代数式练习题

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代数式专项练习30题（有答案）

一．选择题（共5小题）

1．在1，a，a+b，，x

2

y+xy

2

，3＞2，3+2=5中，代数式有（）

A

．

3个B

．

4个C

．

5个D

．

6个

2．下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（）

A

．

5B

．

4C

．

3D

．

2

3．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求

的有（）

A

．

5个B

．

4个C

．

3个D

．

2个

4．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（）

A．

“负x的平方”记作﹣x

2B．

“a除以2b的商”记作

C．“x的3倍”记作x3D．

“y与的积”记作

5．下列说法正确的是（）

A．x是代数式，0不是代数式

B．表示a与b的积的代数式为a+b

C．

a、b两数和的平方与a、b两数积的2倍的和为（a+b）

2

+2ab

第2页共14页

D．

意义是：a与b的积除y的商

二．填空题（共13小题）

6．代数式“5x”，可解释为：“小明以5千米/时的速度走了x小时，他一共走了5x千米”．请你对“5x”

再给出一个身边生活中的解释：_________．

7．叙述下列代数式的意义．

（1）（x+2）

2

可以解释为_________．

（2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为_________．

8．一个三位数的百位数字是2，十位数字与个位数字组成的两位数为x，用代数式表示这个三位数为

_________．

9．x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表

示为_________．

10．m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，这m+n个数的平均数为_________．

11．一本书共n页，小华第一天读了全书的，第二天读了剩下的，则未读完的页数是

_________．（用含n的式子表示）

12．（1）已知a﹣b=3，则3a﹣3b=_________，5﹣4a+4b=_________．

（2）已知x+5y﹣2=0，则2x+3+10y=_________．

（3）已知3x

2

﹣6x+8=0，则x

2

﹣2x+8=_________．

第3页共14页

13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则3c+3d﹣9ab=_________．

14．已知代数式ax

3

+bx，当x=﹣1时，代数式的值为5；则当x=1时，ax

3

+bx的值是_________．

15．任意写出x

3

y的3个同类项：_________，_________，_________．

16．已知7x

m

y

3

和﹣是同类项，则（﹣n）

m

=_________．

17．若单项式3x

4

y

n

与﹣2x

2m+3

y

3

的和仍是单项式，则（4m﹣n）

n

=_________．

18．已知x

5

y

n

与﹣3x

2m+1

y

3n﹣2

是同类项，则m+n=_________．

三．解答题（共12小题）

19．如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小

路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：

（1）菜地的长a=_________米，宽b=_________米；

（2）菜地的面积S=_________平方米；

（3）求当x=1米时，菜地的面积．

20．已知﹣3x

4+m

y与x

4

y

3n

是同类项，求代数式m

100

+（﹣3n）

99

﹣mn的值．

第4页共14页

21．已知关于多项式mx

2

+4xy﹣x﹣2x

2

+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求n

m

的值．

22．若关于x、y的方程6x+5y﹣2﹣3Rx﹣2Ry+4R=0合并同类项后不含y项，求R的值．

23．k为何值时，多项式x

2

﹣2kxy﹣3y

2

+6xy﹣x﹣y中，不含x，y的乘积项．

24．去括号，合并同类项

（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；

（3）6a

2

﹣4ab﹣4（2a

2

+ab）；（4）﹣3（2x

2

﹣xy）+4（x

2

+xy﹣6）

第5页共14页

25．先去括号，后合并同类项：

（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）；

（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x

2

）﹣3（x﹣x

2

）﹣3]}．

26．观察下列各等式，并回答问题：；；；；…

（1）填空：=_________（n是正整数）；

（2）计算：…．

27．观察下面一列数，探求其规律：

第6页共14页

（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？

（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

28．如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表

示第n个正方形点阵中的规律_________．

29．下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）第4个图中共有_________根火柴，第6个图中有_________根火柴；

