高一数学课程

高一数学必修一教案

一、指导思想与理论依据

数学是一门培育人的思维，进展人的思维的重要学科。因此，在教学

中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生

为主体，教师为主导的原则下，要充分提醒猎取学问和方法的思维过程。

因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解

决问题——验证解决方法”为主，主要采纳观看、启发、类比、引导、探

究相结合的教学方法。在教学手段上，则采纳多媒体帮助教学，将抽象问

题形象化，使教学目标表达的更加完善。

二、教材分析

三角函数的诱导公式是一般高中课程标准试验教科书(人教A版)数

学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公

式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).

教材要求通过学生在已经把握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)

的根底上，利用对称思想发觉任意角与、、终边的对称关系，发觉他们与

单位圆的交点坐标之间关系，进而发觉他们的三角函数值的关系，即发觉、

把握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了

转化与化归等数学思想方法，为培育学生养成良好的学习习惯提出了要求.

为此本节内容在三角函数中占有特别重要的地位.

三、学情分析

本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中

等偏下，但本班学生具有擅长动手的良好学习习惯，所以采纳发觉的教学

方法应当能轻松的完本钱节课的教学内容.

四、教学目标

(1).根底学问目标：理解诱导公式的发觉过程，把握正弦、余弦、正

切的诱导公式;

(2).力量训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正

切值，以及进展简洁的三角函数求值与化简;

(3).创新素养目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的

力量和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的

力量;

(4).共性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的一

般联系规律，运用化归等数学思想方法，提醒事物的本质属性，培育学生

的唯物史观.

五、教学重点和难点

1.教学重点

理解并把握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六、教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名教师,我们不仅要传授给学生数

学学问,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我

们每一位教者苦心钻研、仔细探究.下面我从教法、学法、预期效果等三

个方面做如下分析.

1.教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学

学习的目的不仅仅是为了获得数学学问，更主要作用是为了训练人的思维

技能，提高人的思维品质.

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发觉为主线，尽力渗

透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采纳提出问题、启发引导、共

同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，

由特别到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体会学习的欢乐和胜利

的喜悦.

2.学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有把握学习方法的人”，许多

课堂教学经常以高起点、大容量、快推动的做法，以便教给学生更多的学

问点，却忽视了学生承受学问需要时间消化，进而消灭了学生学习的兴趣

与热忱.如何能让学生程度的消化学问，提高学习热忱是教者必需思索的

问题.

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思索问题、共同探讨、

解决问题简洁应用、重现探究过程、练习稳固。让学生参加探究的全部过

程，让学生在猎取新学问及解决问题的方法后，合作沟通、共同探究，使

之由被动学习转化为主动的自主学习.

3.预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发觉、证明过程，把握诱导

公式，并能娴熟应用诱导公式了解一些简洁的化简问题.

七、教学流程设计

(一)创设情景

1.复习锐角300，450，600的三角函数值;

2.复习任意角的三角函数定义;

3.问题:由，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.

设计意图

自信的鼓舞是增加学生学习数学的自信，简洁易做的题加强了每个学

生学习的热忱，详细数据问题的消失，让学生既有似乎会做的心理但又有

迷惑的茫然，去开掘潜力期盼查找时机证明我能行，从而思索解决的方法.

(二)新知探究

1.让学生发觉300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;

2.让学生发觉300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标

有什么关系;

2100与sin300之间有什么关系.

设计意图

由特别问题的引入，使学生简单了解，实现教学过程的平淡过度,为

同学们探究发觉任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.

(三)问题一般化

探究一

1.探究发觉任意角的终边与的终边关于原点对称;

2.探究发觉任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点

对称;

3.探究发觉任意角与的三角函数值的关系.

设计意图

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质

与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特别到一般，从线对

称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.

同时也为学生将要自主发觉、探究公式三和四起到示范作用，下面练习设

计为了熟识公式一，让学生感知到胜利的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

(四)练习

利用诱导公式(二),口答以下三角函数值.

(1).;(2).;(3)..

喜悦之后让我们重新启航，承受新的挑战，引入新的问题.

