如图所示，物体自 O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m， BC=3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则

题文

如图所示，物体自 O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m， BC=3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是 A．可以求出物体加速度的大小B.可以求得CD=4mC．可以求得OA之间的距离为1.125mD.可以求得OA之间的距离为1. 5m

题型：未知 难度：其他题型

答案

BC

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解析

设物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t，由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即可得：物体的加速度a的大小为，因为不知道时间，所以不能求出加速度，故A错误；根据，可知，故B正确；因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体经过B点时的瞬时速度为，再由可得OB两点间的距离为，所以O与A间的距离，故C正确，D错误．所以选BC．

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，物体自 O点由静止开始做匀加速.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的导出公式 ]考点的理解。

匀变速直线运动的导出公式

平均速度公式：V=。

某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。 某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。无论匀加速还是匀减速，都有。

匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。

初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系推导：

初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：① t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)V1：V2：V3……Vn=at：a2t：a3t…：ant=1：2：3…：n②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比：S1=v0t+at2=0+at2=at2；S2=v0t+a(2t)2=2at2；S3=v0t+at2=a(3t)2=at2；Sn=v0t+at2=a(nt)2=at2。S1：S2：S3…….Sn=at2：2at2：at2……at2=1：22：32….N2③ 第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：               （初速度为0）           （初速度为at）        （初速度为2at）        Sn=   （初速度为）    所以第一个t内、第二个t内、第三个t内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)；④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：     因为初速度为0，所以                                                    因此前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：         第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：      。                       

初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）： ①T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n； ②T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2； ③第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)； ④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：； ⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：。