第7页共14页

（2）第n个图形中共有_________根火柴（用含n的式子表示）；

（3）请计算第2008个图形中共有多少根火柴．

30．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．

（1）在第1个图中，共有白色瓷砖_________块．

（2）在第2个图中，共有白色瓷砖_________块．

（3）在第3个图中，共有白色瓷砖_________块．

（4）在第10个图中，共有白色瓷砖_________块．

（5）在第n个图中，共有白色瓷砖_________块．

第8页共14页

代数式典型例题30题参考答案：

1．解：在1，a，a+b，，x

2

y+xy

2

，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，，x

2

y+xy

2

，共5个．

故选C

2．解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个．

故选C．

3．解：①1x分数不能为假分数；

②2•3数与数相乘不能用“•”；

③20%x，书写正确；

④a﹣b÷c不能出现除号；

⑤，书写正确；

⑥x﹣5，书写正确，

不符合代数式书写要求的有①②④共3个．

故选：C

4．解：“负x的平方”记作（﹣x）

2

；

“x的3倍”记作3x；

“y与的积”记作y．

故选B

5．解：A、x是代数式，0也是代数式，故选项错误；

B、表示a与b的积的代数式为ab，故选项错误；

C、正确；

D、意义是：a与b的和除y的商，故选项错误．

故选C

6．解：答案不唯一，如买一支钢笔5元，买x支钢笔共5x元

7．解：（1）（x+2）

2

可以解释为正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）

2

；

第9页共14页

（2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格．

故答案为：（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）

2

；

（2）这件商品打八折后的价格

8．解：根据题意得此三位数=2×100+x=200+x

9．解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）

10．解：这m+n个数的平均数=．

故答案为：．

11．解：小华第一天读了全书的，还剩下（1﹣）n=n；第二天读了剩下的，即（1﹣）n×=n．则

未读完的页数是n

12．解：（1）∵a﹣b=3，

∴3a﹣3b=3，

5﹣4a+4b=5﹣4（a﹣b）=5﹣4=1；

（2）∵x+5y﹣2=0，

∴x+5y=2，

∴2x+3+10y=2（x+5y）+3=2×2+3=7；

（3）∵3x

2

﹣6x+8=0，

∴x

2

﹣2x=﹣，

∴x

2

﹣2x+8=﹣+8=．

故答案为：（1）3，1；（2）7；（3）

13．解：

因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，

第10页共14页

所以ab=1，c+d=0，

所以3c+3d﹣9ab=3（c+d）﹣9ab=0﹣9=﹣9，

故答案为：﹣9

14．解：由题意知：﹣a﹣b=5

所以a+b=﹣5；

则当x=1时，ax

3

+bx=a+b=﹣5

15．解：开放题，答案无数个，只要所写同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同即可，同类

项与字母的顺序无关．如5x

3

y，12x

3

y，20x

3

y．

故答案为：5x

3

y，12x

3

y，20x

3

y

16．解：由同类项的定义可知m=2，n=3，代入（﹣n）

m

，

结果为9．

答：（﹣n）

m

值是9

17．解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项，

则2m+3=4，m=；n=3．

则（4m﹣n）

n

=（4×﹣3）

3

=﹣1．

答：（4m﹣n）

n

=﹣1

18．解：x

5

y

n

与﹣3x

2m+1

y

3n﹣2

是同类项，

2m+1=5，n=3n﹣2，

m=2，n=1，

m+n=2+1=3，

故答案为：3

19．解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，

∴由图可以看出：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米；

（2）由（1）知：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米，

第11页共14页

所以菜地的面积为S=（18﹣2x）•（10﹣x）；

（3）由（2）得菜地的面积为：S=（18﹣2x）•（10﹣x），

当x=1时，S=（18﹣2）（10﹣1）=144m

2

．

故答案分别为：（1）18﹣2x，10﹣x；

（2）（18﹣2x）（10﹣x）；

（3）144m

2

20．解：∵﹣3x

4+m

y与x

4

y

3n

是同类项，

∴4+m=4，3n=1，

∴m=0，n=，

∴m

100

+（﹣3n）

99

﹣mn=0+（﹣1）﹣0=﹣1

21．解：∵多项式mx

2

+4xy﹣x﹣2x

2

+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，

即二次项系数为0，

即m﹣2=0，

∴m=2；

∴2n+4=0，

∴n=﹣2，

把m、n的值代入n

m

中，得原式=4

22．解：∵6x+5y﹣2﹣3Rx﹣2Ry+4R=0合并同类项后不含y项，

∴5﹣2R=0，解得R=2.5

23．解：原式=x

2

+（﹣2k+6）xy﹣3y

2

﹣y，

∵不含x，y的乘积项，

∴x，y的乘积项的系数为0，

∴﹣2k+6=0，

第12页共14页

∴2k=6，

∴k=3．

∴当k=3时，已知多项式不含x，y的乘积项

24．（1）﹣3（2s﹣5）+6s

=﹣6s+15+6s

=15；

（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]

=3x﹣[5x﹣x+4]

=3x﹣5x+x﹣4

=﹣x+4；

（3）6a

2

﹣4ab﹣4（2a

2

+ab）

=6a

2

﹣4ab﹣8a

2

﹣2ab

=﹣2a

2

﹣6ab；

（4）﹣3（2x

2

﹣xy）+4（x

2

+xy﹣6）

=﹣6x

2

+3xy+4x

2

+4xy﹣24

=﹣2x

2

+7xy﹣24

25．（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]=x﹣x﹣2x+4y=﹣2x+4y；

（2）原式=a﹣a﹣﹣+b

2

=；

（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）=2a﹣5a+3b+6a﹣3b=3a；

（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x

2

）﹣3（x﹣x

2

）﹣3]}，

=﹣3{9（2x+x

2

）+9（x﹣x

2

）+9}，

=﹣27（2x+x

2

）﹣27（x﹣x

2

）﹣27，

=﹣54x﹣27x

2

﹣27x+27x

2

﹣27，

=﹣81x﹣27

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26．解：（1）﹣；

（2）原式=1﹣+﹣++…+﹣=1﹣=

27．解：（1）∵第n个数是（﹣1）

n

，

∴第7个，第8个，第9个数分别是﹣，，﹣．

（2），最后与0越来越接近

28．解：通过图案观察可知，

当n=1时，点的个数是1

2

=1；

当n=2时，点的个数是2

2

=4；

当n=3时，点的个数是3

2

=9；

当n=4时，点的个数是4

2

=16，

…

∴第n个正方形点阵中有n

2

个点，

∴第n个正方形点阵中的规律是=n

2

．

29．解：根据图案可知，

（1）第4个图案火柴有3×4+1=13；第6个图案中火柴有3×6+1=19；

（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；

当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；

当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；

所以第n个图形中火柴有3n+1．

（3）当n=2008时，3n+1=3×2008+1=6025

30．解：（1）在第1个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2块，

第14页共14页

（2）在第2个图中，共有白色瓷砖2×（2+1）=6块，

（3）在第3个图中，共有白色瓷砖3×（3+1）=12块，

（4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1）=110块，

（5）在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）块