(五)问题变形

由sin3000=-sin600动身，用三角的定义引导学生求出sin(-3000)，

Sin1500值,让学生联想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000)，

Sin1500)的值.学生自主探究

#183217高一数学必修一教案2

教学目标

1.使学生把握的概念，图象和性质.

(1)能依据定义推断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的

合理性，明确的定义域.

(2)能在根本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两

方面熟悉的性质.

(3)能利用的性质比拟某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的

图象.

2.通过对的概念图象性质的学习，培育学生观看，分析归纳的力量，

进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对的讨论，让学生熟悉到数学的应用价值，激发学生学习数学

的兴趣.使学生擅长从现实生活中数学的发觉问题，解决问题.教学建议

教材分析

(1)是在学生系统学习了函数概念，根本把握了函数的性质的根底上

进展讨论的，它是重要的根本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数

概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的根底，同时在生活及

生产实际中有着广泛的应用，所以应重点讨论.

(2)本节的教学重点是在理解定义的根底上把握的图象和性质.难点

是对底数在和时，函数值变化状况的区分.

(3)是学生完全生疏的一类函数，对于这样的函数应怎样进展较为系

统的理论讨论是学生面临的重要问题，所以从的讨论过程中得到相应的结

论当然重要，但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法，所以在教

学中要特殊让学生去体会讨论的方法，以便能将其迁移到其他函数的讨论.

教法建议

(1)关于的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必

需是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.

(2)对底数的限制条件的理解与熟悉也是熟悉的重要内容.假如有可

能尽量让学生自己去讨论对底数，指数都有什么限制要求，教师再赐予补

充或用详细例子加以说明，由于对这个条件的熟悉不仅关系到对的熟悉及

性质的分类争论，还关系到后面学习对数函数中底数的熟悉，所以肯定要

真正了解它的由来.

关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在详细教学中应避开描点

前的盲目列表计算，也应避开盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要

把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的争

论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的也许熟悉后，以

此为指导再列表计算，描点得图象.

#183212高一数学必修一教案3

一、教材分析及处理

函数是高中数学的重要内容之一，函数的根底学问在数学和其他很多

学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系特别亲

密;函数是近一步学习数学的重要根底学问;函数的概念是运动变化和对

立统一等观点在数学中的详细表达;函数概念及其反映出的数学思想方法

已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。

对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比拟、与其他学问

的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.

其次在后续的学习中通过根本初等函数，引导学生以详细函数为依托、反

复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

学生现状

学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一

次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合学问来理解函数概念，

结合原有的学问背景，活动阅历和理解走入今日的课堂，如何有效地激活

学生的学习兴趣，让学生乐观参加到学习活动中，到达理解学问、把握方

法、提高力量的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在

教学设计中应思索的。

二、教学三维目标分析

1、学问与技能(重点和难点)

(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依靠

关系的重要数学模型。并且在此根底上学习应用集合与对应的语言来刻画

函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完本钱节学

问的学习，还能较好的复习前面内容，前后连接。

(2)、了解构成函数的三要素，缺一不行，会求简洁函数的定义域、

值域、推断两个函数是否相等等。

(3)、把握定义域的表示法，如区间形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、过程与方法

函数的概念及其相关学问点较为抽象，难以理解，学习中应留意以下

问题：

(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展争论，

运用猜测、观看、分析、归纳、类比、概括等方法，探究发觉学问，找出

不同点与一样点，实现学生在教学中的主体地位，培育学生的创新意识。

(2)、面对全体学生，依据课本大纲要求授课。

(3)、加强学法指导，既要让学生学会本节学问点，也要让学生会自

我主动学习。

3、情感态度与价值观

(1)、通过多媒体给出实例，学生小组争论，给出自己的结论和观点，

加上教师的帮助讲解，培育学生的实践力量和和大胆创新意识，教案《《函

数》教学设计》。

(2)、让学生自己争论给出结论，培育学生的自我动手力量和小组团

结力量。

三、教学器材

多媒体ppt课件

四、教学过程

教学内容教师活动学生活动设计意图

《函数》课题的引入(用时一分钟)配着简洁的音乐，从简洁的例子引

入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐，

让同学们的视线全留意在教师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符合学

生的认知特点。让学生在领会大自然的奇妙与和谐中进入函数的世界，表

达了新课标的理念：从学问走向生活

学问回忆：初中所学习的函数学问(用时两分钟)回忆初中函数定义及

其性质，简洁回忆一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、

定义及简洁作图仔细听教师回忆初中学问，发觉异同在初中学问的根底上

引导学生向更深的内容探究、求知。即复习了所学内容又做了马上所学内

容的铺垫

思索与争论：通过给出的问题，引出本节课的主要内容(用时四分钟)

