投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2，可以获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2

题文

投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2，可以获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2，可以获利润200万元．现单位可以使用资金1400万元，场地900m2，请你用你所掌握的数学知识进行投资组合，使得单位获得最大利润，可能获得的最大利润为______万元． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为S百万元， 则约束条件为：2x+3y≤142x+y≤9x≥0y≥0，目标函数为S=3x+2y，作出可行域，使目标函数为S=3x+2y取最大值的（x，y）是直线2x+3y=14与2x+y=9的交点（3.25，2.5），此时S=3×3.25+2×2.5=14.75百万元=1475万元．故答案为：1475．

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解析

2x+3y≤142x+y≤9x≥0y≥0

考点

据考高分专家说，试题“投资生产A产品时，每生产100t需要资金.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.