分数与小数的互化

分数和小数的互化

巴雁镇第三小学

钟有林

分数和小数的互化

教学内容:

九年义务教育六年制小学数学第十册第120--121页的例8及揭示最简分数

能否化成有限小数的规律，完成第121页的“做一做”和练习二十六中7、8题。

教学目标

1．使学生理解并掌握分数化成小数的方法，能应用分数的基本性质、分数

与除法的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。

2．使学生理解并掌握能化成有限小数的分数的特点，并能根据这个特征判

断一个分数能不能化成有限小数。

3．通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学生的创

新意识和创造能力。

教学重点

理解并掌握分数化小数的方法，并能根据分数的特点选择合理、简便的方

法把分数化成小数。

教学难点

对能化成有限小数的分数的特征的探究、理解和掌握。

［教具准备］

计算器、多媒体课件。

教学设计

一、复习铺垫

1、请同学们把25、30、16、40分解质因数。

生回答，师课件出示答案

（25＝5×5；30＝2×3×5；16＝2×2×2×2；40＝2×2×2×5）

2、把下面的小数化成分数0.70.086.13

生回答，师课件出示答案。

师：谁能说一下把小数化成分数的方法？

生：小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的

小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。

3．你会把下列分数改写成小数吗？

10

3

、

100

67

、

1000

49

、

生回答，师课件出示答案。（略）

师：分母是10、100、1000、„„的分数化成小数的方法是什么？

生：分母是10、100、1000、„„的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母

中1的后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

师出示：把

4

3

、

25

7

、

40

9

、

9

2

、

14

5

化成小数

师：这道题与练习题3对比一下，你发现了什么？

生：练习题3题的分母是10、100、1000、„„的分数化成小数，而此题的分母

不是10、100、1000、„„的分数化成小数。

二、导入新课

师：我们已经学会分母是10、100、1000、„„的分数化成小数，对分母不

是10、100、1000、„„的分数该怎样做呢？今天我们继续研究分数化小数的方

法。板书课题:分数和小数的互化

三、进行新授

1．课件出示例8：把

4

3

、

25

7

、

40

9

、

9

2

、

14

5

化成小数（除不尽的保留三位小数）

师：怎么把分母不是10、100、1000、„„的分数化成小数呢？你们愿意自己想

办法解决吗？

学生按小组研究、讨论【教师在关键处对学生进行适当的引导、启发、点拨】，

然后让学生汇报研究的结果：

生1：我是先把

4

3

变成分母是100的分数，然后再化成小数是0.75。

师：把它变成分母是100的分数应用了什么知识？

生：应用了分数的基本性质，分子和分母都乘以25，分数的大小不变。

板书：

4

3

＝

254

253





=

100

75

＝0.75

师：从这里可以看出：分母不是10、100、1000、„„的分数化小数方法是什么？

生：先应用分数的基本性质把分数转变成分母是10、100、1000、„„的分数，

然后再化成小数。

（设计意图：由于学生已经掌握了分母是10、100、1000、……的分数化成小数

的方法，对于分母不是10、100、1000……的分数化成小数，不能直接化成小数，

于是产生了认知上的冲突，从而激发起学生解决问题的欲望，此时让学生分组

讨论、研究，学生在合作交流中自己找到了解决问题的办法：应用分数的基本

性质把它转化成，然后再化成小数0.25，从而掌握了分母不是10、100、1000、……

的分数化成小数的方法。）

师：可以用刚才的方法把

9

2

化成小数吗？试试看！

生：不能用前面的方法把它化成小数。

师：为什么不能呢？

生：因为它的分母不好变成10、100、1000„„。

师：用前面的方法不行又该怎么办呢？

让学生进行讨论、研究，教师给予学生适当的启发和引导，然后让学生汇报：

师：谁来说一说你是用什么方法化成小数的？

生：我是用分子除以分母的方法。

师：为什么可以用分子除以分母的方法化成小数？

生：我是应用了分数与除法之间的关系。

师：请你算一算看等于多少？

板书：

9

2

＝2÷9≈0．222

师：你又学到了分数化小数的什么方法？

（设计意图：分母不能转化成10、100、1000……的分数化成小数，是知识的一

个分化点，也是学生学习分数化小数的难点，应用前面的方法都不能解决问题，

此时安排学生进行讨论、研究，教师在关键处给予学生适当启发、引导，帮助

学生在自己的知识系统中找到解决问题的关键性知识——分数与除法的关系，

根据这个关系用分子除以分母就可以把分数化成小数，从而找到了分数化成小

数的另一种方法。）

生：分母不是10、100、1000„„的分数化小数，要用分母去除分子;除不尽的，

可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。

师：通过前面的学习你知道分数化成小数的方法有几种？哪两种？

师：哪种方法是通用的方法？

生：第二种方法最通用。分母不是10、100、1000„„的分数化小数，要用分母

去除分子;除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。

师：请同学们选择一种合适的方法把例8的其他题做完。

生汇报，师板书。（略）

2、师：分母不是10、100、1000、„„的分数化小数，有的可以化成有限小数，

有的不可以化成有限小数，那么什么样的分数可以化成有限小数呢？出示课件，

大屏幕上显示

25

3

、

16

5

、

30

11

、

40

9

、

10

7

、

15

8

、

5

4

、

12

7

、

35

17

小组合作，利用手中的计算器算一下，下面的这些分数，你能把它们分类吗？

你是根据什么来分类的？

生：我把它们分成两类，

25

3

、

16

5

、

40

9

、

5

4

、

10

7

分为一类，它们都能化成有限

小数；

15

8

、

33

7

、

35

17

、

30

11

分为一类，它们不能化成有限小数。

师：（根据学生回答在黑板上将分数分成两类）你们有意见吗？

生：（摇头）没意见。

师：你们在化小数时我其实早知道哪些分数能化成有限小数了，你们信吗？

我们来试试，你报分数我来说它能不能化成有限小数。

（设计意图】设置“让学生出分数教师判断”这一环节，极大地激起了学生的

好奇心，唤起学生想要探究的热情。）

生1：

25

8

师：能化成有限小数，你用计算器来验证一下。

生1：老师真的猜对了。

师：我可不是瞎猜的，谁还想来考考我的。

生2：

26

5

师：

26

5

不能化成有限小数，也来验证验证吧。

生2：

26

5

≈0．192

生3：这恐怕有规律吧。

生4：老师有诀窍的。

(【设计意图】通过“判断”（老师）——“验证”（学生用计数器），把计算

器引进课堂用于验证结果，不仅节约了有限的教学时间、增强了验证的权威性，

而且能进一步激发学生强烈的好奇心和求知欲。)

