数学解决问题

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工程问题

1.一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独

做18小时完成，假设先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问

共需几小时完成？

2.一项工程，甲独做需１２天完成，乙独做２４天完成，丙独做需６

天完成，现在甲与丙合作２天，丙因事离去，由甲乙合作，甲乙还需

几天才能完成这项工程？

3.一项工程，甲、单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果

先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲，乙两人合作还

需要几天完成？

行程问题。

4.甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶

72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．

(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相

遇？

〔3〕假设快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟

两车相遇？

5.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从

B地出发，每小时行18千米，〔1〕假设两人同时出发相向而行，那

么需经过几小时两人相遇？〔2〕假设两人同时出发相向而行，那么

需几小时两人相距16千米？〔3〕假设甲在前，乙在后，两人同时同

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向而行，那么几小时后乙超过甲10千米？

6.甲、乙两地相距240千米，从甲站开出来一列慢车，速度为每小时

80千米;从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米。问：如果两

车同向开出，同向而行〔快车在后〕，那么经过多长时间快车可以追

上慢车？

7.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一

地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度

的

3

2倍，问〔1〕经过多少时间后两人首次相遇〔2〕第二次相遇呢？

10．甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200

米/分和160米/分.

〔1〕假设两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？

〔2〕假设两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？

8.某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生

跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，

这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用

了7.2分钟，问学生队伍的长是多少米?

9.一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要38小时，顺

流而下需要32小时，假设水流速度为8千米/时，那么两码头之间的

距离是多少千米？

10.一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火

车每秒行多少米？

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11.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到

车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？

12.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样

的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

13.某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过

完桥共用60秒。而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速

度和长度

调配问题

1.哥哥和妹妹两人分别存书108本和54本，现要让哥哥给妹妹一些

书，使哥哥有的书占妹妹有书的20%，问哥哥给了妹妹多少书？

2.一班人数是二班人数的2倍，从一班调12人到二班，这时一班人

数比二班人数的一半多3人，求一班原来的人数。

3.学校组织植树活动，在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18

人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队

调多少人到甲队？

4.学校组织植树活动，在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17

人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多

3人，应调往甲、乙两处各多少人？

配套问题

1.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，平均每人每小时能生

产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产

螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套.

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2.某车间一共有59个工人，每个工人平均每天可以加工甲种零件15

个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，

才能使每天的产品配套？〔3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种

零件为一套〕

3.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120

片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密

封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配

套？

4.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或

运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张

制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

6.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片

或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？

7.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现

有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢

多少米？

8.阳光服装厂要生产一批学生校服，每3m的布料可做上衣2件或裤

子3条，因裤子旧的快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现方案用

1008m的布料加工成学生校服，应分别安排多少米的布料加工上衣和

裤子才能刚好配套？能加工多少套校服？

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鸡兔同笼类

1.小名用10元买60分和80分的邮票共13枚，找回了6角钱，他两

种邮票各买多少张？

2.王大伯承包了25亩土地，今年春天改种茄子和西红柿，用去资金

44000元，茄子每亩用去1700元，西红柿每亩用去1800元。茄子每

亩获利2400元，西红柿每亩获利2600元，问王大伯一共获利多少万

元？

3.有一批货物要运往某地，货主要租用汽车公司甲乙两种货车，过去

两次租用这两种货车情况如右表：

问：这次要租用甲车3辆，乙车5

辆一次运完，如果每吨30元，货

主要付运费多少？

和、差、倍、分问题

1.一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多

36台，去年一季度产量多少台？

2.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，参加文学社的人

数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书

画社的有多少人？

3.5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，

学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？

第一次第二次

甲货车数量25

乙货车数量36

合计运货吨

数

15．535

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4.某班有男、女学生共56人，女生人数的一半比男生总数少20人，

求该班男女生共多少人？

盈亏问题

5.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用假设干元，后来又来了

2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，那么原来每人

需要付费多少元？

6.某班举办一次集邮展览，展出的邮票假设平均每人3张那么多24

张，假设平均每人4张那么少26张.这个班有多少学生？一共展出了

多少张邮票？

7.某中学组织老师们旅游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如

果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，

有多少老师？

8.某班同学利用暑假参加户外活动，分成几个小组，假设每组7人还

余1人，假设每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名

同学？

年龄问题

1.小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年

龄的一半？

2.现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后

父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。

3.三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和

事41，求乙同学的年龄.

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4.现在哥哥的年龄是弟弟的2倍，8年以后，两人年龄之和73，现在

哥哥比弟弟大几岁？

5.甲对乙说："我像你现在这么大时，你的年龄是我现在年龄的一

半；你像我现在这么大时，我们俩的年龄和是63岁."问甲乙两人今

年各是多少岁？

6.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛

要1小时.一天晚上停电，小华同时点燃了这两支蜡烛看书，假设干

分钟后来电了，小华将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛

的2倍，问停电多少分钟？

利润率问题

1.某商品在进价根底上加价20%后的价格为120元，它的进价是多

少？

2.某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商

品原标价多少元？现销售价是多少？

3.某进货价为100元的商品标价为150元，老板要求以不低于5%的

利润率出售，售货员最低可以优惠打几折出售该商品？

4.商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润

率是10％，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？

5.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60％，

另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店盈还是亏？

6.某商场将彩电先按原售价提高30%，然后再在广告中写上“大酬

宾、八折优惠〞，结果每台彩电比原售价多赚了112元，求每台彩电

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的原价应是多少元？

银行储蓄问题

1.小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期

后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值

36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？

2.某人买了2000元的融资券，一种是一年期年利率为9%，另一种为

两年期年利率为12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息450

元，问两种融资券各买多少？

3.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7﹪)，

3年后能取5405元，那么刚开始他存入了多少元？

4.某企业申请了甲、乙两种不同用途的存款20万元，甲种存款的年

利率为5.5％,乙种存款的年利率为4.5％，该企业一年可获得利息

9500元，求甲、乙两种货款的钱数？

比例类应用题：

5.一足球由黑白两种皮子缝制而成共32块，黑白皮子数的比为3：5，

求各多少块？

6.甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50

元，乙用掉60元，那么二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱

数分别是多少？

7.某商店选用两种价格分别为每千克28元和每千克20元的糖果混合

成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配

置这种杂拌糖过100千克，问要用这两种糖果多少千克？

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溶液配制问题

1.有浓度为98%的硫酸溶液8千克，参加浓度为20%的硫酸溶液多少

千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。

2.把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液那么需加水量

是多少？

3.某中学的实验室需含碘20%的碘酒，现有含碘25%的碘酒350克，

应加纯酒精多少克？

分段计算

1.某城市出租车起步价为10元〔3公里以内〕，以后每千米2元〔缺

乏一千米按一千米算〕，某人乘出租车花费19元，那么他大概行驶了

多远？

2.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方

式：

用水量单价

不超过62元/

超过6不到104元/

超出108元/

（1）某用户4月用水12.5，应收水费多少元？

（2）如果该用户3、4月份共用水15(4月比3月多)，共交水费

44元，那么该用户3、4月份各用水多少？

3.?个人所得税法?规定公民全月工资不超过2000元不缴税，超过的

局部按下表缴税：

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问：

某月张先生缴纳个人所得税55元，他这个月的工资是多少？

4．某电力公司分时电价规那么如下：

小明家6月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时

电价付费42.73元.

〔1〕小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

〔2〕如不使用分时电价结算，6月份小明家将多支付多少元？

全月额应纳税所得税额税率

不超过500元5%

超过500至2000元10%

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时间收费

平段〔8：00-22：00〕

谷段〔22：00-次日8：00〕