小学六年级数学下册

小学数学六年级下册教案

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本册教材分析

这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学

广角、整理和复习等。圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点

教学内容。

在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实

例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使

学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和

经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，

掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的

进一步发展。

在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单

事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分

析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行

认真、客观、全面的分析的重要性。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知

识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数

学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经

历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，

从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题

的能力。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合

应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，

运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学

的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所

学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重

要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知

识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学

认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合

运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

这一册教材的教学目标是，使学生：

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1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

2．理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，

能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实

际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，

并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或

缩小。

4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

5．能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确

的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。

6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学

在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

7．经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽

屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

8．通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和

掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提

高综合运用所学数学知识解决问题的能力。

9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

本册教学时间安排：60课时

一、负数（3课时）

二、圆柱与圆锥（9课时）

1．圆柱„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6课时左右

2．圆锥„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时左右

整理和复习„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时

三、比例（14课时）

1．比例的意义和基本性质„„„„„„„„„„„„„4课时左右

2．正比例和反比例的意义„„„„„„„„„„„„„4课时左右

2．比例的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„5课时左右

3．整理和复习„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时

4．自行车里的数学„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时

四、统计（2课时）

节约用水„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时

五、数学广角（3课时）

六、整理和复习（27课时）

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1．数与代数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10课时左右

2．空间与图形„„„„„„„„„„„„„„„„„„9课时左右

3．统计与概率„„„„„„„„„„„„„„„„„„4课时左右

4．综合应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4课

第一单元负数

单元内容：教材P2-9，教参P16-28教材说明：

本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟

悉的生活情境初步认识负数。《标准》第二学段这部分内容的具体目标是：

“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中

的问题。”以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑

到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，

有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学

生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段进一步理解有

理数的意义和运算打下良好的基础。

在实际生活中存在很多具有相反意义的量，比如，气温的零上和零下，

存折上现金的存入和支取，水位高度的上升和下降，海拔高度的高于海平

面和低于海平面，等等。为了表示这样两种相反意义的量，还用学生原有

的数概念知识就不够了，这样就自然引入了负数的认识。教材首先通过学

生熟悉的生活情境如气温（例1）、存折（例2）中蕴含的具有两种相反意

义的量来体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义，接下来通过用负

数表示日常生活中的简单问题加深对负数意义的理解。在此基础上，例3

让学生在直线上表示出正数和负数，初步建立数轴的模型，形式数的比较

完整的认知结构，例4借助数轴对气温进行排序让学生初步辨别正数、0

和负数之间的大小关系。本单元教材在编排上有以下几个特点。

1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。

为了帮助学生更好的理解负数的意义，体会正数和负数可以表示两种相反

意义的量，教材注意结合学生熟悉的生活情境，选取学生感兴趣的素材，

唤起学生已有的生活经验，使他们在具体的情境中认识负数。例如，例1

通过冬天教室里和教室外的气温对比，室内、室外的气温分别是零上16℃

和零下16℃，来引入负数。因为气温是学生每天都能接触到的信息，从气

温引入能让学生感受生活中出现负数的必要性。再如，例2通过明细中存

入和支取的对比，进一步体会生活中用正负数表示两种相反意义的量。另

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外，在练习中还安排了用正负数表示相对于海平面的海拔高度、相对于北

京时间的其他地区的时间，等等。

2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。

在学生初步认识负数后，例3安排了一个活动情境，在直线上表示从一点

向两个相反方向运动后的情形，也就是在直线上表示正数、0和负数的内

容，帮助学生进一步感受负数的意义并初步建立数轴的模型。例4进一步

让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，借助数轴来比较数

的大小。利用学生对温度高低的亲身体验理解正数、0和负数的大小，初

步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

单元教学目标：

1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，

知道0既不是正数也不是负数。

2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活

的密切联系。3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。单

元教学时间：大约3课时

第一课时

教学内容：认识负数，教科书第2～4页例1、例2，教参P19-22学情分析：

负数是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的

生活情境初步认识负数。以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本

单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经

接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，

能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学

段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。

教学目标：

1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负

数的需要和方便。

2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是

负数。正数都大于0，负数都小于0。3．使学生体验数学和生活的密切联

系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。

教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。

教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。教学具准备：多媒体课

件、温度计、练习纸、卡片等。

教学过程：

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一、游戏导入（感受生活中的相反现象）

1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反我反我反反反》。

游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。

①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下

降15层）。2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。

①我在银行存入了500元（取出了500元）。②知识竞赛中，五（1）班得

了20分（扣了20分）。③10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500

元）。④零上10摄式度（零下10摄式度）。

3、谈话：陈老师的一位朋友喜欢旅游，4月下旬，他又打算去几个旅游城

市走一走。我呢，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，

以便做好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。（天气

预报片头）

二、教学例1

1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。

课件出示地图：点击南京出示温度计和南京的图片。

首先来看一下南京的气温。

这里有个温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格

表示多少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？

B、现在你能看出南京是多少摄式度吗？（是0℃。）你是怎么知道的？（那

里有个0，表示0摄式度）。（2）上海的气温：上海的最低气温是多少摄

式度呢？（在温度计上拨一拨）拨的时候是怎样想的呢？（在零刻度线以

上四格）

指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度。（教师结合课件，突出上

海的气温在零刻度线以上）。（3）了解首都北京的最低气温：北京又是多

少摄式度呢？与南京的0℃比起来，又怎样了呢？（比南京的0℃要低）你

能用一个手势来表示它和0℃的关系吗？（对，北京的气温比0度低，是

零下4摄式度）你能在温度计上拨出来吗？

（4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和

北京的最低气温，它们一样吗？（不一样，一个在0℃以上，一个在0℃以

下）。

①上海的气温比0℃高，是零上4摄式度，我们可以记作+4℃，读作正四

摄式度，写的时候先写一个正号（指出是正号不是加号，意义和读法都不

同了）再写一个4（板书），大家跟我一起来比划一下。+4也可以直接写

成4，把正号省略了。所以同学们所说的4℃也就是+4℃。

（板书）

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②北京的气温比0℃低，是零下4摄式度。我们可以用-4℃来表示零下4

摄式度（板书-4）。跟老师一起来读一下。写的时候可以先写一个负号（指

出是负号不是减号）再写一个4就可以了，同桌互相比划一下。（5）小

结：通过刚才对三个城市的温度的了解，我们知道记录温度时，以0℃为

界线，用象+4或4这些数可以来表示零上温度，用-4这样的数可以表示零

下温度。

2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。（写在卡片上）3、

听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度记录下来。

4、小结：

通过刚才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正几或直

接用几来表示，零下温度用负几来表示。

三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第2题）

1、同学们你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温

相差很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的

最新海拔高度。老师把有关网页带来了。（课件出现网页，上面有简单的文

字介绍）。谁来读一读这段介绍。

2、今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。（课件动态地演示珠

穆朗玛峰的海拔图）。从图上，你看懂了些什么？

3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。（动态演示吐鲁番盆地的海拔

情况）。

你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面

高8844.43米；吐鲁番盆地比海平面低155米）。

4、珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用

一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗？

（1）交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。吐

鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。（板书）

（2）小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数可以表示

海平面以上的高度，-155米这样的数可以表示海平面以下的高度。四、小

组讨论，归纳正数和负数。

1、通过刚才的学习，我们收集到了一些数据（课件显示）我们可以用这些

数来表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以

下的高度。那么你们观察一下这些数，它们一样吗？你们想帮它们分分类

吗？2、学生交流、讨论。

3、指出：因为+8844.43也可以写成8844.43米，所以有正号和没正号都可

以归于一类。提出疑问：0到底归于哪一类？（引导学生争论，各自发表

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意见）

①如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在4它们一类

啊，你们怎么来说服我？②如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可

以引导他们互相争论。

4、小结：（结合图）我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃以上的温

度用正几表示，0℃以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于

海平面的高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。0就象一

条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，

它却必不可少。我们把象+4、4、+8844.43等这样的数叫做正数；象-4、-155

等这样的数我们叫做负数；而0既不是正数，也不是负数。（板书）正数都

大于0，负数都小于0。这节课我们就和大家一起来认识正数和负数。（板

书：认识正数和负数）

五、联系生活，巩固练习1．练习一第2、3题

2．你知道吗：水沸腾时的温度是____。水结冰时的温度是____。地球

表面的最低温度是。

3．讨论生活中的正数和负数

（1）存折：这里的-800表示什么意思？（以原来的钱为标准，取出了800

元记作-800；存入了1200元记作1200元，还可以记作+1200元）

数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

（5）总结：

我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫

数轴。

（6）引导学生观察：

A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？

B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，

应如何运动？

（7）练习：

做一做的第1、2题。

（二）教学例4：

1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上

表示出来，并比较他们的大小。2、学生交流比较的方法。

3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到

右的顺序就是数从小到大的顺序。4、再让学生进行比较，利用学生的具

体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”

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5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数

比较大小时，绝对值大的负数反而小。

6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。7、练习：做一做第

3题。

三、巩固练习

1、练习一第4、5题。2、练习一第6题。

3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或

（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。

四、全课总结

（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。（2）负数比0

小，正数比0大，负数比正数小。：

五联系生活实际，练习

银行存款，怎么计算?

