现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成

题文

现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意得，每小时燃料费用为kx2（其中0＜x≤45），全程所用时间为500x小时；则全程运输成本为y=kx2?500x+960?500x，x∈（0，45]；当x=20时，y=30000，可得k=0.6；故所求的函数为y=300(x+1600x)，x∈（0，45]；（2）函数y=300(x+1600x)≥300×2x?1600x=24000，当且仅当x=1600x，即x=40时取等号；所以，当轮船的速度为40海里/小时时，所需成本最小．

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解析

500x

考点

据考高分专家说，试题“现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为50.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.