给出下列四个命题：①“x<1”是“x2<1”的充分不必要条件；②若f是定义在[

题文

给出下列四个命题：①“x<1”是“x2<1”的充分不必要条件；②若f（x）是定义在[-1，1]的偶函数且在[-1，0]上是减函数，θ（），则f（sinθ）<；③若f（x）的图像在点A(1,f(1))处的切线方程是y=x+2，则f(1)+f '（1）=3；④若f（x）=lg(-x),则f(lg2)+f(lg)=0；⑤函数f(x)=在区间（0,1）上有零点。其中所有正确命题的序号是________. 题型：未知 难度：其他题型

答案

③④⑤

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解析

对①：取x＝－6<1，则“x2<1”不成立，所以不是充分条件；故错；对②：若是定义在[-1，1]的偶函数且在[-1，0]上是减函数，则在是增函数.因为θ（），则，故错；对③：的图像在点处的切线方程是，则.故正确；对④：，则，所以，正确；对⑤：因为，所以函数在区间（0,1）上有零点,正确.

考点

据考高分专家说，试题“给出下列四个命题：①“x<1”是“.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。