六、课堂小结

这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄式度以上和零

摄式度以下，海平面以上和海平面以下，得分与失分等都具有相反的意义，

我们都可以用正数和负数来表示。

第二课时

教学内容：

比较正数和负数的大小。教科书P5-7例3和例4，教参P22-27学情分

析：教学目的：

1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。2、初步体会数轴

上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

教学重、难点：负数与负数的比较。

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教学具准备：

课件

教学过程：

一、复习：

1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？

-85.6+0.9-31+74

0-82

2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。

3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍

晚黄山的气温是摄氏度。

二、新授：

（一）教学例3：

1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）

2、出示例3：

（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？

（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。

（3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在

问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点

和正负数对应起来。

（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上

其他几个点代表

的数，让学生对

数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直

线我们叫数轴。

（6）引导学生观察：

A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？

B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，

应如何运动？

（7）练习：做一做的第1、2题。

（二）教学例4：

1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上

表示出来，并比较他们的大小。

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2、学生交流比较的方法。

3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到

右的顺序就是数从小到大的顺序。

4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所

以-8〈-6”

5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数

比较大小时，绝对值大的负数反而小。

6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

7、练习：做一做第3题。

三、巩固练习

1、练习一第4、5题。2、练习一第6题。

3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或

（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。

四、全课总结

（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

（2）（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。：

第三课时

教学内容：

负数练习课，补充整理。练习目标：

1、引导学生对个单元的知识加以梳理归纳，在同学们交流与反思中，使知

识得以整理内化。

2、在完成了作业本习题后的重点题讲评，突出重点突破难点。

练习重、难点：

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引导学生对个单元的知识加以梳理归纳，使知识得以整理内化

教具学具准备：

教学过程：

一、知识整理，梳理成表。

数

整数小数

分数

负整数

自然数

正小数

负小数

正分数

负分数

0

正整数

二、讲解学生困惑和疑难问题

选择：1、一月份哈尔滨温度达到（）度左右。A-22B22C10

2、一月份南昌温度达到（）度左右。A35B-20C4判断：1、不带正号

的数都是负数。（）2、整数都是正数。（）

3、因为7大于6所以-7大于-6。（）4、最小的负数是-1。（）三、

作业超市（学生可以选择性地做或者小组讨论）1、读一读。

（1）开启后的盒装牛奶应贮藏于0℃—4℃，并在48小时内喝完。（2）

水沸腾的温度是100℃。水结冰的温度是0℃。（3）地球表面的最低气温

在南极，是-88.3℃。

（4）月球表面的最高气温是127℃，最低气温是-183℃。

（5）我国发射的神舟六号飞船在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背

阳面却低于-100℃，但通过隔热和控制，太空舱内的温度始终保持在21℃，

非常适宜宇航员工作。2、填一填

（1）如果张军向东走30米，记作+30米，那么李刚向西走50米，记作（）

米。如果张军向北走40米，记作+40米，那么李刚走“-40米”表示他向

（）走了（）米。（2）＋8.7读作（），“－”读作（）。

数

正数正整数、正分数、正小数

0

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负数

负整数、负分数、负小数

二、讲解学生困惑和疑难问题

选择：1、一月份哈尔滨温度达到（）度左右。A-22B22C10

2、一月份南昌温度达到（）度左右。A35B-20C4判断：1、不带正号

的数都是负数。（）2、整数都是正数。（）

3、因为7大于6所以-7大于-6。（）4、最小的负数是-1。

三、作业超市（学生可以选择性地做或者小组讨论）1、读一读。

（1）开启后的盒装牛奶应贮藏于0℃—4℃，并在48小时内喝完。（2）

水沸腾的温度是100℃。水结冰的温度是0℃。（3）地球表面的最低气温

在南极，是-88.3℃。

（4）月球表面的最高气温是127℃，最低气温是-183℃。

（5）我国发射的神舟六号飞船在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背

阳面却低于-100℃，但通过隔热和控制，太空舱内的温度始终保持在21℃，

非常适宜宇航员工作。2、填一填

（1）如果张军向东走30米，记作+30米，那么李刚向西走50米，记作（）

米。如果张军向北走40米，记作+40米，那么李刚走“-40米”表示他向

（）走了（）米。（2）＋8.7读作（），“－”读作（）。

数

正数正整数、正分数、正小数

0

负数

负整数、负分数、负小数

（3）海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示（），海

拔高度为－102米，表示（）。（4）如果把平均成绩80分做原点，（）

记为0分，90分表示（）分，－18分表示（）分。3、比一比。

－7（）－51.5（）0（）－2.4－3.1（）—3.14、判一判。

在8.2、－4、0、6、－27中，正数有3个。（）5、选一选。

（1）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30

米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（）米。A、30B、－30C、

60D、0（2）数轴上，－2在－1的（）边。

A、左B、右C、北D、无法确定

（3）规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）A、

8吨记为－8吨B、15吨记为＋5吨C、6吨记为－4吨D、＋3

吨表示重量为13吨

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（4）一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质

量是150克，实际每袋最少不少于（）克。A、155B、150C、145D、

160

四、拓展练习：

在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示

的数是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表

示的数是（）。

五、引导学生全课总结

第二单元圆柱与圆锥

单元内容：

圆柱与圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积。教科书

P10-28，教参P29-52

教学要求：

1、认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。

2、理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。会推导表面积、侧面积、

体积的公式，认识“进一法”取近似值，能灵活解决实际问题。

2、掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。

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第14页共131页

3培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。

5、培养学生逻辑思考能力，有条理性的解决问题的能力。

教学重点：圆柱体体积的推导。

教学难点：

（1）圆柱体体积公式的推导过。

（2）圆柱体侧面积、表面积的计算。

（3）利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系解有关复杂应用题。

课时安排：

1、圆柱的认识6课时2、圆锥的认识2课时3、整理和复习1

课

第一课时圆柱的认识

教学内容：

教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．教参P32-35学情分

析：

圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有

利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基

础。

教学目标：

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看

懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面

的展开图。

2培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

教学重点：

认识圆柱的特征。

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教学难点：看懂圆柱的平面图。

教学过程：

一、引入新课：

1、出示实物图，请同学们看屏幕，这些都是我们生活中常见的物体，你

能按形状将他们分一分类吗？

2、在这些形体中，哪些我们已经认识，并且知道它们的特征了？

3、剩下的这些形体我们将陆续进行学习，今天我们就先来认识圆柱体，简

称圆柱（板书课题）。突出两个圆柱图。

4、请同学们看屏幕上的2个圆柱，再看一看桌上老师为你们准备的3个圆

柱，它们都是直直的（点击，抽象出圆柱的平面图形），而且上下一样粗，

象这样的圆柱就叫直圆柱，我们小学阶段学习的都是直圆柱。5、说一说，

你见过哪些物体是圆柱形的？

二、教学圆柱的特征：

1、观察这些圆柱，想一想，点击出示研究问题，他们有什么相同的地

方？①、生1：圆柱有2个圆。你来指一指。

师：除了上下两个圆面之外，圆柱还有其他的面吗？你来指一指。请摸一

摸圆柱上下两个面，再摸一摸圆柱周围的面，它们有什么不同？

师：圆柱上下两个面是平面，周围的这个面是弯曲的面，叫曲面。②、那

么，圆柱一共有几个面？教师在黑板上贴出圆柱平面图

师：圆柱上下2个平面叫圆柱的底面，圆柱的底面是2个什么形？（板）圆

柱周围的这个曲面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面是一个曲面（板）。

请同学们看平面图，圆柱的2个底面是圆形，根据美术上的透视原理应画

成椭圆，其中看不见的部分要画成虚线。

③请同学们继续观察圆柱，你还有什么发现？

（如果学生说不出，教师：它的2个底面怎样？）圆柱的底面是不是相等

呢？有没有方法验证呢？请同学们看桌上的3个圆柱，其中1号圆柱两个

底面都可以揭下来，2号圆柱只有1个底面可以揭下来，3号圆柱的底面不

可以揭下来，请同学们小组合作，验证一下你们的想法，看哪个小组想的

办法多？师：你是用几号圆柱验证的？说说你的想法。

生1：用尺子量一量圆柱底面的直径，看是不是一样大。

师：你的方法能验证别的圆柱吗？你真了不起，一个方法就能解决3个圆

柱的验证。你是用几号圆柱检验证的？说一说你的想法。

生2：揭下2个底面，重合起来比，发现它们完全相同。演示。生3：揭

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下1个底面，贴到另一面，它们也完全相同。

演示。

生4：先沿一个底面画圆，再把圆柱倒过来，和另一个底面比一比，它们

也完全相同。演示。师：同学们真聪明，想出了这么多的办法验证出2个

底面完全相同（板）。2、我们发现了圆柱的相同点，那么点击出示问题，

它们有什么不同点呢？生：它们有粗有细，有长有短。

师：圆柱的粗细由什么决定？底面越大圆柱就越粗，底面越小圆柱就越细。

师：圆柱的高矮由什么决定？圆柱的高是从哪儿到哪儿？从上底面到下底

面的都是高吗？高要怎样？和什

么垂直呢？

师：和两个底面垂直的线段长度是2个底面之间的距离。圆柱2个底面之

间的距离叫做圆柱的高。（在黑板的图上标明高）师：如果老师把圆柱沿底

面直径切开，你能找出一条高吗？（师生演示）老师斜看划一下，这个是

圆柱的高吗？

想一想，圆柱有多少条高？它们的长度怎样？你能给2号圆柱画一条高

吗？举起来给大家看一看。那么

圆柱的认识

┌长方形

沿高剪┤斜着剪：平行四边形└正方形

圆柱的底面周长→长方形的长

圆柱的高→长方形的宽

课后反思：

第二课时圆柱的表面积

教学内容：

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圆柱的表面积，书P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的

部分习题。教参P35-38学情分析：

教学目标：

1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱

侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决

一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

2、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学

生的理解能力和探索意识。

教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教具学具准备：1．教师、学生每人用硬纸做一个圆柱体模型。

3、多媒体课件：

教学过程：

一、铺垫孕伏

1．学生每人用硬纸制作一个圆柱体模型。教师出示圆柱体模型，指同学

说出它有什么特征？2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积＝长×宽．

二、探究新知1．圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什

么关系呢？（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方

形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面

周长×高）

2．侧面积练习：练习二第5题

（1）学生审题，回答下面的问题：①这两道题分别已知什么，求什

么？②计算结果要注意什么？

（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发

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现学生计算中的错误，并及时纠正。

（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，

有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解

题前要注意看清题意再列式。

3.理解圆柱表面积的含义．

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个

部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧

面组成。）

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底

面的面积。公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

4．教学例4

（1）出示例4。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求

表面积）

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，

说明它只有一个底面）（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教

师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指

名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题

使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取

近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，

都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）①侧面积：3.14

×20×28＝1758.4（平方厘米）②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平

方厘米）③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

5．小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面

积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底

面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一

法取值，以保证原材料够用．

三、巩固练习

1．做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）

2.练习二第6题。

四、作业设计：

五、板书设计：圆柱的表面积圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2例4：①侧面积：3.14×20

