平行线定理

平行线的判定定理和性质定理

［一］、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若

若+

5．如图３，若∠1+∠2=180°，则∥。

6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有

内错角有；同旁内角有7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD=∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD=∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（）

3

．

4

．

如图２，写出一个能判定直线在四

边形ABCD中，∠A+∠B=180

l1∥l2的条件：

°，则

）

．

图５

如图８，推理填空：

1)∵∠A=∠

（已知），

AC∥ED(

）

；

2)∵∠2=∠

（已知），

AC∥ED(

）

；

3)∵∠A+∠

=180°（已

知），

AB∥FD(

）

；

4)∵∠2+∠

=180°（已

知），

AC∥ED(）

；

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：

9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件

来：

二、解答下列各题

11．如图９，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：

ED∥CF．

A=3，则

b

E，则∥∥若2=

12．如图10，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶

明理由．

4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说

BD

C

图

10

E

M

A

D

Q

F

1

2

C

F1

AB

B

2

2

CD

C

D

F

A

3

∠

)

E

5

A

E

D

C

l1A

H

E

2

A

F

D

D

C

F

D

1

∠4

图4图3

图2

l2C

图

11

D

B

［二］、平行线的

性质

1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：

AB∥CD，

则∠A+∠

，则

A1

则∠2=

∠2

180°(

3所示

若EF∥

AC，若

∠2=∠若

∠A

4，

，∠3=则

∠AEF+∠CFE

A1

+∠

AB∥CD，∠2=

2AB∥CD，

EG⊥AB

E45

3

=180°，∠F+

AE∥BF．

180°，则

AE∥BF．∠1，则∠2=

于G，∠1=50°，则∠

填空

如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，

如图2，直线AB、CD被EF所截，若

∠1

C1

1B

2D

BC

GB

CN

43E

123

E

B

图

A

图5图

图7图8

6

F

ABG

13．如图11，直线AB、CD被EF

所截

如图

1)

2)

3)

4．如图

5．如图

6．如

图

7．如

图

8．如

图

6

，

7

，

8

，

BC与l2交于

CAB互余的角有

直线l1∥l2，AB∥CD，AC⊥，图中与∠AB∥EF∥CD，EG∥BD，

则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有

AB⊥l1于

O，

E

，

∠1=43°，则∠2=

个

．

、解答下列各题

9．如图9，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．

10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．

11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择

其中一个加以证明）

12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90

图12

求证：（1）AB∥CD；2)∠2+∠3=90

图9

图10

D

图11

F

C