二次函数的顶点坐标

【数学定理大全】初中数学二次函数顶点坐标公式大全

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h，k)]

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推导：

y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4ay=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为对称轴在左边则对称轴小于0，

也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，

也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异

号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切

线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式

为一般形式：

y=ax2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-

h)²+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-

x₁)(x-x₂)(a≠0).

当△=b2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。

当△=b2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

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