×28＝1758.4（平方厘米）②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘

米）

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③面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

课后反思：

第三课时圆柱的表面积练习课（一）

教学内容：

练习二余下的练习。教材P16-18，教参P41-42学情分析：

教学目标：

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的

问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

一、复习铺垫

1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）

3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已

知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C

÷π÷2来求出圆柱的底面半径）

二、实际应用1、练习二第13题

（1）复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的表面积＝棱

长×棱长×6

（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并

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指名板演。

2、练习二第7题

（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？

（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面

积）（2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第9题

（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧

面和下底面，也就是只有一个底面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第16题

（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。

（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就

是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。

5、练习二第19题

（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？

（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆

柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧

面积之和减去圆柱的一个底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保

留近似数。三、作业设计

1、练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。2、

四、板书设计：

圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积

×2

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的表面积＝棱

长×棱长×6

课后反思：

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第四课时圆柱的表面积练习课（二）

教学内容：

练习二的练习。练习二余下的练习。教材P16-18，教参P41-42。学情分

析：

教学目标：

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。教学准备：教学时间：

教学过程：

一、复习准备

1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）

3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已

知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C

÷π÷2来求出圆柱的底面半径）

二、实际应用1、练习二第8题

（1）复习圆柱的表面积公式：

（2）学生独立完成第8题，并指名板演。

2、练习二第10题

（1）用教具辅助，引导学生思考（2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第15题

（1）学生通过读题理解题意，思考“求两种画布各用多少”分别求哪几个

面的面积？

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第17题

（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。

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（2）集体评讲，让学生理解计算“上下两个底面的面积”，就是计算两个

圆环的面积。

5、练习二第18题

学生小组讨论：制作水桶是做几个面？

三、作业设计

四、板书设计

五、课后反思

第五课时圆柱的体积

教学内容：

圆柱的体积，书19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练

习三第1-4题。教参P39-41。学情分析：

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，

能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力3、渗透转化

思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程：

一、复习铺垫

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正

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方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是

什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方

形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公

式导出求圆面积的计算公式。二、二探究新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿

着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把

它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形

越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成

一个长方体）

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体

的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面

积×高，V＝Sh）

2、教学补充例题

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1

米。它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：①这道题已知什么？求什么？②能

不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要

先统一计量单位）

（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．①V＝Sh

50×2.1＝105（立方厘米）答：它的体积是105立方厘米。②2.1米＝210

厘米V＝Sh

50×210＝10500（立方厘米）答：它的体积是10500立方厘米。③50平

方厘米＝0.5平方米V＝Sh

0.5×2.1＝1.05（立方米）答：它的体积是1.05立方米。④50平方厘米＝

0.005平方米

V＝Sh

0.005×2.1＝0.0105（立方米）答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种

解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．

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（4）做第20页的“做一做”。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正．

3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎

样的？（V＝πr2h）

4、教学例6

（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知

道什么？（应先知道杯子的容积）

（2）学生尝试完成例6。

①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24

（cm2）②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是

都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，

可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1题．

2、练习三的第2题．

这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求

学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

四、作业设计

五、板书设计：

圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh或V＝πr2h

例6：①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24

（cm2）②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

六、课后反思

第六课时圆柱的体积练习课

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教学内容：

练习三余下练习，书P21-22，教参P41-42。学情分析：

教学目标：

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学过程：

一、复习铺垫

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的

体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。2、复习

长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习三第7题。

学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。

2、练习三第5题。

（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解

答。（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习三第8题。

（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门

所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的

圆柱。（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习三第9、10题

（1）学生独立审题，完成9、10两题。

（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先

求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）

（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，

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先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

三、作业设计练习册

四课后反思

第七课时圆锥的认识

教学内容：

教科书P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。教参

P42-46。

学情分析：

圆锥体是人们生产、生活中经常遇到的形体．教学这一部分内容即能发展

学生空间观念，为今后的学习打下基础，又可以帮助学生掌握解决实际圆

锥问题的方法．

根据对过去学生试卷的分析，在计算等底等高圆柱、圆锥体积的变形题

中，错误率比较高，主要原因是对等底等高的圆柱、圆锥的体积之间的关

系不清，因此教学中对于算理的推导要特别注意．

教学目标：

1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会

正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的

空间想象能力。3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

教学重点：掌握圆锥的特征。

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教学难点：正确理解圆锥的组成。

教学准备：多媒体

教学过程

一、复习铺垫

1、圆柱体积的计算公式是什么？2、圆柱的特征是什么？

二、新课探究

1、圆锥的认识

（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结

果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。

（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其

圆心O）

（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）

（4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿

着曲面上的线都不是圆锥的高，

由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）

2、小结

圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清

圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

3、测量圆锥的高

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助

一块平板来测量。

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

4、教学圆锥侧面的展开图

（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

5、虚拟的圆锥

（1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三

角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？

（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

三、课堂练习

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1、做第24页“做一做”的题目。

让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量

出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题。

（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。

（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

3．完成练习四的第2题。

四、总结

关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

五课后反思

第八课时圆锥的体积

教学内容:

教材第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。教参P44-46学

情分析：

教学目标：

1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的

关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥

的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操

作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索

意识，发展学生的空间观念。

教学重点：

小学数学六年级下册教案

第29页共131页

掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：

正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

教学过程：

一、复习铺垫

1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和

顶点）

2、圆柱体积的计算公式是什么？

指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。

二、新课探究

1、教学圆锥体积的计算公式。

（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过

切拼成长方体来求得的．

（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指

出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆

锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么

关系？”

（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把

圆柱装满？（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好

把圆柱装满。）

（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积

的）板书：圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高，字母公式：V

＝Sh

2、教学练习四第3题

（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计

算，做完后集体订正。

3、巩固练习：完成练习四第4题。

4、教学例3．

1）出示例3

已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。

（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所

小学数学六年级下册教案

第30页共131页

以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底

面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公

式求出沙堆的体积）

（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第

26页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）

四、巩固练习

1、做练习四的第7题。

学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲

2、做练习四的第8题。

（1）引导学生学生思考回答以下问题：①这道题已知什么？求什

么？②求圆锥的体积必须知道什么？

③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？

（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。

3、做练习四的第6题。

（1）指名学生先后回答下面问题：①圆柱的侧面积等于多少？

②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？③圆柱体积的计算公式是什

么？④圆锥的体积公式是什么？

（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。

五、总结

这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

六、作业设计

七、板书设计：

圆锥的体积

圆柱的体积＝底面积×高圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高

字母公式：V＝Sh

课后反思

第九课时整理和复习

小学数学六年级下册教案

第31页共131页

教学内容：

教材P29页第1－3题，完成P30练习五。教参P47-48

1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、

圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，

圆锥体积的计算公式，能正确计算。

2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。

教学重点：

圆柱、圆锥表面积、体积的计算

教学难点：

圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别：

教学过程：

一、复习圆柱1、圆柱的特征

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指

名让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立

体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个

底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．）

（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。

2、圆柱的侧面积和表面积

（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后让学生回

答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆

柱的侧面积怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：

底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）

（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）

（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、圆柱的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？

（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体

积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）

圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh）

2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。

4、学生独立完成第29页第3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多

小学数学六年级下册教案

第32页共131页

少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）

二、复习圆锥

1．圆锥的特征

（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面

是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥

的高。）

（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题．

让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中．教师提醒学生：“举例”

一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物．

2．圆锥的体积．

（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以3）计算圆锥体积的

字母公式是什么？（V＝Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得

到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）

（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。

三、课堂练习

1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）

2、做练习五的第2题。

（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

（3）练习3题

四作业设计

练习五的345题

课后反思

三、比例

小学数学六年级下册教案

第33页共131页

1、比例的意义和基本性质

第一课时

教学内容：P32～34比例的意义和基本性质

教学目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确

判断两个比是否能组成比例。

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养

学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点；比例的意义和基本性质

教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正

确的组成比例。

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能

说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比

值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的

名称。

2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们

会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的

比值。

12:16

4

3

:

8

1

4.5:2.710:6

小学数学六年级下册教案

第34页共131页

学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相

等？

（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比

也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7

＝10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就

是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）

二、引导探究，学习新知

1、教学比例的意义。

（1）出示P32例1。

每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出

一面国旗长和宽的比。

5:

3

10

2.4:1.660:4015:10

每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）

5:

3

10

=2.4:1.660:40=15:10

2.4:1.6=60:40

象这样表示两个比相等的式子叫做比例。

比例也可以写成：

40

60

=

10

15

6.1

4.2

=

40

60

（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：

一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时

行驶200千米。列表如下：

时间（时）25

路程（千米）80200

指名学生读题。

教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我

小学数学六年级下册教案

第35页共131页

们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单

位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽

车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少

千米？（边问边填写表格。）

“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的

路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答，板书：

第一次所行驶的路程和时间的比是80:2

第二次所行驶的路程和时间的比是200:5

让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师

板书：80:2＝40，200:5＝40。让学生观察这两个比的比

值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都

是40，这两个比相等。）

教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用

等号连起来组成比例。（板书：80:2＝200:5）像这样表

示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式4.5:2.7＝10:6提问：“谁能说说什么

叫做比例？”引导学生观察是表示两个比相等。然后板

书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一

遍。

“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组

成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能

不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个

比是不是相等的，怎么办？”

