圆柱体的面积公式

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-优选

圆柱与圆锥

圆柱、圆锥常用的外表积、体积公式

立体图形外表积体积

圆柱

h

r

222π2πSrhr

圆柱

侧面积个底面积2πVrh

圆柱

圆锥

h

r

22ππ

360

n

Slr

圆锥

侧面积底面积

注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长

2

1

π

3

Vrh

圆锥体

板块一圆柱与圆锥

【例1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的外

表积是多少平方米？(π取3.14)

1

1

1

0.5

1

1.5

【例2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径

是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的局部涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方

厘米？

【例3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这

个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

【例4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影局部，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油

桶的容积．(π3.14)

例题精讲

16.56m

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-优选

【稳固】如图，有一长方形铁皮，剪下列图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底

面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π3.14)

10cm

【例5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的外表积比原来的圆柱体外表积

减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

【稳固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，外表积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的外

表积是多少？

4cm

【例6】(2008年第二届两岸四地〞华罗庚金杯〞少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖

直切成两局部．这两局部的外表积之和比圆柱体的外表积大22008cm

，那么这个圆柱体木棒的侧面积是

________2cm

．(π取3.14)

第2题

【稳固】圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，外表积增加了40平方厘米，求

圆柱体的体积．(π3)

【例7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成假设干个扇形后，再截

开拼成一个和它等底等高的长方体，外表积增加了多少平方厘米？(π3.14)

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-优选

【例8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的外

表积和体积．

【例9】输液100毫升，每分钟输

2.5

毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的

数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？

【例10】(2008年〞希望杯〞五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推

知瓶子的容积是_______立方厘米．(π取3.14)

8

(单位：厘米)

4

10

6

【稳固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶

的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余局部的高为2厘米．问：瓶酒精的体积是多少立方厘米？

合多少升？

2

6

【稳固】一个酒瓶里面深30cm，底面直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深

25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)

25

30

15

【稳固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下列图所示)，请你根据图中标明的

数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．

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-优选

7cm

4cm

5cm

【稳固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其

有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘

米？(π3)

5cm

11cm

【例11】(第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱

长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．假设将木块沉着器中取出，水面将下降

________厘米．

2厘米

【例12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B

盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B

盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？

【例13】来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成

圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进展下去，最后

拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的

1

64

．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设

马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)

【例14】一个圆柱形容器放有一个长方形铁块．现翻开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体

的顶面．再过18分钟水灌满容器．容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与

容器底面面积之比．

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-优选

【例15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是

15

厘米，水深8厘米．现将一个底面积

是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？

【稳固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是

16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？

【稳固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是

16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？

【例16】一个圆柱形玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进

棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？

【例17】一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2

厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？

【例18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中漂浮着

一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块漂浮于乙杯，且乙杯中的水未外

溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？

【稳固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水

桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？

【例19】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，

水面高多少厘米？

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-优选

【例20】(2009年〞希望杯〞一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，

这个容器最多能装水升．

1

2

r

r

1

2

h

h

【例21】如图，甲、乙两容器一样，甲容器中水的高度是锥高的

1

3

，乙容器中水的高度是锥高的

2

3

，比拟甲、

乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？

甲

乙

【稳固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，

直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？

【例22】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底

面的中心打通一个圆柱形的洞．正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下

底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的外表积和体积．

【例23】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC绕AC旋转一周，求ABC扫

出的立体图形的体积．(π3.14)

C

B

A

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-优选

【例24】直角三角形的三条边长分别为

3cm

，

4cm

，

5cm

，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图

形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)

【稳固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转一

周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多

少？

A

B

C