已知函数f(x)="log" a (a>0且a≠1)的图像关于原点对称求m的值；判断函数f(x)在区间上的单调

题文

（本小题满分12分）已知函数f(x)="log" a (a>0且a≠1)的图像关于原点对称（1）求m的值；  （2）判断函数f(x)在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明；（3）当a>1，x∈(t,a)时, f(x)的值域是（1，+∞），求a与t的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由已知f(-x)="-f(x)" 即loga+loga="0        " ………………………….1分∴（1-mx）(1+mx)="(x+1)(1-x)     " 1-m2x2=1-x2                ∴m=1    …………….3分当m=1时，=-1＜0 舍去    ∴ m=-1                                ……………….4分（2）由（1）得f(x)=loga 任取1＜x1＜x2f(x2)- f(x1)= loga- loga= loga   ∵1＜x1＜x2 ∴(x2+1)(x1-1)-(x2-1)(x1+1)=2(x1-x2) ∴0＜＜1当a∈（0,1）时 loga＞0，∴f(x2) ＞ f(x1),此时f(x)为增函数…7当a∈（1，+∞）时 loga＜0，∴f(x2)＜ f(x1) 此时为减函数。.8分            （3）有（2）知：当a＞1时，f(x)在（1，+∞）为减函数由＞0有x＜-1或x＞1∴(t,a) （1，+∞）        …………………………..9分即f(x)在(t,a)上递减，∴f(a)="1," ∴a=1+，且→+∞，∴t="1" ……………12分 

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数f(x)=".....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。