根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我

们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比

能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如

果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个

比化简以后再看。例如判断10:12和35:42这两个比能

小学数学六年级下册教案

第36页共131页

不能组成比例，先要算出10:12＝

6

5

，35:42＝

6

5

，所

以10:12=35:42。（以上举例边说边板书。）

（3）比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比

例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归

纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，

表示两个比相等，有四项。

（4）巩固练习。

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。

（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指

交叉表示。）

6:3和12:635:7和45:920:5和16:8

0.8:0.4和0.3:0.6

学生判断后，指名说出判断的根据。

②做P33“做一做”。

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写

在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他

们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不

要求举全）。

④P36练习六的第1～2题。

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。

组成的比例只要能成立就可以。

第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，

也要让学生写成分数形式。

2、教学比例的基本性质

小学数学六年级下册教案

第37页共131页

（1）教学比例各部分的名称。

教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例

了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科

书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。

指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。

（2）教学比例的基本性质。

教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有

什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面

板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例

中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：

两个外项的积是80×5＝400

两个内项的积是2×200＝400

“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项

的积。）板书：80×5＝2×200“是不是所有的比例都是

这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。

通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的

规律，谁能用一句话把这个规律说出来？

最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积

等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是

怎样的呢？”（指着80:2＝200:5）教师边问边改写成：

2

80

=

5

200

“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”

“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当

比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉

相乘的积怎么样？

学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，

小学数学六年级下册教案

第38页共131页

比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相

乘，积相等。

3．巩固练习。

前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它

们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应

用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

（1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比

例。

（2）P34“做一做”。

三、巩固深化，拓展思维

1、说说比和比例有什么区别？

2、填空

5:2=80:()2:7=():51.2:2.5=

（）:4

3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下

面那组中的两个比可以组成比例。

（1）6:9和9:12（2）1.4:2和7:10（3）

0.5:0.2和

8

5

:

4

1

4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。

2、3、4和6

四、全课小结，提高认识

通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例

的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

五、课堂练习，辅助消化

P36～37第3～6题。

六、课外补充，拓展延伸

1、判断。

小学数学六年级下册教案

第39页共131页

（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。

（2）

5

1

:

3

1

和

6

1

:

4

1

中，能与

27

10

:

9

5

组成比例的是

6

1

:

4

1

。

（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个

内项的和一定是15。

2、用

2

1

、8、

3

1

、12四个数分别作为比例的项，你能组

成几个比例？

3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是

5

3

的比例。

教学反思

第二课时

教学内容：P35～37解比例

教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌

握比例的基本性质。

2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基

本性质解比例的能力。

3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

小学数学六年级下册教案

第40页共131页

教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两

个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的

含有未知数的等式。

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么

叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质

可以做什么？

2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？

6:3和8:4

9

2

:

3

1

和

15

4

:

5

3

3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。

（板书课题）

二、引导探索，学习新知

1、什么叫解比例？

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，

就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未

知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

2、教学例2。

（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。

（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10

（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪

三项，求哪一项。

根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝

8×15。

这变成了什么？（方程。）

小学数学六年级下册教案

第41页共131页

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前

学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解

方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。

（4）学生说，教师板书解比例的过程。

教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可

以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程

的方法来求未知数x。

3、教学例3。

出示例3：解比例

5.2

5.1

=

X

6

提问：“这个比例与例2有什么不同？”（这个比例

是分数形式。）

这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成

方程来求解吗？

学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积

通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.5×6

让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一

说是怎样解的。

4、总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先

要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程

的方法求解。）

从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是

新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说

是怎么做的。

三、巩固深化，拓展思维

小学数学六年级下册教案

第42页共131页

P37第7题。

四、全课小结，提高认识

什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格

式应注意什么？

五、课堂练习，辅助消化

P37～38第8～11题。

六、课外补充，拓展延伸

1、P38第12、13题。

2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则

第四项减少多少？

3、把两个比值都是

5

3

的比组成比例，已知比例的两个内

项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。

4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的

比值都是

2

1

，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3

倍。请写出这个比例。

教学反思

2、正比例和反比例的意义

小学数学六年级下册教案

第43页共131页

第一课时

教学内容：P39～41成正比例的量

教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的

意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种

相关联的量的变化规律.

教学过程：

一、四顾旧知，复习铺垫

1、已知路程和时间,求速度

2、已知总价和数量,求单价

3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180

千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360

千米，

5小时行驶450千米，6小时行驶540

千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720

千米……

（1）出示下表,填表

小学数学六年级下册教案

第44页共131页

一列火车行驶的时间和路程

时

间

路

程

填表，思考：在填表中你发现了什么?

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程

是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数

学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一

定)(板书)

（2）教师小结：

同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相

关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程

随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=

速度（一定）

2、教学例2：

（1）花布的米数和总价表

数量1234567…

总价8.216.424.632.841.049.257.4…

（2）观察图表,发现什么规律？

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共

同点？

小学数学六年级下册教案

第45页共131页

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）

一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做

正比例关系。

（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。

（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们

的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

x/y=k（一定）

（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:

构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

4、看书P40例2。

（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？

是不是一定？

（3）它们的数量关系式是什么？

（4）从图中你发现了什么？

（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘

米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

三、课堂小结：

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断

成正比例的量？

四、课堂练习：

1、P41做一做

2、P43～44练习七第1～5题。

教学反思

小学数学六年级下册教案

第46页共131页

第二课时

教学内容：P42成反比例的量

教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，

正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步

认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量

中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反

比例的关系式.

教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比

例.

教学过程：

一、复习铺垫

1、下面两种量是不是成正比例?为什么?

购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20

元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

小学数学六年级下册教案

第47页共131页

1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的

另一种特征——成反比例的量。

2、教学P42例3。

（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化

的？

C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两

个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规

律吗？

D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式

（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

A、学生讨论交流。

B、引导学生回答：

（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的

高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而

降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积

的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高

度和底面积叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它

们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板

书：x×y=k（一定）

三、巩固练习

1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理

由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

小学数学六年级下册教案

第48页共131页

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

(6)你能举一个反比例的例子吗？

四、全课小节

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的

两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量

是不是成反比例。

五、课堂练习

P45～46练习七第6～11题。

教学反思

第三课时

教学内容：正比例和反比例的比较

教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它

们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

2、使学生能正确判断正、反比例。

3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生

小学数学六年级下册教案

第49页共131页

的学习兴趣。

教学难点：正反比例的联系和区别。

教学重点：能判断正、反比例。

教学过程：

一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关系？

1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、新知：

1、出示课题：

2、教学补充例题

出示表1

路程（千米）5102550100

时间（时）1251020

表2

速度（千米/时）1005020105

时间（时）1251020

分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导

学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例

关系。

速度×时间=路程

时间

路程

=速度

速度

路程

=时间

判断：

（1）速度一定，路程和时间成什么比例？

小学数学六年级下册教案

第50页共131页

（2）路程一定，速度和时间成什么比例？

（3）时间一定，路程和速度成什么比例？

3、比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随

着另一种量变化。

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另

一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一

定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量

反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。

三、巩固练习

1、做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量

成什么关系。为什么？

单价一定，数量和总价—

总价一定，数量和单价—

数量一定，总价和单价—

2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?

（1）除数一定，和成比例。

被除数—定，和成比例。

（2）前项一定，和成比例。

（3）后项一定，和成比例。

（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，

宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成

比例关系，是哪种比例关系。

教学反思

小学数学六年级下册教案

第51页共131页

3.比例的应用

教学内容：

教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。

教学目的：

使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比

例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学重点：

理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距

离。

教学难点：设未知数时长度单位的使用。

教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的

平面图。

教学过程：

一、复习

1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间

的进率及化聚方法。

1米＝()分米＝()厘米＝()毫米

1千米＝()米＝()厘米

2．什么叫做比?

3．化简下面各比。12：810厘米：100

厘米

2米：140厘米3米：15千米16厘米：90千米

小学数学六年级下册教案

第52页共131页

二、新课

教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实

际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多

大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6

米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来

绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？

于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他

平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图

纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）

的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种

情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例

的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方

面的知识。

1．教学比例尺的意义。

（1）教学例4。

设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上

10米的距离。求图上距离和实际距离的比。

让学生读题。指名回答：

“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离

表示地面上10米的距离。）

“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：

图上距离:实际距离

“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继

续板书如下：

图上距离:实际距离

10厘米:10米

“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”

教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成

小学数学六年级下册教案

第53页共131页

相同单位，再化简。

“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因

为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所

以要把米化作厘米。）

“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写

成1000厘米。

“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边

说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“:”，板

书成如下形式：

图上距离:实际距离

10:1000

请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体

订正后，教师写出这道题的“答：…”。

然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上

距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。

（板书：图上距离:实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距

离的比也可似写成分数形式。（板书：或

图上距离

＝比例尺

实际距离

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通

常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。

教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让

学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。

最后教师指出：

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。

如1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果

小学数学六年级下册教案

第54页共131页

写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通

常写成：1:100＝

（2）巩固练习。

让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距

离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学

生求出的比例尺的前项是不是“l”。

2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。

教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际

距离，或者根据实际距离求出图上距离。

（1）教学例5。

在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15

厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米?