给出两个简洁的问题让同学们思索，叙述初中内容无法给出正确答案，需

要从新的高度来熟悉函数结合教师所回忆的学问，结合自己所把握的学问，

思索教师给出的问题，小组形式作争论，从简洁问题入手，循序渐进，引

出本节主要学问，回忆前一节的集合感念，应用到本节学问，前后联系、

连接

新学问的讲解：从概念开头讲解本节学问(用时三分钟)具体讲解函数

的学问，包括定义域，值域等，回到开头提问局部作答做笔记，用心听讲

讲解函数概念，由学问讲解回到问题身上，解决问题

对提问的答复(用时五分钟)引导学生自己解决开头所提的两个问题，

然后同个互动给出最终答案通过与教师共同争论答复开头问题，总结更好

的把握函数概念，通过问题来更好的把握学问

函数区间(用时五分钟)引入函数定义域的表示方法简洁明白的方法

表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的根底上引入另一种方法

留意点(用时三分钟)做个简洁的的回忆新内容，把难点重点提出来，

让同学们记住通过问题答复，概念解答，把重难点给出，提示学生留意内

容和学问点

习题(用时非常钟)给出习题，分析题意在稿纸上简洁作答，回答下列

问题通过习题练习明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做进一步

的联系

映射(用时两分钟)从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新学问的

根底上了解更多学问，映射的学习给以后的学问内容做更好的铺垫

小结(用时五分钟)简洁叙述本节的学问点，重难点做笔记前后学问的

连贯，总结，使学生更明白学问点

五、教学评价

为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性熟悉，获得熟

悉客观世界的体验，本课采纳突出主题，循序渐进，反复应用的方式，在

不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采纳问题探究

式的教学方法进展教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层

深入，从而精确理解函数的概念。函数引入中的三种对应,与初中时学习

函数内容相联系,这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数学问

的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部讨论函数打下了根底。

在培育学生的力量上，本课也进展了整体设计，通过探究、思索，培

育了学生的实践力量、观看力量、推断力量;通过提醒对象之间的内在联

系，培育了学生的辨证思维力量;通过实际问题的解决，培育了学生的分

析问题、解决问题和表达沟通力量;通过案例探究，培育了学生的创新意

识与探究力量。

虽然函数概念比拟抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学生

根本上能很好地理解了函数概念的本质，到达了课程标准的要求，表达了

课改的教学理念。

#183213高一数学必修一教案4

教学目标

1.使学生了解反函数的概念;

2.使学生会求一些简洁函数的反函数;

3.培育学生用辩证的观点观看、分析解决问题的力量。

教学重点

1.反函数的概念;

2.反函数的求法。

教学难点

反函数的概念。

教学方法

师生共同争论

教具装备

幻灯片2张

第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。(记作A);

其次张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程

(I)讲授新课

(检查预习状况)

师：这节课我们来学习反函数(板书课题)§2.4.1反函数的概念。

同学们已经进展了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述

一下反函数的定义、记法、习惯记法?

生：(略)

(学生答复之后，打出幻灯片A)。

师：反函数的定义着重强调两点：

(1)依据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y);

(2)对于y在c中的任一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一的值

和它对应。

师：应当留意习惯记法是由记法改写过来的。

师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有

反函数呢?

生：一一映射确定的函数才有反函数。

(学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启发)。

师：在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y，所表示的量一样。(前者中

的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此)，但地位不同(前者x

是自变量，y是函数值;后者y是自变量，x是函数值。)

在y=f(x)中与y=f–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y

在两式中所处的地位一样，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前

者中的y是后者中的x。)

由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)两者之

间，定义域、值域存在什么关系呢?

