初一题目

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题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a.

求作：线段AB，使AB=a.

作法：

（1）作射线AP；

（2）在射线AP上截取AB=a.

则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.

作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，

两弧相交于P，Q；

（２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）

（怎样作线段的垂直平分线？）

题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

（3）作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）

题目五：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.

作法：

（1）作线段AB=c；

（2）以A为圆心b为半径作弧，

以B为圆心a为半径作弧与

前弧相交于C；

（3）连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n,∠



.

求作：△ABC，使∠A=∠



，AB=m，AC=n.

作法：

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（1）作∠A=∠



；

（2）在AB上截取AB=m,AC=n；

（3）连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠



，∠

，线段m.

求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.

作法：

（1）作线段AB=m；

（2）在AB的同旁

作∠A=∠，作∠B=∠，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

三角形全等证明循序渐进训练(可改变条件练习)

第一类：SSS

1.如图所示，已知：AB=DE,BC=EF,AC=DF.

△ABC与△DEF全等吗？请说明理由.

2.如图所示，已知：AC=BD,BC=AD.

△ABC与△BAD全等吗？请说明理由.

3.如图所示，已知：AB=DE,BC=EF,AF=DC.

△ABC与△DEF全等吗？请说明理由.

(请分别说出以上全等三角形的对应边，对应角.)

第二类：SAS

1.如图所示，已知：AB=DE,BC=EF,∠B=∠E.

△ABC与△DEF全等吗？请说明理由.

2.如图所示，已知：AB=AD,AC=AE.

△ABC与△ADE全等吗？请说明理由.

4.如图所示，已知：AO=CO,BO=DO,∠BOC=∠AOD.

△ABO与△CDO全等吗？请说明理由.

第三类：ASA与AAS

1.如图所示，已知：O是AC的中点,AB∥DC.

△ABO与△CDO全等吗？请用ASA说明理由

2.如上图所示，已知：O是AC的中点,AB∥DC.

△ABO与△CDO全等吗？请用AAS说明理由

第四类：HL

如图所示，已知：MO⊥AB,MA=MB.

△MAO与△MBO全等吗？

O是AB的中点吗？

请说明理由.

综合练习

1.如图所示，已知：O是AC，BD的中点.

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AB与DC平行且相等吗？请说明理由

2.如图所示，已知：AB=AD,AC=AE.

△BOE与△DOC全等吗？请说明理由.

△ABO与△ADO呢？