指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了

比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际

距离。）

教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际

距离可以用解比例的方法来求。

“这道题的图上距离是多少？”板书：15

“实际距离不知道，怎么办？”（用x表示。）在15的下面板书

出x，并在它们中间画上分数线。

“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单

位？”（应用厘米。）板书：解：设南京到北京的实际距离为x

厘米。

“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板

书成下面的形式：

15

＝

1

x6000000

小学数学六年级下册教案

第55页共131页

指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后，

回答：

“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少

千米。应该怎么办？”板书：90000000厘米＝900千米，并写出

这道题的答。

之后，再回忆一下解答过程。

（2）巩固练习。

做第7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，

表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然

后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距

离化成了千米。

（3）教学例6。

出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例

尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和

宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。）

教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为

x。（板书：解：设长应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和

图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？

然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。

“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，

应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用

了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字

母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让学

生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。

三、练习

1、比例尺＝()实际距离＝

小学数学六年级下册教案

第56页共131页

()图上距离＝

（）

2．2.5米＝()厘米0.00006千米＝

()厘米0.032米＝()厘米

350000厘米＝()千米3.5千米＝

（）厘米

1、独立完成练习二第1题，并订正。

2、完成练习二的第2题、3题。

第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上

距离相当于100厘米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和

高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说

说计算出的实际的宽和高的单位是什么。

教学反思

7比例的应用

教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比

例关系。

2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。

培养学生的判断分析推理能力。

小学数学六年级下册教案

第57页共131页

教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么

样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出

含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用

题

教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却

定那些量成什么比例关系，并利用正反

比例的意义列出等式。

教学过程：

（一）复习

1．说说正、反比例的意义。

2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种

是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例?

(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。

(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。

(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。

3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比

例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。

(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300

千米。

(2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小

时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米

（二）新课

例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，

从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公

路长多少千米?

（１）用以前方法解答。

小学数学六年级下册教案

第58页共131页

（２）研究用比例的方法解答

题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程

和时间成什么系？

能不能利用这个关系式列比例解答？

解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。

改变例1中的条件和问题

甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙

地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米?

教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，

5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?

1、以前的发法解答。

2、怎样用比例知识解答？

3讨论结果填书上。

4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例

的意义列出方程来解答。

教学反思

整理和复习

教学要求：

1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，

能区分比和比例。

2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正

小学数学六年级下册教案

第59页共131页

确进行判断。

3、培养学生的思维能力。

教学过程：

知识整理

1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。

2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出

来。汇报同学互相补充。

复习概念

什么叫比？比例？比和比例有什么区别？

什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？

什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的

关系？

什么叫比例尺？关系式是什么？

基础练习

1填空

六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班

与二班人数比是（）。

小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和

小圆的周长比是（）。

甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（）。

2、解比例

5/x=10/340/24=5/x

3、完成26页2、3题

综合练习

1、A×1/6=B×1/5A：B=（）：

（）

2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项

应减去多少？

小学数学六年级下册教案

第60页共131页

3用5、2、15、6四个数组成两个比例（）：（）、

（）：（）实践与应用

1、如果A=C/B那当（）一定时，（）和（）

成正比例。当（）一定时，（）和（）成

反比例。

2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸

上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,

这块钢板的实际面积是多少?

板书设计:整理和复习

比例的意义

比例比例的性质

解比例

正反比例正方比例的意义

正反比例的判断方法

比例应用题正比例应用题

反比例应用体题

教学反思

简单的统计（二）

小学数学六年级下册教案

第61页共131页

（一）教学要求

1．使学生进一步认识统计的意义和作用。

2．使学生学会制人选一些含有百分数的简单的统计表。

3．使学生初步认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图的

特点和作用，并学会制作一引起简单的统计图。

4．使学生会对统计图表进行一些简单的分析，受到国情教

育。

（二）教学指导

本单元的主要内容包括：含有百分数的统计表，条形统计图的折

线统计图的特点、作用及制作的一般步骤。

1．教学统计表时，启发学生在原来的统计表中增加一栏内容

（百分数）就可以看出统计表中有关数量间的百分比关系。

2．教学统计图时，应比较详细地介绍制作的一般步骤，边讲

解边制作。教学例2时，应突出复式条形统计图与单式条形统

计图的不同之处。

3．注意指导学生对统计图表进行一些简单的分析，提高学生

观察分析能力。

（三）教案

1．统计表

第一课时

课题：含有百分数的统计表

教学内容：教材70～71页的内容。

教学目标：

1．使学生能够掌握含有百分数复式统计表的制作方法；会计

算合计中的百分数；进定步学会制复式统计表。

小学数学六年级下册教案

第62页共131页

2．加深对百分数在统计中的作用的理解，能运用百分数说明

一些简单的问题。

3．通过绘制和分析含有百分数的统计表，渗透国情教育。

教学过程：

1．以旧引新

说说制作复式统计表的步骤？

2．新授

（1）导入新授

我们已经掌握了复式统计表的制作方法，今天我们学习含有百分

数的复式统计表。

（2）出示例1：下面是1990年至1992年东山村每年的总

收入与村办企业收入的统计表。如果要使这个统计表表示出

这三个年度中村办企业心入占全村总收放的百分之几，应该

怎样做？

东山村村办企业收入统计表

2001年3月制

全村总收入其中村办企业收藏

合计

1998年750万420万

1999年875万542.5万

2000年1800万1449万

项

目

金

额

（

元

）

年

度

小学数学六年级下册教案

第63页共131页

引导学生观察并思考，然后回答：

1）每年全村总收入和其中村办企业收各是多少？

2）要使这个统计表表示出这个年度中村办企业中村办企业

占全村总收入的百分之几，应该怎样做？（先讨论，再回答）

（3）教师说明：只要在这个统计表中再增加一栏，依次填

上每年村办企业收入占体村总收入的百分数就可以了。教师

边讲边在原统计表在右边增加一栏，就成为例1的第二个统

计表了。（见教材页）

（4）要求学生自己完成第二个统计表，并提问：

1）1992年全村收入比1991年增加多少万元？

2）1992年村办企业收入比1991年增加多少万元？

3）1992年该村其他收入（包括粮食、副业等）比1991年增

加多少万元？

4）1992年村办企业收入占全村总收入的百分之几？

（5）强调

1）计算百分数时，百分号前的数只需取一位小数。

2）合计这一行的百分数要用三年村办企业收入的合计数占

三年总收入的百分比。

（6）新授小结

在填写含有百分数的统计表时，先看清表中的要求，想好怎样计

算问题的百分数，然后再填。

3．巩固练习

完成教材52页“做一做”

4．全课总结

提问学生总结：通过这节课的学习，你学到了什么内容？你都学

会了哪些知识？

5．作

练习十一1—2题。

小学数学六年级下册教案

第64页共131页

教学反思

第二课时

统计表的练习

教学要求：

1．使学生进一步掌握含有百分数统计表的结构及能够准确

熟练地进行数据计算与表格填写。

2．进一步培养学生观察、分析的能力。

3．通过制统计表，培养学生认真、仔细的良好习惯。

教学过程：

1．讲述练习内容

上节课我们学习了制作含有百分数的统计表，这节课我们进行巩

固练习。

2．复习

让学生观察教材52页例1统计表提问：制一张合格的统计表的步

骤是什么？（要求边看书边讨论，然后回答）

制复式统计表的步骤：

（1）设计“表头”

（2）定纵横栏目各需几格

（3）画表

（4）填写数据（包括总计、合计）

小学数学六年级下册教案

第65页共131页

（5）写上名称、制表日期

3．巩固练习

在学生掌握复式统计表制作方法的基础上，出示练习十七第3题。

方法：指导做题，让学生研究后再制表

（1）提问：“各年级”和“全年级”各表示什么意思？

（2）教师巡视指导，然后让学生结合题目说一说制表的步

骤。

4．综合练习

（1）完成教材练习十一第5题。

方法：独立完成。然后让学生回答第二季度合计数填写的位置，

全班齐练。

（2）完成教材练习十一第4题。

方法：要求学生认真审题，抓住关键词语，弄清数量关系，正确

列出算式，准确计算。在做题时一定要注意差后，发现普通的问

题要统一纠正。

5．深化练习

练习十一第6题，不要求所有的学生都能完成，教师提示引导，

学生试做。

教师引导，表中各班占总数的百分几中的总数指的是谁平均每人

植树的棵数又是什么意思？学生试做后讲评。

6．全课总结

有关统计部分的知识在我们的生活中应用很广，因此这部分知识

很重要，同学们一定要牢牢记住。

7．作业（补充）

（1）请把下面统计表填写完整

双林衬衫厂去年各季度生产情况统计表1993年1月

小学数学六年级下册教案

第66页共131页

项目

件数

季度

计划产量实际产量

完成计划的

百分数

合计

第一季度8000125%

第二季度12000120%

第三季度100012500

第四季度18200140%

（2）填表。根据统计要求将下表填写完整

东方小学男、女生人数统计表

性别

人数

年级

合计男生女生

各年级女生占

男姓人数的百

分数

总计280

低年级9047

中年级8036

高年级52

教学反思

小学数学六年级下册教案

第67页共131页

2．统计图

第一课时

条形统计图

教学目标：

1．使学生了解条形统计图的意义和作用，掌握制作条形统计

图方法，能看懂和制作单式条形统计图。

2．培养学生初步统计能力，向学生渗透辩证唯物主义观点。

教学过程：

1．复习

（1）

上节课我们学习了什么内容？

我们已经学会制作简单的统计表，用统计表表示的数量，还可以

用统计图来表示。

（板书：统计图）

（2）导入新授

（出示从报刊或图书搜集的一些学生易于理解的条形统计图，折

线统计图和扇形统计图）告诉学生：常用的统计图有条形统计图、

折线统计图和扇形统计表三种。这节课我们先来学习第一种—条

形统计图。

（完成板书：条形统计图）

2．新授

（1）教学条形图统计图的意义及组成。

（2）教学条形统计图的制作方法

1）出示例1

小学数学六年级下册教案

第68页共131页

例1某地1996～2000年的年

降水量如下表

年份1996年1997年1998年1999年2000年

降水量（毫米）9204

根据表中数据，制成条形统计图。

2）单式条形统计图的制作方法。

自学：制条形统计图的一般步骤是什么？

教师示范后，让学生完成这张统计图，教师巡视指导。

1）归纳制作形统计图的一般步骤

2）哪一年的年降水量最多？是多少毫米？

3）哪一年的年降水量最少？是多少毫米？

4）最多年降水量大约是最水年降水量的几倍？

归纳条形统计图的特点。

比较统计表和统计图，想一想：条形统计图有什么特点？（特点：

从条形统计图中很容易看出各种数量的多少）

（3）课堂练习

完成教材75页的“做一做”

