当a=5，b=2时，求下列代数式的值：①；②a2

题文

（1）当a=5，b=2时，求下列代数式的值：①（a+b）（a-b）；     ②a2-b2；通过以上的计算，你发现①、②两个式子的值有何关系？（2）当a=-5，b=-2，上述结论是否仍然成立？（3）综合（1）（2）写出①②的关系式，并利用这个关系式求1002-992+982-972+…+22-1等于多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）①（a+b）（a-b）=（5+2）×（5-2）=21；②a2-b2=52-22=25-4=21；通过以上的计算，你发现①、②两个式子的值相等； （2）当a=-5，b=-2时，（a+b）（a-b）=（-5-2）×（-5+2）=21；a2-b2=25-4=21，通过以上的计算，你发现①、②两个式子的值相等； （3）根据题意得：1002-992+982-972+…+22-1=199+195+191+…+3=50(199+3)2=5050．

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解析

50(199+3)2

考点

据考高分专家说，试题“（1）当a=5，b=2时，求下列代数式的.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：（1）代入；（2）计算。常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。注：代数式的值的取值条件：（1）不能使代数式失去意义；（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。