已知函数，关于方程的根的叙述有下列四个命题①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5

题文

已知函数

解析

关于x的方程g[f（x）]-a=0可化为g[f（x）]=a，画出函数y=g[f（x）]和y=a的图象可得解．解：关于x的方程g[f（x）]-a=0可化为g[f（x）]=a，分别画出函数y=g[f（x）]和y=a（a＞0）的图象，如图．由图可知，它们的交点情况是：可能有4个、5个、或6个不同的交点，故有：①不存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是3．故选D．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.