周期函数公式

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周期公式

序号公式

T

理解或者公式特点例题

1

自变量的和不是常数,两个自变量之差是

常数,两个函数值相加为常数。

2

即是上一个公

式的特例

2a

两个自变量之差是常数。两个函数值相加

为常数。

3

2a

正负号,倒数,两个自变量之差是常数。

44a

类似第3个公。

52a

类似第3个公式。

6

例如：

整理后：

令x=x+1得到：

6a

两个函数值之和等于另一个函数值,且两

个作为加数的函数的自变量是

7

图像向左平移a个单位,和向左平移b个单

位重合。原来两个点x坐标差的距离就是

他们的周期。两个自变量之差是常数,两个

函数值相等。

8

函数f的图像S有两个对称轴

x=a,x=b〔a≠b

2|a-b|

对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自

对称这两个知识点相关

9

函数f的图像S有两个对称中

心和〔a≠b

2|a-b|

对称中心多和奇函数以及一个函数图像的

自对称这两个知识点相关

10

函数f的图像S有一个对称中

心和一条对称轴x=a,〔a≠b

4|a-b|

知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像

的自对称

以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。

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解周期问题,两种方法：1.列举多个数据,找寻规律和周期；2.通过抽象函数直接得到周期。

1.已知f是R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有,则

解：令x=0,f<0>=0;

令,；

令,；

令,；

∴

2.定义在R上的函数f满足,则f<2009>=

解：整理,

得到

令x=x+1得到,

由公式6知道周期为6,即,x>0

f<2009>=。

由公式

得

.

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3.已知函数f满足,,则f<2010>=

思路：消元和赋值。

令,则,

根据公式6知道,f=f,

∴。

令y=0,则,

∵x不恒为零,∴

∴。

下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程,并总结了推导周期过程的一般思路。因为word输

入数学公式太过麻烦,所以手写了出来,以图片的形式奉上。