∠ACE=90°

，

∴∠CAE+∠E=90°

，

∴∠CBD+∠E=90°

，

∴∠BFE=90°

，

∴△BEF

是直角三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，找到三角形的全等关系是求解本题的关键．

17

．（

2021·

广东佛山市

·

九年级一模）如图，

AB

＝

AC

，直线

l

过点

A

，

BM⊥

直线

l

，

CN⊥

直线

l

，垂足分别

为

M

、

N

，且

BM

＝

AN

．

（

1

）求证

△AMB≌△CNA

；

（

2

）求证

∠BAC

＝

90°

．

【答案】（

1

）详见解析；（

2

）详见解析

【解析】（

1

）由

HL

可证

△AMB≌△CNA

即可；

（

2

）先由全等三角形的性质得

∠BAM

＝

∠ACN

，再由余角关系

∠CAN+∠ACN

＝

90°

，得

∠CAN+∠BAM

＝

90°

，

即可得出结论．

【解答】证明：（

1

）

∵BM⊥

直线

l

，

CN⊥

直线

l

，

∴∠AMB

＝

∠CNA

＝

90°

，

在

Rt△AMB

和

Rt△CNA

中，

ABCA

BMAN











，

∴Rt△AMB≌Rt△CNA

（

HL

）；

（

2

）由（

1

）得：

Rt△AMB≌Rt△CNA

，

∴∠BAM

＝

∠ACN

，

∵∠CAN+∠ACN

＝

90°

，

∴∠CAN+∠BAM

＝

90°

，

∴∠BAC

＝

180°

﹣

90°

＝

90°

．

【点评】本题考查垂直定义，直角三角形全等判定，互为余角的性质，平角定义，掌握垂直定义，直角三

角形全等判定，互为余角的性质，平角定义是解题关键．

18

．（

2021·

东莞外国语学校九年级一模）已知：关于

x

的方程2x(k2)x2k0，

（

1

）求证：无论

k

取任何实数值，方程总有实数根；

（

2

）若等腰三角形

ABC

的一边长

a=1

，两个边长

b

，

c

恰好是这个方程的两个根，求

△ABC

的周长．

【答案】（

1

）证明见解析；（

2

）

△ABC

的周长为

5

．

【解析】（

1

）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；

（

2

）分

a

为底边和

a

为腰两种情况，当

a

为底边时，

b=c

，可得方程的判别式

△=0

，可求出

k

值，解方程可

求出

b

、

c

的值；当

a

为一腰时，则方程有一根为

1

，代入可求出

k

值，解方程可求出

b

、

c

的值，根据三角

形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长．

【解答】（

1

）

∵

判别式

△=[-(k+2)]²-4×2k=k²-4k+4=(k-2)²≥0

，

∴

无论

k

取任何实数值，方程总有实数根．

（

2

）当

a=1

为底边时，则

b=c

，

∴△=(k-2)²=0

，

解得：

k=2

，

∴

方程为

x2-4x+4=0

，

解得：

x

1

=x

2

=2

，即

b=c=2

，

∵1

、

2

、

2

可以构成三角形，

∴△ABC

的周长为：

1+2+2=5

．

当

a=1

为一腰时，则方程有一个根为

1

，

∴1-

（

k+2

）

+2k=0

，

解得：

k=1

，

∴

方程为

x2-3x+2=0

，

解得：

x

1

=1

，

x

2

=2

，

∵1+1=2

，

∴1

、

1

、

2

不能构成三角形，

综上所述：

△ABC

的周长为

5

．

【点评】本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系．一元二次方程根的情况与判别式

△

的关

系：当

△

＞

0

时，方程有两个不相等的实数根；当

△=0

时，方程有两个相等的实数根；当

△

＜

0

，方程没有

实数根；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；熟练掌握根与判别式的关系是解题

关键．

19

．（

2021·

清远市清新区凤霞中学九年级一模）如图，在ABC中，

70,8ABCABAC

，

D

为AB

中点，点

N

在线段AD上，//MMAC交AB于点

M

，3BN．

（

1

）求CAD度数；

（

2

）求BMN△的周长．

【答案】（

1

）

20°

；（

2

）

11

【解析】（

1

）由等腰三角形性质和三角形内角和定理可求出

∠CAD

度数；

（

2

）由平行线的性质及等腰三角形判定可得到

AM=NM

，则求

△BMN

的周长可转化成求线段

AB

和线段

BN

的和，由题中给出的条件即可求出结果．

【解答】解：（

1

）

∵ABAC

∴ABC是等腰三角形．

∵70ABC，

∴18070240BAC．

又

∵D

为AB中点，

∴AD平分

BAC

，即

1

2

BADCADBAC

．

∴20CAD．

（

2

）

∵//NMAC，

∴ANMCAD．

又

∵BADCAD

∴ANMBAD．

∴ANM是等腰三角形．

∴ANNM．

∵8AB，3BN，

∴BMN△的周长为：

BNBMNMBNBMMA

BNAB

11．

【点评】这道题考查了等腰三角形性质定理与判定定理和平行线的性质定理，熟练掌握有关定理是解本题

的关键．

20

．（

2021·

广东阳江市

·

九年级一模）如图，在RtABC中，=90C．

（

1

）请用尺规作图：作A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（

2

）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求

BAC

的度数．

【答案】（

1

）见解析；（

2

）

60°

【解析】（

1

）以点

A

为圆心，以任意长为半径画弧交

AC

，

AB

于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两

点距离的一半长为半径画弧，连结点

A

与这两弧交点交

BC

于点

D

．

（

2

）根据线段垂直平分线的性质可得DADB，结合角平分线的性质可得BDABDAC，根据

直角三角形的性质即可求出

BAC

的度数．

【解答】解：（

1

）如答题

20

图，AD即为所求．

（

2

）

∵

点D恰好在线段AB的垂直平分线上，

∴DADB；

∴BDABDAC．

∵90BDABDAC，

∴C

∴

60BAC

．