师：是啊，为什么有些分数能化成有限小数，有些分数却不能化成有限小数。

请同学们大胆地猜想一下：这个规律和诀窍可能与分数的什么有关系呢？

（四人小组围在一起讨论交流）

生1：可能和分数的分子有关系。

生2：可能和分数的分母有关系。

生3：可能和分数的分子和分母都有关系。

师：现在我们一起来验证一下，假设这个规律和分数的分子有关系，现在我

们把这些分数的分子都换一下，你说换几就换几？（学生可以随便的在下面说，

教师要挑一些分子和分母不能约分的数当分子。）

师：现在你们再来用计算器验证一下，分子换完后，这些分数哪些能够化成

有限小数？

生：换完分子后，能化成有限小数的分数还能化成有限小数。

师：你发现了什么？

生：一个分数能不能化成有限小数和分数的分子没有关系。

师：那我们再来验证一下，假设这个规律和分数的分母有关系，现在我们把

这些分数的分母都换一下，你说换几都可以？（学生可以随便的在下面说，教

师要挑一些分子和分母不能约分的数当分母。）

师：现在你们再来用计算器验证一下，分母换完后，这些分数哪些能够化成

有限小数？

生：换完分母后，能化成有限小数的分数现在不能化成有限小数。

师：你发现了什么？

生：一个分数能不能化成有限小数和分数的分母有关系。

师：那和分数的分子和分母都有关系这个假设还用验证吗？

生：不用了，它只和分数的分母有关系，和分数的分子没有关系。

（【设计意图】通过让学生自己换数，自己动手用计算器验证，自己发现了一

条能化成有限小数的规律，学生的兴趣高涨。）

师：现在我们来看这些分数的分母，看看能化成有限小数的分数的分母都有

一个什么共同的特点呢？

（学生四个人一小组讨论）

（此处学生出现一些困难，不知从何处下手）

师：我给大家一个提示，你们先把这些分母是合数的分解质因数。根据分解

后质因数的情况来研究怎样的分数能化成有限小数）

（生马上在纸上分解质因数，然后四人小组围在一起讨论交流）（三、四分钟

后生汇报研究的结果）

生1：分母分解后都是2的就能化成有限小数。

生2：分解后都是2和5的也能的。

生3：分解后有质因数3、7、11的就不行。

„„

（【设计意图】儿童有一种与生俱来的探究欲望。在整个探究过程中，教师给

予学生很大的空间和时间，让学生在合作交流中充分地表达、争辩，在体验中

“说数学”能更好地锻炼创新思维能力。）

师：不能化成有限小数的分数，它们的分母中所含有的质因数有什么特点？

生1：分母中有3、7、11的质因数就不能化成有限小数。

生2：分母中含有2和5以外的质因数不能化成有限小数。

师：请你说一说，分母的质因数有什么特征的分数就能化成有限小数？分母

的质因数有什么特征的分数就不能化成有限小数？

教师对学生发言对的或基本对的加以肯定。

师：好，我们来看看大屏幕上的填空，想一想横线上应该怎么填。

（师出示大屏幕：如果分母中除了和以外，不含有其他的质因数，这个

分数就能化成有限小数；如果分母中含有和以外的质因数，这个分数

就不能化成有限小数。生看后填空，然后齐读。）

三、认知冲突完善总结

师：那现在你能用这个方法来判断下面哪些分数能化成有限小数吗？试一试。

（出示：

16

15

、

25

17

、

28

45

、

15

6

）

生1：能化成有限小数的有

16

15

和

25

17

。

生2：还有

15

6

。

生3：不行的，15分解质因数是3×5，里面有3的。

生：（很多学生附和）是啊，不能的。

师：好，大家来算一算吧。

生：呀！真的能化成有限小数的。

师：那是为什么呢？

生；噢，我知道了，

15

6

是可以约分的，约分后是

5

2

，它就是0.4。

师：那大家看，我们应该在这个规律中再加点什么呢？

生：必须是最简分数。

（师把规律补充完整）

【设计意图】通过一组练习，同学们立刻发现自己总结的规律失灵了，非常惊

奇，人人都希望找出其中的奥妙。经过认真思考，激烈讨论后，他们终于发现

仅分析分数的分母是不够的，这个规律只对最简分数适用。学生充分地发表见

解，加以验证，通过对几个分数的判断，在解决矛盾冲突之中进一步健全认识，

有利于培养学生的细致分析问题的能力。

师：现在好了，那你觉得我们用这个方法判断时要注意什么呢？

生：先要看它是不是最简分数，不是的就要先约分，再把分母分解质因数。

（教师在最简分数的地方加上着重号）

师：好，我们下面用这个方法来试一试，同桌互出3个分数，让对方判断。

（生兴奋地互报互说）

四、运用方法提高技能

1、判断。

