函数的

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专题13函数的基本概念（学案）

前言：

在某变化范围中的两个变量，设x和

y

，如果在变量x的允许取值范围内，变量

y

随着x的变化而变

化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量

y

叫做变量x的函数，x叫做自变量。函数的自变量允许取值

的范围，叫做函数的定义域。表达这两个自变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。

一、专题知识

1.基本公式

对于函数nfxmx

（1）当1,0nm时，函数fx是一次函数；

（2）当2,0nm时，函数fx是二次函数；

（3）当1,0nm时，函数fx是反比例函数。

2.基本结论

（1）函数

0

k

yk

fx

的定义域：0fx；

（2）函数yfx的定义域：0fx；

（3）函数0yfx





的定义域：0fx。

二、例题分析

例题1求函数08

14yx

x

的定义域。

例题2实数x为何值时，函数

1

y

x

与函数21yxx有相同的函数值？

例3已知函数2211nnfxnx，分别求出满足下列条件的n的值：

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（1）函数是正比例函数；（2）函数是反比例函数。

三、专题训练

专题练习

1.求下列函数的定义域：

（1）

1

1

y

x





（2）

212xx

y

x





2.已知2132fxxx，求fx。

3.求函数

21

1

xx

y

xx







的定义域。

4.若21=32fxxx，求1fx。

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5.已知函数

1

1

fx

x





，求fffx





。

6.已知87fffxx





且函数fx是一次函数，求fx的解析式。

7.已知函数2

2

2

1

1,

x

gxxfgx

x









，计算

3

4

f







的值。

8.若

ym

与xm成正比例，当

1x

时2y；当

1x

时，1y，求

y

与x之间的函数关系式。

9.函数fn满足条件：12nfnfnannN且，11f，求fn的解析式。

10.已知

1

fx是正比例函数，

2

fx是反比例函数，

12

fxfxfx且2319ff，求

fx的解析式。

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专题作业

1.求函数

21x

y

xx







的定义域。

2.已知二次函数2fxaxbxc，求证：332310fxfxfxfx

3.已知函数fx满足条件：2

2

11

fxx

xx









，求2015f的值。