注意：画出的直条要准确；直条顶上注明具体数量。

（4）小结：条形统计图的制作方法是什么？在制作时要注

意什么问题？

（5）看书并质疑

3．巩固练习

完成教材练习十二第1、2题。

4．全课总结

这节课我们学习了哪些内容？学会了哪些知识？

教学反思

小学数学六年级下册教案

第69页共131页

第二课时

条形统计图

教学目标：

1．使学生进一步掌握制作条形统计图的方法，并会制作复式

条形统计图。

2．培养学生初步的统计能力，向学生渗透辩证唯物主义的事

物间是普遍联系的观点。

教学过程：

1．以旧引新

回答。

（1）统计图分为哪几种？什么是条形统计图

（2）制作条形统计图的步骤分为哪几步？

2．新授

（1）揭示课题：这节课继续学习“条形统计图”（板书课

题）

（2）学习例2

1）出示例2

例2下面是前进机床厂各车间男、女工人数统计表。

车间

人数

合计第一车间

第二车

间

第三车间

小学数学六年级下册教案

第70页共131页

性别

总计57

男工32580110135

女工2453013580

根据上表中的数据、制成条形统计图。

2）看书第57页，思考并讨论。

a.例2是一个什么样的统计表?

b.画这幅条形统计图时，需哪些地方与例1相同？哪些地方

与例1不同？

c.在把例2制成条形统计图时，需把三个车间的男工和女工

的人数都分别表示出来，需要怎么办？

3）回答思考题。

例2是一个复式统计表，

与例1相比二者相同点是

二者不同点是

4）依照课本第58页例2中，第一、第二车间的制图方法，

完成第三车间的制图。

5）在制作复式条形统计图时，应注意什么？

6）观察例2的统计图回答下面的问题：

a.男工人数最多的是哪个车间？最少的是哪个车间？

b.女工人数最多的是哪个车间？最少是是哪个车间？

c.在统计图怎样找出哪个车间的人数最多？哪个车间人数

最少？

（3）小结：复式条形统计图的制作方法和注意的问题。

（4）看书并质疑

3．巩固练习

教材练习12第5、6题。

4．全课总结

小学数学六年级下册教案

第71页共131页

这节课我们学习了哪些知识？

教学反思

第三课时

折线统计图

教学目标：

1．使学生了解折线统计图的意义和作用，掌握制作折线统计

图的方法，能看懂和制作单式折线统计图。

2．培养学生初步的统计能力，向学生渗透辩证唯物主义观

点。

教学过程：

1．复习旧知，导入新授上节课我们学习了什么内容？

我们已经学会了制作条形统计图，常用的统计图还有折线统计图。

（出示从报刊或图书中搜集的一些学生易于理解的折线统计图）

这节课，我们就来学习折线统计图。

（板书：折线统计图）

2．新授

（1）教学折线统计图的意义及组成

看教材62页完成思考题。

1）幻灯出示折线统计图的意义。

2）第62页例3的折线统计图，指图说出它包含哪引起内容。

（2）教学折线统计图的制作方法。

出示例3

小学数学六年级下册教案

第72页共131页

例2某地1993年每月的月平

均气温如下表

月份一二三四五六七八九十十一

十

二

平均气

温℃

251016.522283232.5261911.55

根据上表中的数据，制成折线统计图。

教学单式折线统计图的制作方法。

1）引导学生思考：

a.一年有十二个月,在水平射线上应如何划分?

b.这一年最高的月平均气温是32.5℃，在垂直射线上应如

何划分？

2）说明：在画折线时，先要按照数据大小描出各点，再用线

段顺次连接起来。

3）指导学生到讲台前来画一画，描出各点，再顺次连接两点

之间成直线，在各点注上数字

最后写好统计图标题、标明制图日期。

4）教师示范后，让学生完成这张统计图，教师巡视指导。

5）比较折线统计图的步骤与制条形统计图有什么异同点？

（制折线统计图的步骤与制条形统计图基本相同，只是不画直条，

而是按照数据大小描出各点，再用线段顺序连接起来）

（3）教学折线统计图的特点

看例3的折线统计图回答问题：

1）哪个月的平均气温最高？哪个月的平均气温最低？

2）哪两个月之间的平均气温上升得取快？哪两个月之间的

平均气温下降得最快？

归纳折线统计图的的特点。

（4）比较条形统计图的折线统计图，想一想：折线统计图

小学数学六年级下册教案

第73页共131页

有什么特点？

（5）课堂练习

完成教材63页“做一做”。

（6）小结：折线统计图抽制作方法是什么？要注意什么问

题？

（7）看书并质疑

3．巩固练习

完成教材练习十九第1、2题。

4．全课总结

这节课我们学习了哪些知识？

教学反思

第四课时

折线统计图

教学目标：

1．使学生了解复式折线统计图的特点和用途，掌握绘制复式

折线统计图的方法，会绘制复式折线统计图。

2．培养学生初步统计能力，向学生渗透辩证唯物主义观点。

教学过程：

1．复习

小学数学六年级下册教案

第74页共131页

回答

（1）什么是折线统计图

（2）制作折线统计图分为哪几步？

2．新授

（1）揭示课题

这节课我们将继续学习“折线统计图”。（板书课题）

（2）学习例4

出示例4

例4某市无线电一厂、二厂1985年～1983年的产值增长情况

如下表。

年份

产值（万元）

厂名

1985年1988年1990年1992年1993年

无线电一厂4200018000

无线电二厂45009100

根据上表中的数据，制成折线统计图。

看书第64页，思考并讨论

1）回答思考题：

1）例4是一个复式统计表

2）例4表中表示的统计数据的年份是不连续的。

在制统计图时，需要根据实际年份的多少在水平射线上划分出表

示年份的间隔，使得表示两年的间隔是表示一年间隔的2倍，表

示三年的间隔是表示一年间隔的3倍。这样能真实地比较出产值

增长变化的情况。

3）可以把它们绘制在一张图上

先用折线统计图描点的方法，描出各点后，再肜两种不同的颜色

或不同的线段把它们区别出来，并在制表日期下注明图例，说明

小学数学六年级下册教案

第75页共131页

每种线段表示的是什么即可。

仿照教材65页例4中无线电一厂的制图方法，完成无线电二厂的

制图。

在制作复式折线统计图时，应注意什么？

（在描出各点后，要用两种不同的颜色或不同的线段把它们区别

开来；应在制表日期下注明图例）

观察例4的统计图，回答下面的问题

1）哪个厂的工业产值增长得快？

2）哪一年的工业产值增长得最快？

3）比较例4与例3有什么不同？

（3）小结：讲述复式折线统计图的制作方法和应注意的问

题。

（4）看书并质疑

3．巩固练习1

（1）完成教材65页的“做一做”