①

35

7

分母含有质因数5和7，不能化成有限小数。（）

②分母是5的分数一定能化成有限小数。（）

③因为6有质因数3，所以分母是6的分数一定不能化成有限小数。（）

2．121页做一做练习二十六7题

五．全课总结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

六、作业：1、必做题：123页8题

2、选做题：123页13题

板书：分数和小数的互化

例8：把

4

3

、

25

7

、

40

9

、

9

2

、

14

5

化成小数（除不尽的保留三位小数）

4

3

＝

100

75

＝0.75

4

3

＝3÷4=0．75

25

7

＝

100

28

＝0.28

25

7

＝7÷25=0．28

40

9

＝

100

5.22

＝0.225

40

9

＝9÷40=0．225

9

2

＝2÷9≈0．222

14

5

＝5÷14≈0．357

分数与小数的互化说课稿

一、教材分析：

1、知识内容：分数与小数的互化

2、教材的地位和作用：

本课教学是学生在学习了分数的基本性质、分数与除法的关系、约分和通

分基础上进行的，目的是使学生掌握分数化成小数的方法以及小数化成分数的

方法，也让学生总结并掌握能化成有限小数的最简分数的特点，能判断一个最

简分数能不能化成有限小数。这样就为今后学习分数与小数的混合运算打下良

好的基础。在本节课的教学中，体现了数学知识的内在联系，让学生从已有的

知识背景出发，通过习题练习、自主探索、合作交流等方式积极探索分数与小

数互化的规律。

3、教学目标：

1．使学生理解并掌握分数化成小数的方法，能应用分数的基本性质、分数与除

法的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。

2．使学生理解并掌握能化成有限小数的分数的特点，并能根据这个特征判

断一个分数能不能化成有限小数。

3．通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学生的创

新意识和创造能力。

教学重点

理解并掌握分数化小数的方法，并能根据分数的特点选择合理、简便的方

法把分数化成小数。

教学难点

对能化成有限小数的分数的特征的探究、理解和掌握。

二、教学分析：

根据本节教材特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知

规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，通过“提出问

题，自主探究，总结规律，形成概念，知识运用”等环节，逐步推导归纳得出

结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

三、教学思路：

先学习分母不是10、100、1000„„的分数化成小数的方法，从中发现有些

分数可以化成有限小数，有些分数不可以化成有限小数，然后与学生一起通过

“换数”的方法，发现一个分数能不能化成有限小数是由分母决定的，最后研

究能化成有限小数的分数的特点，得出规律，通过练习，加深印象，完善规律。

四、教学过程：（略）

课堂教学设计说明

本节课主要是让学生理解分数与小数的互化的方法以及总结出能化成有

限小数的最简分数的特点。学会分数与小数互化的方法，为以后学习分数与小

数的混合运算作准备。分数与小数的互化，分数与除法的关系，分数基本性质

等，都是学过的旧知识。分母是非10，100，1000等的分数化小数，先给学生

充分的时间讨论，让学生自己去发现利用分数与除法的关系，用分子除以分母，

或利用分数基本性质，先把分数化成分母是10，100，1000„„分数再化成小数

这样两种方法。学生在试算中，已经遇到了除不尽的情况，而恰是这种不能化

为有限小数的分数，抓住这个学生已经感知的问题，提出讨论，引导学生分析

分母的质因数情况，认识到有限小数分母的特点，尔后通过观察、讨论，从中

发现能化成有限小数最简分数的规律。在学生参与了分数与小数互化的推理过

程，掌握了互化的方法后，重点放在总结能化成有限小数的最简分数的特点上。

通过以上环节的教学设计，既遵循了概念教学的规律，又符合六年级学生的认

知特点，指导学生观察、引导概括，获取新知；同时注重培养学生的发散性思

维。在教学过程中让学生动口、动脑为主的学习方法，使学生学有兴趣、学有

所获。