如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的左端有一个质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为μ，物块上连接一根足够长的细绳，

题文

如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的左端有一个质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为μ，物块上连接一根足够长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定速度v向下匀速拉绳，绳子对物块的拉力保持水平，物块最多只能向右到达板的中点，且此时板的右端尚未到达桌边的定滑轮． 求：（1）物块与匀质板相对滑动的过程中，物块受到板的摩擦力和板运动的加速度；（2）若物块在板左端时，给板一个水平向左的初速度v′，为使板与物块能脱离，v′应满足的条件．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由于物块做匀速运动，则物块受到匀质板的摩擦力大小：f=μmg方向水平向左．匀质板受到物块的摩擦力水平向右，大小：F=f=μmg设匀质板运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：F=Ma则：a=μmgM，方向水平向右．故物块受到板的摩擦力为：F=f=μmg，加速度大小为：a=μmgM，方向水平向右．（2）原来情形两者相对滑动的时间：t1=va=Mvμmg匀质板的长度：L=2(vt1-v2t1)=Mv2μmg设恰好脱离时，两者相对滑动的时间为t2，给板一个水平向左的初速度v″则物块的位移 s1=vt2木板先向左减速后向右加速，加速度不变，其位移为：s2=v-v″2t2t2=v+v″a=(v+v″)μmgMs1-s2=L解得：v″=(2-1)v故为使板与物块能脱离，v′应满足的条件为：v′≥(2-1)v．

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解析

μmgM

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

Vt=V0+at。

公式说明：

速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

          3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

        

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