某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R=3700x+45x2

题文

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3 700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）P（x）=R（x）-C（x）=-10x3+45x2+3240x-5000（x∈N*，且1≤x≤20）；MP（x）=P（x+1）-P（x）=-30x2+60x+3275（x∈N*，且1≤x≤19）．（2）P′（x）=-30x2+90x+3240=-30（x-12）（x+9），∵x＞0，∴P′（x）=0时，x=12，∴当0＜x＜12时，P′（x）＞0，当x＞12时，P′（x）＜0，∴x=12时，P（x）有最大值．即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．（3）MP（x）=-30x2+60x+3275=-30（x-1）2+3305．所以，当x≥1时，MP（x）单调递减，所以单调减区间为[1，19]，且x∈N*．MP（x）是减函数的实际意义，随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少．

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.