对角线的性质

第十八章平行四边形

18.1.1平行四边形的性质

第2课时平行四边形的对角线的特征

学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性

质探究的一般思路.

重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究

的一般思路.

一、知识回顾

1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？

平行四边形对边互相___________;

平行四边形对边__________;

平行四边形对角__________.

一、要点探究

探究点1：平行四边形的对角线的性质

猜一猜如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点与OC,OB与OD有什

么关系?

证一证

已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD___BC，AD___BC,

∴∠1___∠2，∠3___∠4,

∴△AOD___△COB（______）,

∴OA____OC，OB____OD.

要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________.

应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.

典例精析

例1如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB

的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．

课堂探究

自主学习

教学备注

学生在课前

完成自主学

习部分

配套PPT讲

授

1.情景引入

（见幻灯片

3）

2.探究点1新

知讲授

（见幻灯片

4-13）

方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之

差等于邻边边长之差．

变式题如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四

边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且

AC:DB=2:1，求AC和BD的长．

例2如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别

交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.

变式题请判断下列图中，OE=OF还成立么？

方法总结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边

的延长线相交，得到线段总相等.

针对训练

1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，

BD=12，则△OBC的周长为（）

A.26B.34C.40D.52

2.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，

AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）

A.9B.18C.27D.36

3.如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO

的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．

第1题图第2题图

教学备注

2.探究点1新

知讲授

（见幻灯片

4-13）

教学备注

3.探究点2新

知讲授

（见幻灯片

14-20）

探究点2：平行四边形的面积

典例精析

例3如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的

周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.

方法总结:已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解.

例4平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？

方法总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四

边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.

例5如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等

吗？

变式题如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相

等吗？

教学备注

配套PPT讲授

方法总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.

针对训练

1.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行

四边形的面积．

2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井

修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？

二、课堂小结

1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是

（）

A.10B.14C.20D.22

2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）

A．∠ABO=∠CDOB．∠BAD=∠BCD

C．AO=COD．AC⊥BD

3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()

A.24

C.7

4.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.

5，那么四边形EFCD的周长为（）

当堂检测

平行四边形

对角线的性质

平行四边形对角线互相平分

过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相

等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.

两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形

过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组

对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.

第1题图第2题图第3题图

教学备注

配套PPT讲授

4.课堂小结（见

幻灯片29）

5.当堂检测（见

幻灯片21-28）

A.16B.14

C.12D.10

5.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，

CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．

6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD

的长是_______.

7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点

E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？

能力提升

8.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16,求△OCD

的周长及AD边的取值范围．

教学备注

5.当堂检测（见

幻灯片21-28）

第4题图第5题图第6题图