方差的意义

第二十章数据的分析

20.2数据的波动程度

第1课时方差

学习目标：1.理解方差的概念及统计学意义.

2.会计算一组数据的方差.

3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.

重点：理解方差的意义，会计算一组数据的方差.

难点：运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.

一、知识链接

1.在前面你已经学过哪些统计量，它们各有何特点？

2.如何求一组数据的平均数？平均数在反映数据的整体水平有什么局限性？

二、新知预习

1.刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测

试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.

队员第1次第2次第3次第4次第5次

李霖东

78889

陈方楷

1061068

（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；

（2）用复式折线统计图表示上述数据；

（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？

2.自主归纳：

（1）统计中，常用来衡量一组数据的波动大小；

（2）设有n个数据

n

xxx，，，

21

，各数据与它们的平均数

_

x的差的平方分别是

，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差，即用

s2=来表示.

三、自学自测

1.计算下列各组数据的方差：

（1）666666；（2）556677.

2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.

四、我的疑惑

____________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________

自主学习

教学备注

学生在课前

完成自主学

习部分

一、要点探究

探究点1：方差的意义

问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉

米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉

米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，

得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农

科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

要点归纳

1.方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).

2.方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．

探究点2：方差的简单应用

问题2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军,赛前

两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别

是：

九班57

三班47

哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?

（1）你是如何理解“整齐”的？

（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？

问题3：已知数据x

1

、x

2

、…、x

n

的平均数为

_

x，方差为s2.

（1）x

1

+b、x

2

+b、…、x

n

+b的平均数为，方差为；

（2）ax

1

、ax

2

、…、ax

n

的平均数为，方差为；

（3）ax

1

+b、ax

2

+b、…、ax

n

+b的平均数为，方差为.

针对训练

1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会

方差是怎样刻画数据的波动程度的.

（1）3346899；（2）3336999.

课堂探究教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新

知讲授

（见幻灯片

6-14）

3.探究点2新

知讲授

（见幻灯片

15-23）

教学备注

3.探究点2新

知讲授

（见幻灯片

15-23）

4.课堂小结

2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的

方差哪个大？

3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级参加人数中位数方差平均数

甲

55149191135

乙

55151110135

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀

的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有.

二、课堂小结

1.样本方差的作

用是（）

A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小

2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方

差下：

80xx==甲乙，224s

甲



,218s

乙

，则成绩较为稳定的班级是（）

A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定

3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成

绩的方差为．

4.在样本方差的计算公式2

1

2

22

20)

20)20)

(

((

...

12

10

x

xx

s

n













中，数字10表示___________，数字20表示_______.

5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.

6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑

知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：

甲的成绩76849584

乙的成绩82868798

（1）填写下表：

方差

方差的

概念

设有n个数据

n

xxx，，，

21

及它们的平均数

_

x，则

n

xxx，，，

21

的方差为、

s2=.

方差的

意义

（1）方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).

（2）方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．

教学备注

配套PPT讲授

5.当堂检测

（见幻灯片

24-29）

同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率

甲84840.3

乙848434

（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.