二次根式的除法

一、知识聚焦：

1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

ab=a·b（a≥0，b≥0）

2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根

a

=

a

（a≥0，b>0）

bb

4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

a

=

a

（a≥0，b>0）

bb

5．最简二次根式：

符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。

6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”

二、经典例题：

例1．化简

(1)916(2)1681(3)81100(4)9x2y2(

x0,y0

)(5)54

例2．计算

(1)5×7(2)35215(3)9×27(4)

1

×623

2

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)(4)(9)49

(2)

412

×25=4×

12

×25=4

12

×25=4

12=83

252525

例4．化简：

3

2

9x5x(1)(2)64b

(a0,b0)

(3)

(x0,y0)

(4)2

(x0,y0)

例5．计算：(1)

12

(2)

3111

（）

64

2(3)416388

例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

1

(1)3a2b(2)

3ab

(3)x

2

y

2(4)ab(ab)(5)5(6)

8xy

2

例7.

把下列各式化为最简二次根式：

(1)

12

(2)45a2b(3)

x2y

x

例8.

把下列各式分母有理化

(1)

-

42(2)2a

37a+b

例9.比较32和23两个实数的大小

答案：例1.(1)12(2)36

(3)90(4)3xy(5)3

6

例2.（1）35（2）303（3）93（4）6

例3.

(1)

不正确．改正：

(4)

(9)=

4

9＝4×9=2×3=6

(2)

不正确．改正：

4

12×

25=

112

×25=

112

25=112=167＝47

252525

例4.（1）

3

（2）

8b

（3）

3x

（4）

5x

83a8y13y

例5.（1）2（2）23（3）2（4）22

例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是

例7．(1)23,(2)3a5b,(3)xxy

例

4142aab

8.(1)(2)

b21a

三、基础演练：

例9.3223

1.计算①16×8②36×210③5a·1ay

5

2.化简:20;18;24;12a2b2(a>0,b>0)

2

3.把下列各式化为最简二次根式：

(1)8(xy)

3(2)

4.把下列各式分母有理化

（1）

3

40

5.比较大小

(1)67与76(2)

41

1

(3)

2

（2）

-23与-32

38n3

23m

22y

（x＞0，y＞0）

4xy

答案：1.①=8

2

②=1215③=a

y

2.25；32；26；2ab

3

3.(1)2(x

y)2(x

y)(2)

26

(3)

n6mn

4.(1)

30yxy

m20

(2)

x

5.解：(1)67<76(2)-2

3>-

32

四、能力提升：

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，?那么此直角三角形斜边长是（

）．

A．32cmB．33cmC．9cmD．27cm

2．下列各等式成立的是（）．

A．45×25=8

C．43×32=7

5

5

B

．53×42=205

D

．53×42=206

3．计算

11

1

2

）．

12的结果是（

335

A．

2

5

B．

2

C．2

D．

2

777

4.二次根式：①

9

x2；②(a

b)(a

b)；③a2

2a1

；④

1

；⑤

0.75

中最简二次根式是（

）

x

A、①②

B

、③④⑤

C

、②③

D

、只有④

5．1014=

3

6．分母有理化:(1)

1

=_________;(2)

1

=________(3)

10

=______.

321225

答案：

1．B

2

．D3．A4.A5

6．(1)

1

=

2

;(2)

1

=

3

(3)10=

32612625

．136

2

2

五、个性天地：

（LJJ00002）（1）

80

=_________；（2）35

90710

___________；

5

(ZZY00002)(101

32211

；（）48x7y6

_________22__________．73103

3

3xy

(SHY00002)已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_______．

答案：（LJJ00002）（1）4；（2）15；

(ZZY00002)

5

；（2）4x

2yxy

7

(SHY00002)

15

3

4