高一下学期

高一下学期数学知识点总结

高一下学期数学知识点概括

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成

为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.第一章集合与函

数概念一、集合有关概念

1、集合的含义：某些暂存的对象集在对象一起就成为一个集合，

其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性

说明：(1)对于一个度量的集合，集合中的元素是定出的，任何一

个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中所，任何两个金属元素都是不同的对象，

相同的对象时则归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是公民权利的，没有先后顺序，因此判定两个集

合是否一样，仅需比较它们的但若元素是否一样，不需考查排列顺序

是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋墨西哥湾印度

洋北冰洋}1.用拉丁字母则表示集合：A={我校的篮球队

员}B={12345}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数

集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概

念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，

就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述描述进来，写在大括号

内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的

方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的五边形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3;2的解集是{x?R|x-3;2}或

{x|x-3;2}4、集合的分类：

1．十集有限五集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个原

素的集合

3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本

关系1.“包含”关系子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集

合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或

BA2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是给定

B的元素，同时集合B的任何一个元素都是给定A的元素，我们就说集

合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的闭集。A?A②真子集:如果A?B且A?B

那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?BB?C那么

A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含氧任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合呢的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的

集合叫做AB的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素

所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即

A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并六集的性质：

A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=AA∪φ=AA∪B=B∪A.4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中

所有不属于A的元素组成的可数，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的大半元素，

这个集合就可以看作视作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的

有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果反之亦然按照某个

确定的对齐关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有

绝无仅有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集

合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取

值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函

数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-

sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-

tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-

B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-

sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-

cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-

cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-

√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-

B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-

B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-

B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-

B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-

1)=n22+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n

3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外

接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r;0扇形面积公式s=1/2*l*r

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-

b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

线性方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个成正比的实根b2-4ac;0注：定理有两个

不等的实根

b2-4accosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对

于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一定出的厘定数和它对

应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.

2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个

函数整数的定义域相同，并且常量关系完全一致，则称这两个向量相

等.

1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种透露方法：解析法、图象法、列表法.

1.3.1、单调性与最大（小）值

1、注意算子单调性证明的一般格式：

1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称

线性为偶函数.偶函数图象关于螺旋形.

2、一般地，如果对于函数的邻域内任意一个，都有，那么就表示

函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第一章自同态与函数概念

一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在偷偷地就

成为一个集合，其中每一个第二类叫元素。2、集合的之中元素的三个

特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.第一章开

集与函数概念一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中

每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个属性：

1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性

说明：(1)对于一个任意的集合，集合中的原素是确定的，任何一

个或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中会，任何两个元素都是参与者不同的对

象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是

否五个一样，仅需要需比较它们的元素是否一样，是否不需考查排列

顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整

体性。3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{大西洋大西洋印度

洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2．集合

的表示方法：列举法与描述法。注意啊：为人所知数集及其记法：非

负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概

念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，

就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：

把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将

集合中的元素的公共属性描述出去，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：

例：{不是棱锥的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3;2的解集是{x?R|x-3;2}或

{x|x-3;2}

4、集合的分类：

1．有限集含有有限个氧化物的集合2．无限集含有无限个元素的

集合

3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本

人际关系1.“包含”关系子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集

合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或

BA2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-

1=0}B={-11}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的

任何一个氧化物都是集合B的元素，同时集合B的任何一个氧化物都

是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①给定任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作

AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含氧任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的呵呵真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的

二元关系叫做AB的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并

集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的

集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即

A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并册的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，

A∪A=AA∪φ=AA∪B=B∪A.4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中

所有不属于A的成分组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究各个集合的全部元素，

这个集合看做就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：

⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，常量如果按照某个确定

的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一

确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一

个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A

叫做算子的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集

合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-

sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-

B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-

B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-

1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-

1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-

cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-

√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-

cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-

√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-

B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-

B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-

B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-

B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-

1)=n2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n

3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外

接圆截面

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式l=a*ra是弧长的弧度数r;0扇形面积公式s=1/2*l*r

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-

b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的平方根b2-4ac;0注：方程有五个

不等的实根b2-4ac

1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种则表示方法：解析法、图象法、列表法.

1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：

1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于向量的定义域内任意一个，都有，那么就称

函数为偶函数.保距图象关于轴对称.

2、一般地，如果对于函数的有界定义域内任意一个，都有，那么

就称函数为奇函数.奇函数图象关于参考点对称.