（2）完成教材练习十三第5题。

4．全课总结

这节课我们学习了哪些知识？

教学反思

第五课时

小学数学六年级下册教案

第76页共131页

扇形统计图

教学目标：

1．使学生了解扇形统计图的特点，掌握制扇区形统计图的一

般步骤，并能正确制作扇形统计图。

2．培养学生的观察、分析、概括能力。

3．渗透“实践第一”观点。

教学过程：

1．以旧引新

（1）回答。

圆周角的度数是什么？条形统计图的特点有哪些？折线统计图的

特点有哪些？

（2）板画

两一个半径为30厘米的图形。

2．新授

（1）导言：前几节课我们一同学习了长形统计图的折线统

计图，掌握了这两种统计图的特点和画法，这节课我们来学

习一种新的统计图。（板书：扇区形统计图

（2）出示准备题，思考

1）扇形统计图是用什么图形来表示的？结合准备题想一想

这个整圆表示的是什么？（全班学生的人数）

2）通过这个扇形统计田径反映了这个班的学生在活动课中

参加了几种小组活动？它们分别占全班人数的百分之几？用

什么图形来表示？

3）观察图中这个班级的学生参加小组人数最多的是哪个

组？最少的是哪个组？

4）你能够说出扇区形统计图有什么特点吗？（师生共同总结

出扇区形统计图的特点，并出示事先写好的小黑板，并找一名

学生读）

小学数学六年级下册教案

第77页共131页

5）请你用量角器量一量书上图中每个扇形对应的圆心角各

是多少度？量完以后算一算每个圆心角的度数占整个圆周角

的百分之几？你又看到了什么？（这个百分数与统计图中的百

分数相同）

阶段小结：要想知道每扇形的面积有多大，占整个圆面积的百分

之几，只要知道这个扇形的圆心角的度数占整个圆周角的百分之

几就可以了，因此在制作扇形统计图时首先要知道部分数量占总

数量的百分之几，然后再根据这些百分数算出每个扇形的圆心角

度数，就可以画出各个扇形了。

（3）讲解例5

出示例5并思考

1）找学生读题，想一想制作扇形统计图，第一步先算什么？

怎样列式？（边讲解边板书：84+24+12=120（公顷），粮食作

物：84/120=0.7=70%;棉花:24/120=0.2=20%;油料作

物:12/120=0.1=10%.每步追问，并核对三个百分数相加是否

是100%）

2）第二步再算什么？（板书并核对三个度数相加是否是

360°）

3）第三步怎样做？（板画图中根据圆心角度数顺次画出三个

不同的扇形）

4）最后一步怎样做？（标明相应的名称和百分数，把各个扇

形用不同的线纹或颜色区别开来，并提醒学生写上统计图的

名称和制作日期）

5）师生共同总结一下制作扇形统计图的步骤

6）阶段练习：完成教材70页中的“做一做”。（都是巡视，

个别指导，找学生板画）

小结：这节课我们学习了什么知识？扇形统计图有什么特点？它

的制作步骤是什么？

小学数学六年级下册教案

第78页共131页

3．巩固练习

（1）完成教材70页练习十四中的第一题

（2）完成教材70页练习十四中的第二题（直接画在书中，

并追问图形中不小格相对应的圆心角的度数是多少？你是

臬算的？）

（3）完成教材70页练习十四中第三、四题。

4．全课小结（略）

教学反思

第六课时

练习课

教学目标：

1．使学生掌握条形统计图表，折线统计图表及扇形统计图的

特点及制作步骤，进一步明确各种统计图表的适用范围。

2．进一步培养学生的分析、概括能力

3．渗透“实践第一”的观点

教学过程：

1．讲述练习

上几节课，我们一同学习了统计图表，通过这节课的练习，要求

大家掌握各种统计图表的特点和制作步骤，进一步明确各种统计

图表的适用范围，并能正确制作它们。

2．复习提问

（1）统计图表有几种？绘制统计图表前必须先做哪些工

作？（搜集资料、整理数据）

（2）统计图表的纵栏目和横栏目怎样确定？怎样画才能

小学数学六年级下册教案

第79页共131页

做到美观大方？

（3）制作统计图表一般分哪几个步骤？应注意些什么？

（4）统计图有哪几种？积肥什么特点和作用？

（5）统计图纵轴一个单位长度表示一定的数量，如何确定

单位长度？绘制轴时应注意些什么？

（6）制作统计图一般分几个步骤？

学生回答问题时，教师经过整理，总结归纳如下：

意义：把搜集的资料

经过整理，填在一定

格式表格内，用来反

映情况、说明问题。

种类：单式统计表

统计表复式统计表

统计图意义：把

统计资料中的数量

关系用图形表达出

来

之形象具体，给人印象深刻。

条形统计图容易

看出图中数量的多

少

折线统计图清楚地表示出数量增减变化

的情况

扇形统计图清楚地表示出各部分同总数

小学数学六年级下册教案

第80页共131页

之间的关系。

练习：

完成教材71页练习十四的第6题。

让学生自己动手先绘制统计表，再绘制成折线统计图。教师巡回指导，发

现问题及时指出纠正。强调栏目的分项及统计图的纵轴比例尺的画法。

总结各种统计图应用的不同范围。

全课小结（略）

教学反思

第五单元数学广角

1、分配

教学内容：分配

教学目标：

1．使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并

能运用所学知识解决有关实际问题。

2．能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰

地阐述自己的观点。

3．进一步体会到数学与日常生活密切相关。

小学数学六年级下册教案

第81页共131页

教学重点：分配问题。

教学难点：正确说明分配的结果。

教学过程：

一教学例1

1．组织活动。

把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？

（1）学生思考各种放法。

（2）与同学交流思维的过程和结果。

（3）汇报交流情况。

学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。

第一种放法：第二种放法：

第三种放法：第四种放法：

小学数学六年级下册教案

第82页共131页

2．提出问题。

不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？

经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒

只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具

盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。

3．做一做。

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍

里。为什么？

（1）说出想法。

如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2

只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所

以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。

（2）尝试分析有几种情况。

（3）说一说你有什么体会。

学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的

难度。如果找到数学方法来解决就方便了。

二教学例2

把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少

放进几体书？

1．摆一摆，有几种放法。

小学数学六年级下册教案

第83页共131页

不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。

2．说一说你的思维过程。

如果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其

中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。

3．如果一共有7本书会怎样呢？9本呢？

（1）学生独立思考，寻找结果。

（2）与同学交流思维过程和结果。

（3）汇报结果，全班交流。

4.你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？

5÷2=2……1（至少放3本）

7÷2=3……1（至少放4本）

9÷2=4……1（至少放5本）

说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽

屉至少放进的本数。

5.做一做

8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍

里。为什么？

想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽

子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞

进同一个鸽舍里。

三、巩固练习

完成课文练习十二第2、4题。

小学数学六年级下册教案

第84页共131页

教学反思

2、抽取游戏

教学内容：抽取游戏

教学目标：

1．使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有

关简单的问题。

2．体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应

用数学的意识。

教学重点：抽取问题。

教学难点：理解抽取问题的基本原理。

教学过程：

一、教学例3

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定

有2个同色的，最少要摸出几个球？

小学数学六年级下册教案

第85页共131页

1．猜一猜。

让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。

2．实验活动。

（1）一次摸出2个球，有几种情况？

结果：有可能摸出2个同色的球。

（2）一次摸3个球，有几种情况？

结果：一定能摸出2个同色的球。

3．发现规律。

启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？

学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能

保证有两个球同色。

二做一做

第1题。

（1）独立思考，判断正误。

（2）同学交流，说明理由。

小学数学六年级下册教案

第86页共131页

第2题。

（1）说一说至少取几个，你怎么知道呢？

（2）如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？

为什么？

三巩固练习

完成课文练习十二第1、3题。

教学反思

四、整理和复习

教学要求

通过总复习，使学生进一步理解掌握小学阶段学过的数和数

的运算、代数初步知识、应用题、量的计算、几何初步知识、简

单统计等知识。

使学过的知识条理化、系统化、形成比较完整的知识结构，进一

步提高学生的计算能力、解答应用题的能力和综合运用知识解决

实际问题的能力。

结合复习内容，向学生进行“事物之间是互相联系的”，“每

一事物都有其规律性”等观点的教育，培养学生严格认真的学习

小学数学六年级下册教案

第87页共131页

态度。

教学指导

本单元内容是本册教材的重点，也是小学阶段数学知识的重

要组成部分，它对于学生系统完整地掌握小学阶段数学基础知识

和基本技能，对于掌握这一阶段所学知识之间的联系及知识规律，

对于全面复习和巩固知识等都有着重要的意义。为此，在组织学

生复习时，应注意以下几个方面。

使学过的知识条理化、系统化。为了便于教师引导学生进行

系统地整理和复习，本单元在内容编排上，把小学所学过的数学

知识划分为六个部分。第一部分是数和数的运算；第二部分是代

数初步知识；第三部分是应用题；第四部分是量与计量；第五部

分是几何初步知识；第六部分是简单的统计。在复习各部分知识

时，应让学生把以前不同年段学过的同类知识，通过疏理形成一

定的条理，能系统地掌握知识。如在数和数和运算中，应使学生

明确已经学过的数有：自然数、整数、分数、小数。这里主要包

括各种数和意义、性质、数的读法、写法、有关数的运算等知识。

又如在复习应用题时，教材中主要根据解答应用题步骤和方法把

应用题分为四个类型，即简单应用题、复合应用题、列方程解应

用题，用比例知识解应用题。为人便于学生撑，复习中还可以列

出图表，更清楚地列出各类不同的知识。这样既有利于学生回顾

知识，形成系统，又有利于理解掌握，同时为沟通各部分知识之

间的联系奠定了基础。

在加强基础和知识复习的过程中，注重沟通各部分知识之间

的联系，使学生掌握知识规律。在复习各部分知识时，应使学生

在进一步理解基础知识的基础上，熟练地掌握。应注重让学生理

解各部分知识之间的联系和区别，如整数、分数、小数的意义与

数的读、写之间，与数的四则计算之间的关系。数的意义是基础，

数的读写及四则计算是数的意义的运用过程，在运用的过程中，

小学数学六年级下册教案

第88页共131页

也是对其意义进一步理解的过程。又如，用算术与用列方程解答

应用题之间的联系与区别，正比例的反比例概念之间的联系和区

别，简单应用题与复合应用题之间的联系与区别，以各种应用题

之间的联系与区别等。中掌握知识规律，培养学生的能力。

查漏补缺，因材施教，提高复习效益。

复习前，应全面调查了解每个学生对各部分知识掌握情况，

制定相应的复习计划，有针、对性地进行复习的指导。要树立面

向全体学生的思想，精心组织复习内容和方法，使各个层次的学

生都有收获，都有提高，都得到发展。

第一课时

数和数和运算

教学内容：

数的意义、数的读法和写法（教材91-94页，96页的1-2题）

教学要求：

使学生进一步理解自然数、整数、分数、小数等有关概念，

理解掌握它们之间的关系，能运用这些概念来解决有关的问题。

理解掌握整数、分数、小数的读写方法，能正确熟练地读写

这些数。

教学过程：

从今天开始，我们学习第四单元---（整理和复习）。本单元

内容不仅是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学知识的重要

组成部分，这部分内容是对小学阶段数学知识的总结和概括，同

时又是中学数学知识的重要基础。为此，必须认真地学好本单元，

小学数学六年级下册教案

第89页共131页

要积极主动地搞好整理和复习，使学过的知识条理化、系统化、

形成比较完整的知识结构。

复习数的意义

举例说说，小学阶段学习了哪些数？

教师板书：自然数、整数、分数、小数。

理解整数、自然数、0之间的关系。

自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3……。

整数自然数0：一个物体也没有，用0表

示

比0小的数（以后学习的内容）

练习73页“做一做”

理解小数与分数之间的关系。

提出问题：

小数与分数之间有什么联系？

小数分几种情况，划分的根据是什么？当学生总结后，可归纳如

下：

有限小数：小数部分的位数是有限的。

小数无限小数（循环小数）：小数部分的位数是

无限的。

整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。

让学生填写教材74页整数和小数数位顺序表。

请学生观察数位顺序表，回答问题：

什么叫数位?

整数与小数之间有什么联系?