生：(学生作答，教师板书)函数的定义域，值域分别是它的反函数的

值域、定义域。

师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f–1(x)互为反函数。

从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：

(1)由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出;

(2)将x=f–1(y)改写成y=f–1(x)，即对调x=f–1(y)中的x、y。

(3)指出反函数的定义域。

下面请同学自看例1

(II)课堂练习课本P68练习1、2、3、4。

(III)课时小结

本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数

才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要娴熟把握。

(IV)课后作业

一、课本P69习题2.41、2。

二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作

的图象。

板书设计

课题：求反函数的方法步骤：

定义：(幻灯片)

留意：小结

一一映射确定的

函数才有反函数

函数与它的反函

数定义域、值域的关系。

#183214高一数学必修一教案5

一、教材

《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章其次节的内容，

直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从学问体系上看，它既是点

与圆的位置关系的连续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置

关系的根底。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点提醒了学问

的发生过程以及相关学问间的内在联系，渗透了数形结合、分类争论、类

比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

二、学情

学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在

上节的学习过程中把握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线

的距离公式;把握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法讨论

点与圆的位置关系的根底;具有肯定的数形结合解题思想的根底。

三、教学目标

(一)学问与技能目标

能够精确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程

的方法和求点到直线的距离的方法简洁推断出直线与圆的关系。

(二)过程与方法目标

经受操作、观看、探究、总结直线与圆的位置关系的推断方法，从而

熬炼观看、比拟、概括的规律思维力量。

(三)情感态度价值观目标

激发求知欲和学习兴趣，熬炼乐观探究、发觉新学问、总结规律的力

量，解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点

(一)重点

用解析法讨论直线与圆的位置关系。

(二)难点

体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法

依据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难

点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽

象为直观，为学生的数学探究与数学思维供应支持.在教学中采纳小组合

作学习的方式，这样可以为不同认知根底的学生供应学习时机，同时有利

于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问

题串，以引导学生的数学思维活动。

六、教学过程

(一)导入新课

教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已

知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，

轮船如何航行能够避开撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?

教师引导学生回忆初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的

航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

设计意图：在已有的学问根底上，提出新的问题，有利于保持学生学

问构造的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

(二)新课教学——探究新知

教师提问如何推断直线与圆的位置关系，学生先独立思索几分钟，然

后同桌两人为一组沟通，并整理出本组同学所想到的思路。在整个沟通争

论中，教师既要有对正确熟悉的欣赏，又要有对错误见解的分析及对该学

生的鼓舞。

推断方法：

(1)定义法：看直线与圆公共点个数

即讨论方程组解的个数，详细做法是联立两个方程，消去x(或y)后

所得一元二次方程，推断△和0的大小关系。

(2)比拟法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比拟，

(三)合作探究——深化新知

教师进一步抛出疑问，比照两种方法，由学生观看实践发觉，两种方

法本质一样，但比拟法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师

展现较为根底的题目，学生解答，总结思路。

已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,推断它们的位置关系?

让学生自主探究,争论沟通，并阐述自己的解题思路。

当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关

键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以

直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线

交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确

定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最终明确解题步骤。

(四)归纳总结——稳固新知

为了将结论由特别推广到一般引导学生思索：

可由方程组的解的不怜悯况来推断：

当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交;

当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切;

当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡察过程中对局部学生

加以指导。最终对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对根

底题的练习，稳固两种推断直线与圆的位置关系推断方法，并使每一个学

生获得后续学习的信念。

(五)小结作业

在小结环节，我会以口头提问的方式：

(1)这节课学习的主要内容是什么?

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回忆本节课所学的学

问点。也促使学生对学问网络进展主动建构。

作业：在学生回忆本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生比

照两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比拟d与r的关系来解决这

类问题，对用方程组解的个数的推断方法，要求学生课外做进一步的探究，

下一节课汇报。

七、板书设计

我的板书本着简介、直观、清楚的原则，这就是我的板书设计。

高一数学训练方案