练习教材75页上的“做一做”。

理解百分数的意义及有关术语。

举例说说什么叫百分数。

练习教材75页下的“做一做”

小学数学六年级下册教案

第90页共131页

3．复习数的读法和写法

请同学们总结整数的写法。

请同学们想一想：小数和分数应怎样读？怎样写？

练习教材76页上的“做一做”

巩固练习

做78页练习十五中第1题、第2题中的（1）

全课小结

教学反思

第二课时

教学内容

数的改写数的大小比较

教学要求：

使学生进一步理解数的改写方法，能正确熟练地把一个较大

的多位数改写以“万”或“亿”作单位的数和求近似数；能正确

熟练地进行分数改写以及分数、小数、百分数之间的互化。

进一步理解整数、小数、分数比较大小的方法，能正确熟练

地进行这些数的大小比较。

教学过程：

1．讲述复习内容，提出目标要求

2．复习数的改写

（1）读出下列各数：235800000

当学生读出来以后，让学生思考：

如何将这两个数分别改写成以万、亿作单位的数？

小学数学六年级下册教案

第91页共131页

如何求一个整数近似数？

把一个数改写成以万或亿作单位的数与求一个整数的近似数人什

么联系和区别？

235800=23.58万345000000=3.45亿

235800≈24345000000≈3亿

应使学生明确,把一个数改写成以万、亿或其它单位的数，得

到的是准确值时，用等号联接两个数，而求近似数，得到的是近

似值，用约等号联接两个数。

（2）复习求小数近似数的方法，并比较与求整数近似数人何相同

点？

让学生讲清求小数近似数的方法，然后，找出二者相同点：

一般都是用四舍五入法。

“舍”或“入”都是由规定位数的下一位数值决定的。

完成教材76页下的“做一做”

复习分数之间的改写和分数、小数、百分数之间的互化。

先让学生举例说说分数有哪几种，然后做练习，

2）

分数小数百分数

1/20

0.75

45%

举例说说怎样判断一个分数能不能化成有限小数？

复习数的大小比较

练习教材77页的“做一做”

巩固练习

教材78页第2题中（2）题、79页3题、4题。

教材79页5题、6题。

教学反思

小学数学六年级下册教案

第92页共131页

第三课时

教学内容

数的整除；分数、小数的基本性质。

教学要求：

使学生进一步理解整除、约数、倍数、公约数、公倍数、最

大公约数、最小公倍数、质数、合数、互质数、质因数、分解质

因数、能被2、3、5整除数的特征等概念，并进一步理解它们之

间的联系与区别。

进一步理解分数、小数、的基本性质；小数点移动引起小数大小

变化的规律。

教学过程：

今天我们复习有关数的整除的知识和分数、小数的基本性质。这

部分知识的要领较多，它又是有关运算和解决这些概念，掌握有

关概念的联系。

复习数和整除

由“整除”这个基本概念引出有关概念。

举例说说什么叫整除，什么叫约数和倍数。

如24÷6=436÷12=3

24能被6整除36能被12整除

思考：3÷2=1.56÷1.5=4这两个式是否表示整除关系?为

什么？

小学数学六年级下册教案

第93页共131页

总结整除的概念：

应注意两点：1）被除数和除数（不等于0）必须是整数：

2）商也是整数且没有余数。

进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，

以及它们之间的关系。

（把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念）

举例说说能被2、3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。

通过上述分析过程，逐步形成下列板书：

教材81页上的“做一做”

复习分数、小数的基本性质

在括号里填上合适的数，并说出根据。

1/2=()/4=6/（）=（）/206/18=（）/6=3/（）=1/（）

在（）里填“＞”“＜”或“＝”

12.05()12.0501.402()1.4200.03()0.0300

0.08()0.8

举例说说小数点移动位置后，小数大小会发生什么变化？

完成81页下的“做一做”

小学数学六年级下册教案

第94页共131页

巩固练习

完成教材练习十六中第1、2题。

写出能同时被2、3、5整除的最小两位数。

完成教材练十六中第3、4、5、6题。

练习十六第7～12题。

教学反思

第四课时

教学内容

四则运算的意义和法则

教学要求：

通过要求，使学生进一步理解四则运算的意义、四则运算的

法则，进一步理解它们的联系，能正确、熟练地进行四则计算。

教学过程：

本节课我们复习四则运算的意义和法则，通过复习要进一步理解

四则运算的意义和法则，理解它们之间的联系，能正确、熟练地

进行四则计算。

1复习四则运算的意义

我们在小学阶段学过了哪几种运算？举例说说它们的意义各是什

么？

进一步理解整数、小数、分数四则运算的意义及它们之间的联系

小学数学六年级下册教案

第95页共131页

和区别。

2复习四则运算法则

先计算下列各题，再思考回答问题

整数、小数和分数的加法和减法的计算法则有什么共同点？

小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地

方？有什么不同？

3说一说分数乘法和除法的计算法则。

完成教材85页中的计算题。（要结合运算法则和学生的实际情况，

指出应注意什么）

4指导口算，说出口算过程。完成教材85页下边的题目。

5完成练习86中第1、2、题。

进一步掌握四则运算中的特殊情况。

6完成教材86页上边的练习。（应使学生明确a代表一个数，

当学生做完后，能用语言叙述式子。如a+0=a，一个数加上零还

等于这个数）

进一步理解四则运算关系

7完成教材87页中间的等式。并说说怎样运用这些关系对

加、减、乘、除法的计算题进行验算。

8完成教材87页中的“做一做”

巩固练习

完成练习十七3～6题。

教学反思

小学数学六年级下册教案

第96页共131页

第五课时

教学内容

运算定律与简便算法、四则混合运算。

教学要求：

通过复习，使学生进一步理解小学阶段所学习的运算定律，

能应用其进行合理灵活的计算。

进一步理解四则混合运算顺序，能正确、熟练地进行计算。

教学过程：

复习运算定律与简便算法。

请同学们回忆一下，小学阶段学过了哪些运算定律？

请同学们把教材87页上边的表填完整。

学习例1

观察例1这个算式的各个数什么特点，能用什么运算定律进行简

算。

学生独立解答例1，并说明如何运用计算定律的。

小结：结合本班学生的实际情况提出应注意的问题。

试做87页的“做一做”。

复习四则混合运算

说明第一级运算和第二级运算的概念。

请同学们说说四则混合运算的顺序

请学生独立完成例2

小结：

在进行四则混合运算式题中，应做到：一看，算式中含有哪些

运算？有哪些数？二想，这些运算和数字有何特点，是否可以简

算？三算，动笔计算。四检验，检查各计算是否正确。

巩固练习

小学数学六年级下册教案

第97页共131页

完成教材90页第7题。学生做完后，可以互相交流一下简算的方

法。

选择正确的答案序号填在括号里。

4/7+4÷4/7+4计算结果是（）A1B114/7

C12

8×(6+1/4)=8×6+8×1/4=48+2=50的计算依据是（）

A乘法结合律B乘法交换律C乘法分配

律

完成教材90页第8题。练习中，先让学生判断正确还是错误的，

然后分析错误的原固，最后再改正过来。

完成教材90页第9、10题。

教学反思

第六课时

教学内容

四则运处的意义和法则

教学要求：

使学生进一步理解四则运算的意义、定律、法则。

能正确地、合理灵活地进行四则计算和四则混合计算，

教学过程：

小学数学六年级下册教案

第98页共131页

练习

选择正确答案的题号填在括号里。

计算（58/15+7.8-3.5÷7/15）×5/7时（）比较简便。

把分数化成小数

把小数化成分数.

学生在完成选择题后，分别总结四则混合运算顺序和在分数、小

数混合运算中把分化成小数还是把小数化成分数计算简便，总结

其规律。

试做教材91中第11题、第12题。

口算练习，提高学生口算能力。

1/2+1/31.5+1/23/4÷3/484/7×0

25.4÷12+33/4

脱式计算。

完成教材91页第13题。学生计算后，要说说估算的方法，通过

估算和计算，对其结果进行比较。

引导学生分析、解答91页第14题、15题和思考题。（鼓励学生

积极思考，展示自己思维过程）

全课小结

教学反思

代数初步知识

第一课时

小学数学六年级下册教案

第99页共131页

教学内容

用字母表示数与简易方程

教学目标：

使学生进一步理解用字母表示数的优越性；熟练掌握用字母

表示公式、计算法则和常见的数量关系等。

进一步认识理解并区别方程的意义、方程的解和解方程等概

念；熟练正确地用方程解答有关的文字题，促进学生的智力发展。

教学过程：

我们已经学过代数的初步知识，这节课我们来进行复习，首

先学习用字母表示数和简易方程

基本复习

用字母表示数

自学教材92页第一自然段，说说用字母表示数有什么意义或者优

点。

用字母表示下面的公式。

路程（S）时间（t）速度（v）S=

（）

正方形面积（S）边长（a）S=

（）

规范书写

问题：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘

时，怎样正确规范地书写呢？（教师读，学生在练习本上书写）

a乘以4.5写作（）；S乘以h写作（）

反馈：

“a乘以4.5”可写成:a×4.5、a.4.5或4.5a，但不能写成

“a4.5”。（然后再让学生把书中相应的空填上。提示学生最简便

小学数学六年级下册教案

第100页共131页

的表示法，如：“4.5a”）。

法则回顾：谁能说说同分母分数相加的计算法则？

如果用a、b、c表示三个自然数，那么此法则可写成：a/c+b/c=

（）+（）/（）（让学生填空）

完成教材92页的“做一做”

简易方程

有关概念的复习

什么叫方程？（举例说）

“方程的解”与“解方程”有什么区别？

（让学生的实际例子中进一步理清概念间的联系与区别。如：方

程4x=36解得x=9。X=9说是方程4x=36的解---使方程左右两边

相等的未知数的值，它是一个数值。而解方程是指求方程的解的

过程，它是一个演算过程）

应用加、减、乘、除法中各部分间的关系解方程。

口述解方程的依据?

例:9+x=12（根据一个加数等于和减去另一个加数，得：

x=12+9，所以x=3）（以下略）

x-18=382.5x=1046÷x=2x÷15=4

完成教材93页的“做一做”

教材例题（先让学生试做并口头检验，然后完成书中“想一想”

的内容）

小结：（根据本班级学生学，列出方程后，在解法上注意与前面的

简单方程作比较；设所求数为x，让x当成已知数参加运算，是

便于思考的原因。）

完成教材93页“做一做”

练习巩固

用线把两个相关的式子或语言连起来。

判断题